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精练03基本不等式
1．【内蒙古赤峰市2019-2020学年高一期末】已知x?0，y?0满足2x2y?xy2?y?8x?0，则y?2x的最小值为（ ） A．22 B．4
C．32 D．2
【答案】C 【详解】
由2x2y?xy2?y?8x?0知：xy(2x?y)?y?8x，而x?0，y?0 ∴y?2x?1x?8y，则(y?2x)2?(y?2x)(18y16xy16xx?y)?x?y?10?2x?y?10?18 ∴y?2x?32 故选：C
2．【湖北省荆州市2019-2020学年高一期末】若正数x，y满足2x?y?1，则
12x?y的最小值为（ A．4 B．3?22 C．8 D．9
【答案】C 【详解】
解：因为正数x，y满足2x?y?1，
所以??1?x?2?y???2x?y??2?4xy?yx?2?4?24xyy?x?8， 当且仅当
4xy?yx，即x?14,y?12时取等号， 所以
1x?2y的最小值为8， 故选：C
3．【宁夏回族自治区银川一中2019-2020学年高一期末】下列函数的最小值为2的是（ ） A．y?x?11x B．y?sinx?sinx(0?x??2) C．y?x2?2?1x2?2
D．y?tanx?1tanx(0?x??2) 韩哥智慧之窗-精品文档 1
） 韩哥智慧之窗-精品文档
【答案】D 【详解】 对于A. y?x?1,当x?0时，y?0，所以最小值为不是2，A错误； x1???0?x?sinx?0， ??，sinx?2?对于B. y?sinx?所以sinx?11?2sinx??2时， sinxsinx即sinx?1，此时无解，所以原式取不到最小值2 ，B错误. 对于C. y?误；
x2?2?1x?22?2，当且仅当x2?2?2，此方程无解，则y的最小值取不到2，C错
y?tanx?对于D, 所以tanx?1?(0?x?)，因为tanx?0， tan?x211?2tanx??2， tanxtanx当且仅当tanx?1，即x?故选：D.
?4
时，y有最小值2，满足，D正确；
4．【江西省南昌市2019-2020学年高一期末】已知a，b?0，且满足a2?ab?1，则3a?b的最小值为（ ） A．2 【答案】C 【详解】 ∵a2?ab?1， ∴b?B．3 C．22
D．23 1?a． a111?a?2a??22a??22． aaa即3a?b?3a?当且仅当a?2时取等号． 2∴3a?b的最小值为22 韩哥智慧之窗-精品文档
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故选：C
5．【河北省石家庄市2019-2020学年高一期末】如果x＞0，y＞0，且
11??1，则xy有（ ） xy1 4A．最小值4 【答案】A 【详解】
B．最大值4 C．最大值
1 4D．最小值
11x＞0，y＞0，且??1，
xy又
111111??2?1，?， ，即2xy4xyxyxy即xy?4，当x?y?2时取等号, 则xy有最小值4， 故选：A
224?a1?b6．【贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高一期末】已知正实数a，b满足a?b?1，则的?ab最小值为（ ） A．11 【答案】C 【详解】
解：因为正实数a，b，且a?b?1，
B．9
C．8
D．7
4?a21?b2所以 ?ab41?a??b ab41???(b?a) ab41?(?)?(b?a)?1 ab4ba???4 ab??24ba??4 ab韩哥智慧之窗-精品文档 3
基本不等式2021年高一上学期数学期末考点(新人教必修)(精炼篇)(解析版)
