2019年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）计算：A．3
＝（ ）
B．﹣3
C．±3
D．9
2．（4分）2019年4月10日．人类首次公布了拍摄到的黑洞照片，这颗黑洞位于代号为M87的星系当中，距离地球5300万光年，数据5300万用科学记数法表示为（ ） A．5.3×10
3
B．5300×10
4
C．5.3×10
7
D．0.53×10
8
3．（4分）如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）下列运算正确的是（ ） A．a?a＝a
2
3
6
B．a÷a＝a
844
C．a+a＝a
224
D．（a）＝a
325
5．（4分）如图，AB是的直径，C、D是圆上两点，连接AC，AD，CD．若∠CAB＝35°，则∠ADC的度数为（ ）
A．55°
B．45
2
2
C．35° D．25°
6．（4分）若a+b＝3，a+b＝7﹣3ab，则ab等于（ ） A．2
B．1
C．﹣2
D．﹣1
7．（4分）2018年第一季度，合肥高新区某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（ ） A．2x＝12%+10% B．（1+x）＝1+12%+10%
2
C．1+2x＝（1+12%）（1+10%）
D．（1+x）＝（1+12%）（1+10%）
8．（4分）某校文学社成员的年龄分布如下表：
年龄岁 频数 12 6 13 9 14 a 15 15﹣a 2
对于不同的正整数，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ） A．平均数
B．众数
2
C．方差 D．中位数
9．（4分）如图是二次函数y＝ax+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣5，0），对称轴为直线x＝﹣2，给出四个结论：
①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点B（﹣3，y1）．C（0，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；④a+b+c＝0
其中，正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
10．（4分）矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（ ）
A．
B．
﹣1
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）因式分解：ax﹣a＝ ． 12．（5分）函数y＝
的自变量取值范围是 ．
2
13．（5分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝30°，则∠B+∠E＝ ．
14．（5分）矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE与△DBC相似，若△APD是以AD为底的等腰三角形，则PE的长为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：6tan30°+（﹣1）16．（8分）解方程：
＝1﹣
2019
+
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分
17．（8分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求点C划过的路径长度（结果保留π）．
18．（8分）观察下列等式： 第1个等式：第4个等式：
＝3，第2个等式
＝6，第3个等式：
＝9，
＝12，按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式： ．
（2）写出你猜想的第n个等式： ．（用含n的等式表示），并证明． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）合肥地铁一号线与地铁二号线在A站交汇，且两条地铁线互相垂直如图所示，学校P到地铁一号线B站的距离PB＝2km，到地铁二号线C站的距离PC为4km，PB与一号线的夹角为30°，PC与二号线的夹角为60°．求学校P到A站的距离（结果保留根号）
20．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，AC平分∠FAB （1）求证：CE⊥DF；
（2）若AE＝2，CE＝4，求⊙O的半径．
六、（本满分12分）
21．（12分）某市甲、乙、丙三个景区是人们节假日游玩的热点景区，某学校对九（5）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别A：游三个景区：B：游两个景区；C：游一个景区：D：不到这三个景区游玩，现根据调查结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图如下：
请结合图中信息解答下列问题：
（1）九（5）班现有学生人，并补全条形统计图；
（2）求在扇形统计图中表示“B类别”的扇形的圆心角的度数；
（3）根据调查显示，小刘和小何都选择“C类别”，求他俩游玩的恰好是同一景区的概率．
七、（本题满分12分）
22．（12分）国家支持大学生创新办实业，提供小额无息贷款，学生王亮享受国家政策贷款36000元用于代理某品牌服装销售，已知该店代理的品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系可用图中的一条线段（实线）来表示． （1）求日销售量y与销售价x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该品牌服装售价x为多少元时，每天的销售利润W最大，且最大销售利润W为多少？
（3）若该店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含贷款）．现该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清所有贷款？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D和E分别是AC、AB上的点，CE⊥BD，垂足为F （1）若
＝
①求证：D为AC的中点； ②计算（2）若
的值．
＝，如图2，则
＝ （直接写出结果，用k的代数式表示）
2019年安徽省合肥市高新区中考数学二模试卷（含祥细答案）
