专题10 数列、等差数列﹑等比数列
1．在数列{an}中，已知a1＋a2＋…＋an＝2－1，则a1＋a2＋…＋an等于( ) A．(2－1) C．4－1
nn2
n222
B.
n2－13
n2
4－1D.
3
1a9＋a10
2．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则＝( )
2a7＋a8A．1＋2 C．3＋22
B．1－2 D．3－22
1122
解析：∵a1，a3,2a2成等差数列，∴a3×2＝a1＋2a2，即a1q＝a1＋2a1q，∴q＝1＋2q，解得q＝1＋2或q22
a9＋a10a1q81＋q22
＝1－2(舍)，∴＝6＝q＝(1＋2)＝3＋22.
a7＋a8a1q1＋q答案：C
3．设等比数列{an}的前6项和S6＝6，且1－为a1，a3的等差中项，则a7＋a8＋a9＝( )
2A．－2 C．10
B．8 D．14
a2
解析：依题意得a1＋a3＝2－a2，即S3＝a1＋a2＋a3＝2，数列S3，S6－S3，S9－S6成等比数列，即数列2,4，S9－6成等比数列，于是有S9－S6＝8，即a7＋a8＋a9＝8，选B. 答案：B
4．已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝A．2 C．2 解析：由bn＝
119
an＋1
，若b10b11＝2，则a21＝( ) anB．2 D．2
12
10
an＋1a2a2a3a4
，且a1＝2，得b1＝＝，a2＝2b1；b2＝，a3＝a2b2＝2b1b2；b3＝，a4＝a3b3＝2b1b2b3；…；ana12a2a3
an＝2b1b2b3…bn－1，∴a21＝2b1b2b3…b20，又{bn}为等比数列，∴a21＝2(b1b20)(b2b19)…(b10b11)＝2(b10b11)10＝211.
答案：C
1
5．已知Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列，则A．4 C．8
B．6 D．10
2
a2＋a3
等于( ) a1
解析：设数列{an}的公差为d，则S1＝a1，S2＝2a1＋d，S4＝4a1＋6d，故(2a1＋d)＝a1(4a1＋6d)，整理得d＝2aa2＋a32a1＋3d8a1
1，所以a＝＝＝8，选C. 1a1a1
答案：C
6．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝( ) A．n(3n－1) B.nn＋3
2
C．n(n＋1)
D.
n3n＋1
2
7.在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为( ) A.2
B.3 C.4 D.5
解析 设数列{an}的公差为d， ∵a1＋a15＝2a8，∴2a8＋3a3＝10， ∴2(a5＋3d)＋3(a5－2d)＝10， ∴5a5＝10，∴a5＝2. 答案 A
8.等比数列{an}的前n项和为Sn，若2S4＝S5＋S6，则数列{an}的公比q的值为( ) A.－2或1
B.－1或2
C.－2
D.1
解析 法一 若q＝1，则S4＝4a1，S5＝5a1，S6＝6a1， 显然不满足2S4＝S5＋S6，故A、D错. 若q＝－1，则S4＝S6＝0，S5＝a5≠0， 不满足条件，故B错，因此选C. 法二 经检验q＝1不适合，
2
则由2S4＝S5＋S6，
得2(1－q)＝1－q＋1－q，化简得 q＋q－2＝0，解得q＝1(舍去)，q＝－2. 答案 C
9.已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N，则S10的值为( ) A.－110
B.－90
C.90
D.110
*
2
4
5
6
10.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于( ) A.n(n＋1) C.
n（n＋1）
2
B.n(n－1) D.
n（n－1）
2
2
解析 由a2，a4，a8成等比数列，得a4＝a2a8， 即(a1＋6)＝(a1＋2)(a1＋14)，∴a1＝2. n（n－1）2
∴Sn＝2n＋×2＝2n＋n－n＝n(n＋1).
2答案 A
An7n＋45an
11.已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个
Bnn＋3bn数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析 由等差数列的前n项和及等差中项， 1
a1＋a2n－1
an2可得＝ bn1
b1＋b2n－12
2
3
高考数学(深化复习+命题热点提分)专题10 数列、等差数列﹑等比数列 理
