高等数学上期末试卷
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2009—2010学年第一学期
《高等数学I(一)》课程考试试卷(A卷)参考答案及评分标
准
注意：1、本试卷共 3 页； 2、考试时间120分钟
3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名：
A．有定
C．连续
5.下列等式 A．
ddx?a阅卷人 得分 一、填空题（共5
t题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 C．
6．函
个小题，每小题2分，共10分）. 1.设f?x??lim??1?t????x32 A．在??x??t??x?0?，则f(ln3)? 3 . x C．在?? A．dy? C．dy?202.设e?sinx是f?x?的一个原函数，则f'?x?= e?sinx ． 3.曲线y?x?6x?16的拐点坐标是 ??2,0? . 4.若?A1，则A? 1? ． dx???1?x2207．若f?u?5．lim(x?2)cosx?2阅卷人 得分 题号 1 1? 0 . x?2二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）.
8．?|x?1 A．0 ；9．方程y?将每题的正确答案的代号A、B、C或D填入下表中. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A.y?cC.y?c10.曲线y阅卷人 得分 答案 D C B C C C B C A A A．?(0e11 C．?(1．已知函数f?x?的定义域为??1,2?，则函数F?x??f?x?2??f?2x?的定义域为（ ）.
????,1?,0A．??3,0?； B．??3,1?； C．?； D．?2??2?. ????11三、解下列
1．计算lix???x?解：limx ? ?12．x?3是函数f(x)?arctan的（ ）.
3?xA．连续点； B．可去间断点； C．跳跃间断点； D．第二类间断点. 3．当x?0时，e?1与sin2x等价，则a?（ ）. A．1 ； B．2 ； C．?2 ； D．
1. 2ax2．计算limx?1?2,x?0?xsin4．函数f?x??? 在x?0处（ ）. x?,x?0?0?2解：lim?x?02? ?e2xx?0x?2?x?lim?e1?e . 6分
?lim3. 计算??0x?阅卷人 得分 四、解下列各题（每小题6分，共12分).
dy1.已知y3?x3?3xy?6y?7?0，求
dx0．
x?2解：两边分别对x求导，得 3y2解：?2e2xdydydy?3x2?3y?3x?6?0， 3分 ?e??2?4dxdxdx 当x?2时，y??1，代入上式，得 阅卷人 得分
dy分
dx??3. 6x?22. 设函数y?y(x)由参数方程??x?lnsintdy?y?cost?tsint所确定，求dx和
d2ydx2. dydy解：?sint?sint?dx?dtdx?tcostcost?tsint 3分 dtsint2dy? dysin2t?tsintcost2?dtsint?tcostdxdx?cost?cost . 6分 dtsint五、解下列各题（每小题6分，共18分).
计算?x?(arctanx)21. 1?x2dx． 解：?x?(arctanx)2x?arctanx?21?x2dx??1?x2dx??1?x2dx ?1d1?x22???1?x2???arctanx?2d?arctanx? 3分 ?12ln?1?x2??13?arctanx?3?C . 6分
?x22．计算lim0ln(1?t)dtx?0x4.
阅卷人 得分 x2 解：?0ln(1?t)dtlim2xln?1?x2?x?0x4?limx?04x3 3分??
?2x0e2六、（本题
设曲线
??1??1,2??， （1）求（2）求
的体积． 解：
y?12， 与之对
令y?所以非
故所求分 (2)V分
七、(本题
由半径去扇形的中
解：设V为
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