一选择题（共55分，每题5分）
1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(?1,3)且平行于直线x?2y?3?0的直线方程为（ ）
A．x?2y?7?0 B．2x?y?1?0 C．x?2y?5?0 D．2x?y?5?0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y?ax与y?x?a正确的是（ ） y y y y O x O x O x O x
A B C D 4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ） A．?23 B．23 C．?32
D．
32 5.过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是( )
A.y?y1x?xy?y?121x2?x1B.y?y1x?x1yy?2?1x1?x2
C.(y2?y1)(x?x1)?(x2?x1)(y?y1)?0D.(x2?x1)(x?x1)?(y2?y1)(y?y1)?06、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ） A、KL3 1﹤K2﹤K3
B、KKL2 2﹤K1﹤3
C、K3﹤K2﹤K1
D、K
o x 1﹤K3﹤K2
L1 7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（ ） A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0
8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0
9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）
1
A.a=2,b=5; B.a=2,b=?5; C.a=?2,b=5; D.a=?2,b=?5.
10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)
11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0
二填空题（共20分，每题5分）
12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ __________；
13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是
14、两平行直线x?3y?4?0与2x?6y?9?0的距离是 。
15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是
三计算题（共71分） 16、（15分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。 17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。
2
18.（12分） 直线x?my?6?0与直线(m?2)x?3my?2m?0没有公共点，求实数
2m的值。
19．（16分）求经过两条直线l1:x?y?4?0和l2:x?y?2?0的交点，且分别与直线（2）垂直的直线方程。 2x?y?1?0（1）平行，
20、（16分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与
Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程
3
高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案
1-5 BACAC 6-10 AADBA 11 A 12.y=2x或x+y-3=0 13.±6
14、
10 15.33 2016、解：（1）由两点式写方程得
y?5x?1，……………………3分 ??1?5?2?1即 6x-y+11=0……………………………………………………4分
或 直线AB的斜率为 k??1?5?6??6……………………………1直线AB的方
?2?(?1)?1程为 y?5?6(x?1)………………………………………3分
即 6x-y+11=0…………………………………………………………………4分 （2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得
x0??2?4?1?3?1,y0??1 故M（1，1）………………………6分 22AM?(1?1)2?(1?5)2?25…………………………………………8分
(3)因为直线AB的斜率为kAB=为k
则有k?kAB?k?(?6)??1?k?所以AB边高所在直线方程为y?3?5?1·······（3分）设AB边的高所在直线的斜率??6·
?3?21··········（6分） 61·······（10分） (x?4)即x?6y?14?0·
6xy117．解：设直线方程为??1则有题意知有ab?3?ab?4
ab2又有①a?b?3则有b?1或b??4(舍去）此时a?4直线方程为x+4y-4=0 ②b?a?3则有b?4或-1（舍去）此时a?1直线方程为4x?y?4?0 18．方法（1）解：由题意知
?x?m2y?6?0即有（2m2-m3+3m)y=4m-12??(m?2)x?3my?2m?0因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m2-m3+3m＝0 ?m（2m-m2+3)=0?m=0或m=-1或m=3当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1方法（2）由已知，题设中两直线平行，当
4
m?23m2mm?23mm?0时，＝2?由＝2得m?3或m??11m61m
3m2m由2?得m??3所以m??1m6当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点， 综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。 19解：由??x?y?4?0?x?1，得?；…………………………………………….….2′
?x?y?2?0?y?3∴l1与l2的交点为（1，3）。…………………………………………………….3′ （1） 设与直线2x?y?1?0平行的直线为2x?y?c?0………………4′ 则2?3?c?0，∴c＝1。…………………………………………………..6′ ∴所求直线方程为2x?y?1?0。…………………………………………7′ 方法2：∵所求直线的斜率k?2，且经过点（1，3），…………………..5′ ∴求直线的方程为y?3?2(x?1)，……………………….. …………..…6′ 即2x?y?1?0。………………………………………….….. ……………7′
（2） 设与直线2x?y?1?0垂直的直线为x?2y?c?0………………8′ 则1?2?3?c?0，∴c＝－7。…………………………………………….9′ ∴所求直线方程为x?2y?7?0。……………………………………..…10′ 方法2：∵所求直线的斜率k??∴求直线的方程为y?3??1，且经过点（1，3），………………..8′ 21(x?1)，……………………….. ………….9′ 2即x?2y?7?0 。………………………………………….….. ……….10′
20、解：设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到L1，、L2的距离相等，得
?2a?5b?9???2a?5b?7?
22?5222?52经整理得，2a?5b?1?0，又点P在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以a?4b?1?0
?2a?5b?1?0?a??3解方程组? 得? 即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（２，３）
a?4b?1?0b??1??所以直线Ｌ的方程为
y?(?1)x?(?3)?，即4x?5y?7?0
3?(?1)2?(?3) 5
(完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题
