2015~2016学年上海市闸北区九年级数学一模试卷（2016年1月）
（考试时间：100分钟，满分：150分）
考生注意：
1、本试卷含三个大题，共25题；
2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】
1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是……( )
(A) (B) (C) (D)
22．抛物线y??2x?3的顶点在……………………………………………………（ ）
（A）x轴上； （B）y轴上； （C）第一象限； （D）第四象限． 3．如图1，已知点D、E分别在△ABC的边BA、CA的延长上，下列给出的 条件中，不能判定DE∥BC的是……………………………………（ ） （A）BD︰AB ＝ CE︰AC； （B）DE︰BC ＝ AB︰AD； （C）AB︰AC ＝ AD︰AE； （D）AD︰DB ＝ AE︰EC．
A
E
A
B
图1
C D
D B
C
图2
图3
4．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是……（ ）
（A）25?2； （B）2?5； （C）25?1； （D）5?2． 5．如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D， 则cot∠BCD的值为……………………………………………………（ ） （A）
551212； （B）； （C）； （D）． 13125136．已知，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图3所示，则以下说法不正确的是（ ） ．．．
（A）根据图像可得该函数y有最小值； （B）当x＝－2时，函数y的值小于0； （C）根据图像可得a?0，b?0；
（D）当x ＜?1时，函数值y随着x的增大而减小．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
ac1a?c7．已知??，则的值是 ．
bd3b?d8．如图4，在△ABC中，DE∥BC，当△ADE与△ABC的周长比 为1:3时，那么DE︰BC＝ ．
9．如图5，已知在梯形ABCD中，AB∥CD，点E和点F分别在 AD和BC上，EF是梯形ABCD的中位线，若EF?a，DC?b， 则用a,b表示AB? ． 10．计算：sin60?tan30= ．
11．汽车沿着坡度为1:7的斜坡向上行驶了50米，则汽车升高了 米．
E D A B A DE C图4 B
F
C
图5
12．已知抛物线y?(m?1)x?4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是 ．
13．周长为16的矩形的面积y与它的一条边长x之间的函数关系式为y＝ ．
(不需要写出定义域) 14．在直角坐标系中，已知点P在第一象限内，点P与原点O的距离OP=2，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为60°，则点P 的坐标是 ．
15．如图6，正方形CDEF内接于Rt △ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时，正方形CDEF的面积是 ．
16．如图7，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠BAC=∠D，若AD=4，BC=10，则AC= ．
A D C
F 图6
2A E B
B 图7
A D
C
B F GD
图8
E C
17．如图8，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF//BC交AD于点F，那么
FG? ． AG18．如图9，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落 在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条 过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则 CG∶GD的值为 ．
DF CF
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解方程：
A
图9
B
x?53． ?1?2x?1x?1
20．（本题满分10分， 第（1）小题4分，第（2）小题6分） 已知二次函数的图像的顶点在原点O，且经过点A（1，
1）． 4（1） 求此函数的解析式；
（2） 将该抛物线沿着y轴向上平移后顶点落在点P处，直线x=2分别交原抛物和新抛物
线于点M和N，且S△PMN＝32，求：MN的长以及平移后抛物线的解析式．
21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）
如图10，已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，点E是边BC的中点，联结DE
??交AC于点G．设AD＝a，DC＝b，
A ODG图10
B E C ??（1）试用a、b表示向量OC； ??（2）试用a、b表示向量DG．
22．（本题满分10分）
如图11，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成53°的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．
在某一时刻的太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）
D A 53° F B 图11
C E
23．（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分） 如图12，在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，点E是斜边AB上的一个动点（不与A、B重合），作EF⊥AB交边BC于点F，联结AF、EC交于点G.． （1）求证：△BEC～△BFA；
（2）若BE：EA=1：2，求∠ECF的余弦值．
A
E G B 图12
F
C
24．（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 如图13，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点A(－1，0）和点B，与y轴交于点C (0，2)， 对称轴为直线x?1，对称轴交x轴于点E． （1）求该抛物线的表达式，并写出顶点D的坐标；
（2）设点F在抛物线上，如果四边形AEFD是梯形，求点F的坐标； （3）联结BD，设点P在线段BD上，若△EBP与△ABD相似，求 点P的坐标．
y D C A O E B x 图13
2015~2016学年上海市闸北区九年级数学一模试卷(含答案)
