八上数学学案
第一章《勾股定理》
第一课时《1、探索勾股定理》
一、学习目标：
1、认识并记住勾股定理；
2、会用勾股定理求直角三角形边。 二、预习准备：
三角形的三边关系：（1）三角形的任意两边之和 第三边；（2) 三角形的任意两边之差 第三边； 三、预习指导：
1、思考教材P2引例，猜想直角三角形三边关系： 。 2、通过完成教材P2—4的“做一做”的问题。归纳出: 勾股定理： (1) 你作出的直角三角形三边长分别是 。这三边的平方的关系是 。
(2)图1—2中SA? . SB? ,SC? .它们的关系是 。
你得到这些正方形面积的方法是 (3)图1—3中SA? . SB? SC?, .它们的关系是 。
你得到这些正方形面积的方法是 (4)在单位长度更小的方格纸上画出直角边长为1.6和2.6的直角三角形，SA? . SB? , SC? .它们的关系是 。你得到这些正方形面积的方法是 (5)通过上面的探索，我们得出勾股定理的内容是： 。 3、记住勾股定理的内容；
4、利用勾股定理完成“想一想”。 旗杆折断前有 米，写出计算过程。
四、预习检测：
1、Rt△ABC中，∠C=90°，a=2,c=4,b=___ 2、Rt△ABC中∠C=90°a=1,b=3,c=____
3、Rt△ABC中,∠C=90°,若c=34,a:b=8:15,则a=____,b=____
4、已知直角三角形的两边分别为5和12.求第三边的长和这个三角形的面积。 五、拓展资料：
如下图所示，△ABC中，AB=15 cm，AC=24 cm，∠A=60°，求BC的长.
六、预习小结：
1、认识勾股定理，通过数方格和测量等方法计算正方形面积探索勾股定理，
需用以前学过的正方形的面积进行推理，注意求面积过程中的计算正确率，学会识图。
2、勾股定理的内容及变形。如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c.则有：
a?b?c； a?c?b2； b2?c2?a2
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第二课时《探索勾股定理》（二）
一、学习目标：
1、记住勾股定理；
2、会用计算面积的方法来验证勾股定理； 3、能用勾股定理解决一些简单的实际问题 二、预习准备：
1、勾股定理的内容是 。
2、已知直角三角形的两条直角边的比是3：4，斜边的长是20，则此三角形的面积是 。 三、预习指导：
1、按教材第8页上面的图1-4计算大正形的面积。思考有哪些方法。 2、按图1-5；1-6的方法分别计算大正方形的面积。
1) 大图1-5是将将大正方形的每个边上补一个边长分别为a,b,c的直角三角形。得到一个更大的正方形。则更大的正方形的边长是 。用不同的方法计算更大的正方形的面积分别是
和 。根据计算你得到什么结论？ 3、通过上面的计算你得出什么结论？
4、认真看懂第9页例1。学会将实际应用问题转化为数学问题来解决。 四、预习检测：
1、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4,∠A=∠B.则BC= . 2、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13,AC=5,则高CD= .
3.如图：要修建一个育苗棚，棚高h=1.8 m,棚宽a=2.4 m,棚的长为12 m,现要在棚顶上覆盖塑料薄膜，试求需要多少平方米塑料薄膜？
五、拓展资料：
如下图，A、B两点都与平面镜相距4米，且A、B两点相距6米，一束光线由A射向平面镜反射之后恰巧经过B点.。 求B点到入射点的距离.
六、预习小结：
计算图1-4的面积，讲清用图1-5，图1-6计算的方法。图1-5的方法是将大正方形的每个边上补一个边长分别为a,b,c的直角三角形。得到一个更大的正方形。用最大的正方形面积减去四个全等的直角三角形的面积。图1-6计算的方法是将大正方形分割成四个直角三角形和一个正方形，则大正方形的面积等
于四个全等的直角三角形的面积加上小正方形的面积。
第三课时《探索勾股定理》（三）
一、学习目标：
1、会用拼图的方法验证勾股定理。 2、知道“青朱出入图”。
3、会用勾股定理解决问题。 二、预习准备：
1、用硬纸剪出图1-10的形状。
2、勾股定理的内容是 。 三、预习指导：
1、用自己准备的硬纸板完成图1-10.1-11的内容。知道“青朱出入图”。 2、动手做13页的做一做来验证勾股定理。
3、用数格子的方法来判断图1-15中的三角形的三边长是否满足勾股定理。当a2?b2 c2时，它是 三角形 ； a2?b2 c2时，它是 三角形。
四、预习检测：
1、放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿着东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为 （ ） A、600米； B、800米； C、1000米； D、不能确定
2、直角三角形两直角边分别为5厘米、12厘米，那么斜边上的高是 （ ） A、6厘米； B、 8厘米； C、 80/13厘米； D、 60/13厘米； 3 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，求这个三角形的面积
五、拓展资料：
如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
六、预习小结：
1、勾股定理可通过计算面积；拼图等方法来证明。
2、通过例3的展示得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三
222边a,b,c并不满足a?b?c。
第四课时《2、能得到直角三角形吗》
一、学习目标：
1、记住勾股定理的逆定理及一些特殊的勾股数。 2、会用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形。
3、能用勾股定理及逆定理解题。 二、预习准备：
1、勾股定理的内容是 ，有 和 两种验证方法。 2、在△ABC中，AC=17cm.AB=25cm,BC上的高为15cm,求BC的长。 三、预习指导：
1、思考教材17页引例和“做一做”的问题，在草稿子上画出这些三角形并测量三个内角的大小，它们是 三角形。 2、思考17页“议一议”。 记住18页定理及一些特殊的勾股数。 3、看懂18页例一。 四、预习检测：
1、下列各组数中，①25，7，24；②16，20，12；③6，8，10；④9，40，41；⑤3，4，5。能组成直角三角形的三边有 组。
2、三角形三边之比为5：12：13。它的周长为60cm,则它的面积是 。 3、已知：x?12?y?13?(z2?10z?25)?0，则以x,y,z为边的三角形是 。 五、拓展资料：
若△ABC的三边长a,b,c满足条件a2?b2?c2?338?10a?24b?26c,判断△ABC的形状.
六、预习小结：
1、通过对引例的思考。得出了一个关于直角三角形判别条件的猜想。 2、除了做一做中的几组数据外。另外再找几句数据来验证上面的猜想，
3、参照上一课的议一议的结论。当a2?b2＜c2时，它是钝角三角形 ； a2?b2 ＞c2时，它是锐角三角形。当a2?b2= c2时，它是直角三角形。
第五课时《3、蚂蚁怎样走最近》
一、学习目标：
1、熟记勾股定理及其逆定理。
2、会把实际问题转化成数学问题来解决。
3、能用代数的方法列出方程，解决几何问题，初步体会数形结合的思想方法。
二、预习准备：
1、勾股定理及其逆定理的内容为：
2、一个零件的形状如图1所示，工人师傅按规定做得AB=3， BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如这是一块钢板，你能帮工人 师傅计算一下这块钢板的面积吗？
三、预习指导：
1、完成22页引例。看上去是一个曲面上的路线问题，但实际上可以通过圆
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