专项突破 高考学科素养专练
专项突破一 新高考·新题型专练
一、多项选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 1.已知集合M={0,1,2},N={x||x - 1|≤1},则 A.M=N B.N?M C.M∩N=M 2.已知i为虚数单位,则下列结论正确的是 A.复数z=B.复数z=
1+2i1-i
( )
D.(?RM)∪N=R
( )
的虚部为 2
3
2+5i-i
的共轭复数??= - 5 - 2i
12
-
C.复数z= ? i在复平面内对应的点位于第二象限
2
1
D.若复数z满足z∈R,则z∈R
3.采购经理指数(简称PMI)是国际上通行的宏观经济监测指标体系之一,对国家经济活动的监测和预测具有重要作用.制造业PMI在50%以上,通常反映制造业总体扩张,低于50%,通常反映制造业总体衰退.如图1 - 1是2018年10月到2019年10月我国制造业PMI的统计图,下列说法正确的是
( )
1
图1 - 1
A.大部分月份制造业总体衰退
B.2019年3月制造业总体扩张最大
C.2018年11月到2019年10月中有3个月的PMI比上月增长 D.2019年10月的PMI为49.3%,比上月下降0.5个百分点 ??2,??≤0,
4.已知函数f (x)={2则下列结论中正确的是
-??,??>0,A.f ( - 2)=4
B.若f (m)=9,则m=±3 C.f (x)是偶函数
D.f (x)在R上单调递减
5.已知(ax2+??)n(a>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式中各项系数之和
√1( )
为1 024,则下列说法正确的是
A.展开式中奇数项的二项式系数之和为256 B.展开式中第6项的系数最大 C.展开式中存在常数项
D.展开式中含x15项的系数为45
6.已知向量a=(1,2),b=(m,1)(m<0),且满足b·(a+b)=3,则 A.|b|=√2
B.(2a+b)∥(a+2b)
C.向量2a - b与a - 2b的夹角为4 D.向量a在b方向上的投影为
5
π
( )
( )
√57.已知函数f (x)=sin(2x - ),下列结论正确的是
6
π
( )
A.f (x)的最小正周期是π B.f (x)=是x=的充分不必要条件
2
2
1
π
C.函数f (x)在区间(,)上单调递增
36
π5π
D.函数y=|f (x)|的图象向左平移个单位长度后所得图象的对称轴方程为x=π(k∈Z)
12
4
π??
8.同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有1,2,3,4的正四面体一次,记事件A={第一个四面体向下的一面出现偶数},事件B={第二个四面体向下的一面出现奇数},事件C={两个四面体向下的一面同时出现奇数,或者同时出现偶数}.则下列说法正确的是 A.P(A)=P(B)=P(C) B.P(AB)=P(AC)=P(BC) C.P(ABC)= 81
( )
D.P(A)P(B)P(C)=8 9.已知函数f (x)是定义在R上的奇函数,且x>0时,f (x)=(x - 2)ex,则下列结论正确的是 ( ) A.f (x)>0的解集为( - 2,0)∪(2,+∞) B.当x<0时,f (x)=(x+2)e - x C.f (x)有且只有两个零点
D.?x1,x2∈[1,2],|f (x1) - f (x2)|≤e
10.设圆A:x2+y2 - 2x - 3=0,则下列说法正确的是 ( ) A.圆A的半径为2
B.圆A截y轴所得的弦长为2√3
C.圆A上的点到直线3x - 4y+12=0的最小距离为1 D.圆A与圆B:x2+y2 - 8x - 8y+23=0相离
11.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,C为钝角,且c - b=2bcos A,则下列结论中正确的是
( )
1
A.a2=b(b+c) B.A=2B C.0 D.0 ??1+??22 1 12.设f ' (x)是函数f (x)的导函数,若f ' (x)>0,且?x1,x2∈R(x1≠x2),f (x1)+f (x2)<2f (列各项中正确的是 ),则下 ( ) A.f (2) B.f ' (π) 13.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,{bn}是公差不为0的等差数列,且a2=b2,a8=b8,则 A.a5=b5 B.a5 ( ) 14.[2020山东省统考]如图1 - 2,正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为1,E,F ,G分别为BC,CC1,BB1 ( ) 图1 - 2 A.直线D1D与直线AF垂直 B.直线A1G与平面AEF平行 C.平面AEF 截正方体所得的截面面积为8 D.点C与点G到平面AEF的距离相等 15.已知矩形ABCD,AB=1,BC=√3,将△ADC沿对角线AC进行翻折,得到三棱锥D - ABC,则在翻折的过程中,下列结论正确的是 A.三棱锥D - ABC的体积的最大值为 31 9 ( ) B.三棱锥D - ABC的外接球的体积不变 C.三棱锥D - ABC的体积最大时,二面角D - AC - B的大小是60° D.异面直线AB与CD所成角的最大值为90° 16.已知椭圆+=1上有A,B,C三点,其中B(1,2),C( - 1, - 2),tan∠BAC=,则下列说法正确的是 3 6 2 ??2 ??2 9 A.直线BC的方程为2x - y=0 B.kAC=2或4 C.点A的坐标为( - 9,9) 122 1 ( ) D.点A到直线BC的距离为 4√59 17.在数列{an}中,a1=1,a2=2,a3=3,an+3+( - 1)nan+1=1(n∈N*),数列{an}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是 A.数列{an}为等差数列 B.a18=10 C.a17=3 D.S31=146 ( ) 18.过抛物线y2=3x的焦点f 的直线与抛物线交于A(x1,y1)(y1>0),B(x2,y2)两点,点A,B在抛物线准线上的射影分别为A1,B1,直线AO交准线于点M(O为坐标原点),则下列说法正确的是 ????? ·????? A.????????=0 二、双空题. 19.已知函数g(x)=2sin[ω(x+)](ω>0)的图象是由函数f (x)的图象先向左平移个单位长度,再 12 6 π π ( ) B.∠A1F B1=90° C.直线MB∥x轴 D.|AF|·|BF |的最小值是 49 将所得图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变)得到的.若f (x)的最小正周期为π,则f (x)= ;若函数f (x)在区间[0,]上单调递增,在区间[,]上单调递减,则实数ω的 6 63 π ππ 值为 . 20.如图1 - 3,在平面四边形ABCD中,E,F分别为边CD,AD上的点,△DEf 为等边三角形,CE=Ef ,且∠ABC=,AE=√13,AF=3,则AC= ,△ABC面积的最大值为 . 3π 图1 - 3 21.[2020长春市第一次质量监测]已知数列{an}的前n项和为Sn,满足a1= - 2,且an+an+1=??2+2??(n∈N*),则S2n= , an= . 22.[2019北京市顺义区第二次统考]已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点和双曲线x2 - =1的右焦 3??2 2 1 点F2重合,则抛物线的方程为 ;P为抛物线和双曲线的一个公共点,则点P与双曲线左焦点F 1之间的距离为 . 23.设函数f (x)(x∈R)的导函数为f ' (x),f (0)=2 020,且f ' (x)=f (x) - 2,则f (x)= ,f (x)+4 034>2f ' (x)的解集是 . 24.如图1 - 4,在棱长均为3的正四棱锥P - ABCD中,E,F ,G,H分别是PA,PB,PC,PD上异于端点的点,且平面EF GH与平面ABCD平行,S为AC和BD的交点,当四棱锥S - EFGH的体积最大时,????= ,此时四棱锥S - EFGH外接球的表面积为 . ???? 图1 - 4 专项突破一 新高考·新题型专练 1.CD 由|x - 1|≤1得0≤x≤2,即N=[0,2],又M={0,1,2},所以M∩N=M,M?N,(?RM)∪N=R,故选CD. 2.ABD 对于A,z=1-i=对于B,z= 2+5i-i 1+2i (1+2i)(1+i)(1-i)(1+i) 1 3 3 = - 2+2i,其虚部为2,故A正确; =(2+5i)i= - 5+2i,故??= - 5 - 2i,故B正确; 12 1122 对于C,z= ? i在复平面内对应的点的坐标为(,-),位于第四象限,故C不正确; 2 1 对于D,设z=a+bi(a,b∈R),则??=??+??i=??2+??2,又??∈R,则b=0,所以z=a∈R,故D正确. 故选ABD. 3.ABD 根据折线图可知,大部分月份制造业总体衰退,A正确;2019年3月制造业总体扩张最大,B正确;2018年11月到2019年10月中有4个月的PMI比上月增长,C错误;2019年10月的PMI为49.3%,比上月下降0.5个百分点,D正确.故选ABD. 4.AD 由于 - 2<0,所以f ( - 2)=( - 2)2=4,故A选项正确;由f (m)=9>0知m≤0,且m2=9,因此m= - 3,故B选项错误;由f (x)的图象(图略)可知f (x)是奇函数,且在R上单调递减,故C选项错误,D选 11??-??i1
2021届新高考版高考数学一轮复习训练：专项突破一 新高考·新题型专练
