课时2 等势面及其应用
[学科素养与目标要求]
物理观念：1.知道等势面，理解等势面的特点.2.知道典型电场的等势面特点.
科学思维：1.能通过类比等高线理解等势面.2.会根据电场线和等势面的规律分析带电体的运动轨迹问题.
等势面
1.定义：电场中电势相同的各点构成的面. 2.等势面的特点
(1)在同一等势面上移动电荷时静电力不做功(选填“做功”或“不做功”). (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度的方向垂直. (3)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.
判断下列说法的正误.
(1)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功.(×) (2)等势面上各点的场强相等.(×)
(3)点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.(√) (4)匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面.(√)
一、等势面
(1)类比地图上的等高线，简述什么是等势面？
(2)当电荷从同一等势面上的A点移到B点时，电荷的电势能是否变化？电场力做功情况如何？
答案 (1)电场中电势相等的各点构成的面 (2)不发生变化 电场力不做功
1.等势面的特点及应用
(1)在等势面上移动电荷时静电力不做功，电荷的电势能不变.
(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面，由此可以绘制电场线，从而可以确定电场的大体分布.
(3)等差等势面密的地方，电场强度较强；等差等势面疏的地方，电场强度较弱，由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小. (4)任意两个等势面都不相交. 2.几种常见电场的等势面(如图1所示)
图1
(1)点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.
(2)等量异号点电荷的等势面：点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，两点电荷连线的中垂线是一条等势线. (3)等量同号点电荷的等势面
①等量正点电荷连线的中点电势最低，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低.
②等量负点电荷连线的中点电势最高，两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高.
(4)匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.
例1 (多选)如图2所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )
图2
A.A点场强小于B点场强 B.A点场强方向指向x轴负方向
C.A点场强大于B点场强 D.A点电势高于B点电势 答案 AD
解析 由于电场线与等势面总是垂直，则B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误.电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误.由图中数据可知D正确.
针对训练1 带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图3所示的曲线(电场的方向未画出).在图中，若上极板带正电，虚线MN是穿过两板正中央的一条直线，则关于这个电场，以下说法正确的是( )
图3
A.a点的场强小于b点的场强 B.b点的电势低于c点的电势
C.平行金属板之间的电场，可以看做匀强电场
D.若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放，它必将沿电场线运动到负极板 答案 B
解析 由电场线疏密可知，a点场强大于b点场强，选项A错误；由于φb＝φd，而φc>φd，所以φc>φb，选项B正确；由于电场线不是平行的等间距直线，所以平行金属板间的电场不能看做匀强电场，选项C错误；由于有的电场线不是直线，所以电荷不一定沿电场线运动，选项D错误.
例2 如图4所示，虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上，下列说法中正确的是( )
图4
A.A、B两处电势、场强均相同 B.C、D两处电势、场强均相同
C.在虚线AB上O点的场强最大
D.带正电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能 答案 B
解析 等量异种点电荷电场线及等势面分布如图所示，由图可知，A、B两处电场强度相同，C、D两处电场强度相同，选无穷远处为电势零点，可知两点电荷连线的中垂线右侧电势为负，两点电荷连线的中垂线左侧电势为正，两点电荷连线的中垂线上电势相同，故A错误，B正确.由电场线疏密判断电场强度大小，可知虚线AB上O点电场强度不是最大，故C错误.φO＝0，而φB<0，故O处电势高于B处电势，则正电荷在O处的电势能大于在B处的电势能，故D错误.
针对训练2 (2018·烟台市期末)a、b；c、d；e、f；g、h为图5所示电场中的四组点，其中a、b两点距正点电荷的距离相等；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称；e、f两点在两点电荷的连线上，并关于连线中点对称；g、h两点在两点电荷连线的中垂线上，并关于两点电荷的连线对称.这四组点中，电场强度和电势均相同的是( )
图5
A.a、b B.c、d C.e、f D.g、h 答案 B
二、电场线、等势面和运动轨迹
例3 (多选)(2018·山师附中期末)某静电场中的电场线如图6所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，沿图中虚线由M运动到N，以下说法正确的是( )
图6
A.粒子是正电荷
B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度 C.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能 D.粒子在M点的动能小于在N点的动能 答案 ABD
解析 带电粒子在电场中运动时，受到的电场力的方向指向运动轨迹的凹侧，由此可知，带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上，所以此粒子为正电荷，故A正确；由电场线的分布可知，电场线在N点较密，所以粒子在N点时受到的电场力大，在N点的加速度大，故B正确；从M点到N点的过程中，电场力对粒子做正功，所以粒子的电势能要减小，动能增加，即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能，在M点的动能小于在N点的动能，故C错误，D正确.
1.速度方向沿运动轨迹的切线方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧. 2.电势能大小的判断方法
(1)电场力做功：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加.
(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大. 针对训练3 (多选)(2018·菏泽市期末)如图7所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断( )
图7
A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA C.电子由a到c电势能不断减小 D.电子由a到c动能不断减小 答案 AD
解析 由等势面画出电场线如图所示，电子在c点受力和运动方向如图，并由此进一步得出
2019-2020学年新素养同步导学新高考高中地理（课件 讲义，含地理核心素养）(45)
