2024年北师大版九年级数学下册3.3垂径定理同步练习卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=( )
A.2cm
B.3cm
C.5cm
D.8cm
,则O到AC的距离为( )
2.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,若AB=4,
A.1
B.2
C.
D.
,那么⊙O的半
3.如图,将⊙O沿着弦AB翻折,劣弧恰好经过圆心O.如果弦AB=4径长度为( )
A.2
B.4
C.2
D.4
,
4.如图,已知AB、AC都是⊙O的弦,OM⊥AB,ON⊥AC,垂足分别为M,N,若MN=那么BC等于( )
A.5
B. C.2
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D.
5.如图,在⊙O中,分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠,折叠后的弧均过
圆心,若⊙O的半径为4,则四边形ABCD的面积是( )
A.8
B.16
C.32
D.32
6.已知:如图,在半径为5的⊙O中,AB、CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为( )
A.3
B.4
C.3
D.4
7.如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4
,则a的值是( )
A.2
B.
C.
D.3+
8.如图,著名水乡乌镇的一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m,水面宽AB为8m,则拱桥的半径OC为( )
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A.4m 9.如图,在半径为
B.5m
C.6m
D.8m
的⊙O中,弦AB与CD交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,
则CD的长是( )
A.2
B.2
C.2
D.4
10.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(点C是
),点O是这段弧所在圆的圆心,AB=40m,
的中点,点D是AB的中点,且CD=10m,则这段弯路所在圆的半径为( )
A.25m
B.24m
C.30m
D.60m
二.填空题(共5小题)
11.如图,AC是⊙O的直径,弦BD⊥AC于点E,连接BC过点O作OF⊥BC于点F,若BD=12cm,AE=4cm,则OF的长度是 cm.
12.某公路上有一隧道,顶部是圆弧形拱顶,圆心为O,隧道的水平宽AB为24m,AB离
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地面的高度AE=10 m,拱顶最高处C离地面的高度CD为18m,在拱顶的M,N处安装照明灯,且M,N离地面的高度相等都等于17m,则MN= m.
13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的长为 .
14.如图,小丽荡秋千,秋千链子的长OA为2.5米,秋千向两边摆动的角度相同,摆动的水平距离AB为3米,则秋千摆至最高位置时与最低价位置时的高度之差(即CD)为 米.
15.在圆柱形油槽内装有一些油,截面如图所示,直径MN为100cm,油面宽AB为60cm,如果再注入一些油后,油面宽变为80cm,则油面上升
三.解答题(共6小题)
16.⊙O中,直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1cm,EB=5cm,且∠DEB=60°,
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求CD的长.
17.如图,是一张盾构隧道断面结构图.隧道内部为以O为圆心,AB为直径的圆.隧道内部共分为三层,上层为排烟道,中间为行车隧道,下层为服务层.点A到顶棚的距离为1.6m,顶棚到路面的距离是6.4m,点B到路面的距离为4.0m.请求出路面CD的宽度.(精确到0.1m)
18.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,O为△ABC角平分线的交点,以OC为半径的⊙O交△ABC于D、E、F、G. (1)求证:CD=EF; (2)若⊙O的半径为4
,AE=2,求AB的长.
19.如图,OD是⊙O的半径,AB是弦,且OD⊥AB于点C连接AO并延长交⊙O于点E,若AB=8,CD=2,求⊙O半径OA的长.
20.如图,已知Rt△ABC,∠BAC=90°,BC=5,AC=2
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,以A为圆心、AB为半径画
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