2015~2016学年上海市闸北区九年级数学一模试卷(2016年1月)
(考试时间:100分钟,满分:150分)
考生注意:
1、本试卷含三个大题,共25题;
2、答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3、除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、 选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分) 【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是……( )
(A) (B) (C) (D)
22.抛物线y??2x?3的顶点在……………………………………………………( )
(A)x轴上; (B)y轴上; (C)第一象限; (D)第四象限. 3.如图1,已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长上,下列给出的 条件中,不能判定DE∥BC的是……………………………………( ) (A)BD︰AB = CE︰AC; (B)DE︰BC = AB︰AD; (C)AB︰AC = AD︰AE; (D)AD︰DB = AE︰EC.
A
E
A
B
图1
C D
D B
C
图2
图3
4.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB),AB=4,那么AP的长是……( )
(A)25?2; (B)2?5; (C)25?1; (D)5?2. 5.如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,CD⊥AB于点D, 则cot∠BCD的值为……………………………………………………( ) (A)
551212; (B); (C); (D). 13125136.已知,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图3所示,则以下说法不正确的是( ) ...
(A)根据图像可得该函数y有最小值; (B)当x=-2时,函数y的值小于0; (C)根据图像可得a?0,b?0;
(D)当x <?1时,函数值y随着x的增大而减小.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
ac1a?c7.已知??,则的值是 .
bd3b?d8.如图4,在△ABC中,DE∥BC,当△ADE与△ABC的周长比 为1:3时,那么DE︰BC= .
9.如图5,已知在梯形ABCD中,AB∥CD,点E和点F分别在 AD和BC上,EF是梯形ABCD的中位线,若EF?a,DC?b, 则用a,b表示AB? . 10.计算:sin60?tan30= .
11.汽车沿着坡度为1:7的斜坡向上行驶了50米,则汽车升高了 米.
E D A B A DE C图4 B
F
C
图5
12.已知抛物线y?(m?1)x?4的顶点是此抛物线的最高点,那么m的取值范围是 .
13.周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数关系式为y= .
(不需要写出定义域) 14.在直角坐标系中,已知点P在第一象限内,点P与原点O的距离OP=2,点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为60°,则点P 的坐标是 .
15.如图6,正方形CDEF内接于Rt △ABC,点D、E、F分别在边AC、AB和BC上,当AD=2,BF=3时,正方形CDEF的面积是 .
16.如图7,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠BAC=∠D,若AD=4,BC=10,则AC= .
A D C
F 图6
2A E B
B 图7
A D
C
B F GD
图8
E C
17.如图8,△ABC的两条中线AD和BE相交于点G,过点E作EF//BC交AD于点F,那么
FG? . AG18.如图9,将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折,使点B落 在AD边上的点F,折痕交BC于点E,将折叠后的纸片再次沿着另一条 过点A的折痕翻折,点E恰好与点D重合,此时折痕交DC于点G,则 CG∶GD的值为 .
DF CF
三、解答题(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分) 解方程:
A
图9
B
x?53. ?1?2x?1x?1
20.(本题满分10分, 第(1)小题4分,第(2)小题6分) 已知二次函数的图像的顶点在原点O,且经过点A(1,
1). 4(1) 求此函数的解析式;
(2) 将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处,直线x=2分别交原抛物和新抛物
线于点M和N,且S△PMN=32,求:MN的长以及平移后抛物线的解析式.
21.(本题满分10分,第(1)小题4分,第(2)小题6分)
如图10,已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E是边BC的中点,联结DE
??交AC于点G.设AD=a,DC=b,
A ODG图10
B E C ??(1)试用a、b表示向量OC; ??(2)试用a、b表示向量DG.
22.(本题满分10分)
如图11,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角.树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6米,塔高DE=9米.
在某一时刻的太阳照射下,未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米,且点F、B、C、E在同一条直线上,点F、A、D也在同一条直线上.求这棵大树没有折断前的高度. (参考数据:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6,tan53°≈1.33)
D A 53° F B 图11
C E
23.(本题满分12分, 第(1)小题6分,第(2)小题6分) 如图12,在△ABC中,AC=BC,∠BCA=90°,点E是斜边AB上的一个动点(不与A、B重合),作EF⊥AB交边BC于点F,联结AF、EC交于点G.. (1)求证:△BEC~△BFA;
(2)若BE:EA=1:2,求∠ECF的余弦值.
A
E G B 图12
F
C
24.(本题满分12分, 第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分) 如图13,在平面直角坐标系中,已知抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C (0,2), 对称轴为直线x?1,对称轴交x轴于点E. (1)求该抛物线的表达式,并写出顶点D的坐标;
(2)设点F在抛物线上,如果四边形AEFD是梯形,求点F的坐标; (3)联结BD,设点P在线段BD上,若△EBP与△ABD相似,求 点P的坐标.
y D C A O E B x 图13