教学资料范本 2020高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第4节双曲线习题理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 9 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 【选题明细表】 知识点、方法 双曲线定义和标准方程 双曲线的几何性质 双曲线的综合 题号 2,3,13 1,4,5,6,8,11,12,14 7,9,10,15,16 基础对点练(时间:30分钟) 1.(20xx·河北模拟)已知双曲线-y2=1(a>0)的焦点为(2,0),则此双曲线的渐近线方程是( C )(A)y=±x (B)y=±x(C)y=±x (D)y=±x解析:依题意=2,所以a=. 所以双曲线的渐近线方程为y=±x.故选C. 2.(20xx·郑州一测)设双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线为y=-2x,且一个焦点与抛物线y2=4x的焦点相同,则此双曲线的方程为( C ) (A)x2-5y2=1 (B)5y2-x2=1 (C)5x2-y2=1 (D)y2-5x2=1 解析:因为抛物线的焦点为(1,0), 所以解得 双曲线方程为5x2-=1.故选C. 3.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条直线PQ交左支于P,Q两点,若|PQ|=7,F2是双曲线的右焦点,则△PF2Q的周长为( C ) (A)28 (B)14-8 (C)14+8 (D)8 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 2 / 9 解析:双曲线的方程可化为-=1,如图. 由双曲线定义有 两式相加|PF2|+|QF2|-(|PF1|+|QF1|)=8, 即|PF2|+|QF2|-|PQ|=8, 又|PQ|=7, 所以|PF2|+|QF2|=7+8, 所以△PF2Q的周长为|PF2|+|QF2|+|PQ|=14+8.故选C. 4.(20xx·湖北优质高中高三联考)若n是2和8的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率是( D ) (A) (B) (C)或 (D)或解析:n2=16,所以n=4或n=-4, 当n=4时,x2+=1的离心率e=, 当n=-4时,x2-=1的离心率e=.故选D. 5.(20xx·邯郸模拟)已知点A,B是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点,P为双曲线上除顶点外的一点,记kPA,kPB分别表示直线PA,PB的斜率,若kPA·kPB=,则该双曲线的离心率为( C )(A)3 (B)2 (C) (D)解析:由题意知A(-a,0),B(a,0), 设P(m,n),所以kPA·kPB=·=,又点P在双曲线上,所以-=1,化简得n2=,所以kPA·kPB==.所以e==.故选C. 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 3 / 9
2020高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第4节双曲线习题理
