圆，与边BC交于另一点D． （1）求BD的长；
（2）连接AD，求∠DAC的正弦值．
21．如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度DF为20米．求： （1）桥拱的半径；
（2）现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度为 米．
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参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（ ）
A．2cm
B．3cm
C．5cm
D．8cm
【分析】根据垂径定理可得出CE的长度，在Rt△OCE中，利用勾股定理可得出OE的长度，再利用AE＝AO+OE即可得出AE的长度． 【解答】解：∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8cm， ∴CE＝CD＝4cm．
在Rt△OCE中，OC＝5cm，CE＝4cm， ∴OE＝
＝
＝（cm），
∴AE＝AO+OE＝5+3＝8（cm）． 故选：D．
2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若AB＝4，
，则O到AC的距离为（ ）
A．1
B．2
C．
D．
【分析】连接BC，作OE⊥AC于E．根据勾股定理求出BC，利用三角形的中位线定理即可解决问题．
【解答】解：连接BC，作OE⊥AC于E．
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∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∴BC＝∵OE⊥AC， ∴AE＝EC， ∵AO＝OB， ∴OE＝BC＝故选：C．
3．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB＝4径长度为（ ）
，那么⊙O的半
， ＝
＝2
，
A．2
B．4
C．2
D．4
【分析】作OD⊥AB于D，连接OA，先根据勾股定理列方程可解答． 【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．
∵OD⊥AB，AB＝4∴AD＝AB＝2
，
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，
由折叠得：OD＝AO， 设OD＝x，则AO＝2x，
在Rt△OAD中，AD2+OD2＝OA2， （2
）2+x2＝（2x）2，
x＝2，
∴OA＝2x＝4，即⊙O的半径长度为4； 故选：B．
4．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝那么BC等于（ ）
，
A．5
B．
C．2
D．
【分析】先根据垂径定理得出M、N分别是AB与AC的中点，故MN是△ABC的中位线，由三角形的中位线定理即可得出结论．
【解答】解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N， ∴M、N分别是AB与AC的中点， ∴MN是△ABC的中位线， ∴BC＝2MN＝2故选：C．
5．如图，在⊙O中，分别将
、
沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过
，
圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．8
B．16 C．32
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D．32
【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH＝OA，推出△AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．
【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F， 连接OA，OB，OD， ∵AB∥CD， ∴EF⊥CD， ∵分别将
、
沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，
∴OH＝OA， ∴∠HAO＝30°， ∴∠AOH＝60°， 同理∠DOG＝60°， ∴∠AOD＝60°， ∴△AOD是等边三角形， ∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝30°， ∴∠AOB＝120°， ∴∠AOD+∠AOB＝180°，
∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径， ∴∠DAB＝90°，
同理，∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴AD＝AO＝4，AB＝
AD＝4
， ，
∴四边形ABCD的面积是16故选：B．
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2020年北师大版九年级数学下册3.3垂径定理同步练习卷解析版
