最新-高考数学大二轮复习精品（文理通用）练习：第1部
分专题8选修系列第2讲-word版
A组
1．已知函数f(x)＝|x－2|－|2x－a|，a∈R. (1)当a＝3时，解不等式f(x)>0；
(2)当x∈(－∞，2)时，f(x)<0，求a的取值范围．
?
?5－3x，3≤x≤2，
2[解析] (1)f(x)＝?
?x－1，x<3.
2?
1－x，x>2，
当x>2时，1－x>0，即x<1，此时无解； 当≤x≤2时，5－3x>0，即x<，解得≤x<； 当x<时，x－1>0，即x>1，解得1 (2)2－x－|2x－a|<0?2－x<|2x－a|?x 2．(2018·南宁二模)设实数x，y满足x＋＝1. (1)若|7－y|<2x＋3，求x的取值范围． (2)若x>0，y>0，求证：≥xy. [解析] (1)根据题意，x＋＝1， 则4x＋y＝4，即y＝4－4x， 1 / 6 the men talked about in the speech? —No problem. They talked about air pollution. 则由|7－y|<2x＋3，可得|4x＋3|<2x＋3， 即－(2x＋3)<4x＋3<2x＋3， 解得－1 xy－xy＝(1－)， 又由0<≤1， 则－xy＝(1－)≥0， 即≥xy. 3．(2018·西安二模)已知函数f(x)＝log2(|x＋1|＋|x－2|－a)． (1)当a＝7时，求函数f(x)的定义域． (2)若关于x的不等式f(x)≥3的解集是R，求实数a的最大值． [解析] (1)由题设知：|x＋1|＋|x－2|>7； ①当x>2时，得x＋1＋x－2>7，解得x>4； ②当－1≤x≤2时，得x＋1＋2－x>7，无解； ③当x<－1时，得－x－1－x＋2>7，解得x<－3； 所以函数f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(4，＋∞)． (2)不等式f(x)≥3，即|x＋1|＋|x－2|≥a＋8； 因为x∈R时，恒有|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3； 又不等式|x＋1|＋|x－2|≥a＋8解集是R； 所以a＋8≤3，即a≤－5. 所以a的最大值为－5. 4．设函数f(x)＝|x＋1|＋|2x－4|. 2 / 6 the men talked about in the speech? —No problem. They talked about air pollution. (1)画出函数y＝f(x)的图象； (2)若关于x的不等式f(x)≥ax＋1恒成立，试求实数a的取值范围． [解析] (1)由于f(x)＝|x＋1|＋|2x－4| －3x＋3，x≤－1，?? ＝?－x＋5，－1 则函数y＝f(x)的图象如图所示． (2)当x＝2时，f(2)＝3. 当直线y＝ax＋1过点(2,3)时，a＝1. 由函数y＝f(x)与函数y＝ax＋1的图象知， 当且仅当－3≤a≤1时，函数y＝f(x)的图象没有在函数y＝ax＋1的图象的下方， 因此f(x)≥ax＋1恒成立时，a的取值范围为[－3，1]． B组 1．设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－3|. (1)解不等式f(x)>0； (2)已知关于x的不等式a＋3 [解析] (1)∵f(x)＝|2x＋1|－|x－3| 3 / 6 the men talked about in the speech? —No problem. They talked about air pollution.
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