2024年北师大版九年级数学下册3.3垂径定理同步练习卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC＝5cm，CD＝8cm，则AE＝（ ）
A．2cm
B．3cm
C．5cm
D．8cm
，则O到AC的距离为（ ）
2．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若AB＝4，
A．1
B．2
C．
D．
，那么⊙O的半
3．如图，将⊙O沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O．如果弦AB＝4径长度为（ ）
A．2
B．4
C．2
D．4
，
4．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝那么BC等于（ ）
A．5
B． C．2
第1页（共26页）
D．
5．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过
圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．8
B．16
C．32
D．32
6．已知：如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为（ ）
A．3
B．4
C．3
D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4
，则a的值是（ ）
A．2
B．
C．
D．3+
8．如图，著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，水面宽AB为8m，则拱桥的半径OC为（ ）
第2页（共26页）
A．4m 9．如图，在半径为
B．5m
C．6m
D．8m
的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，
则CD的长是（ ）
A．2
B．2
C．2
D．4
10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（点C是
），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，
的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．25m
B．24m
C．30m
D．60m
二．填空题（共5小题）
11．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AC于点E，连接BC过点O作OF⊥BC于点F，若BD＝12cm，AE＝4cm，则OF的长度是 cm．
12．某公路上有一隧道，顶部是圆弧形拱顶，圆心为O，隧道的水平宽AB为24m，AB离
第3页（共26页）
地面的高度AE＝10 m，拱顶最高处C离地面的高度CD为18m，在拱顶的M，N处安装照明灯，且M，N离地面的高度相等都等于17m，则MN＝ m．
13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为 ．
14．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差（即CD）为 米．
15．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，直径MN为100cm，油面宽AB为60cm，如果再注入一些油后，油面宽变为80cm，则油面上升
三．解答题（共6小题）
16．⊙O中，直径AB和弦CD相交于点E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且∠DEB＝60°，
第4页（共26页）
求CD的长．
17．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为△ABC角平分线的交点，以OC为半径的⊙O交△ABC于D、E、F、G． （1）求证：CD＝EF； （2）若⊙O的半径为4
，AE＝2，求AB的长．
19．如图，OD是⊙O的半径，AB是弦，且OD⊥AB于点C连接AO并延长交⊙O于点E，若AB＝8，CD＝2，求⊙O半径OA的长．
20．如图，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2
第5页（共26页）
，以A为圆心、AB为半径画
2024年北师大版九年级数学下册3.3垂径定理同步练习卷解析版
