2019-2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换综合检测B 新人教A
版必修4
1．已知sinα＋sinβ＝1，cosα＋cosβ＝0，求cos2α＋cos2β=
π2
2．已知sin2α＋sin2αcosα－cos2α＝1，α∈(0， )， sinα= tanα=
23．若函数y＝x－4px－2的图象过点(tanα，1)及点(tanβ，1).求2cos2αcos2β＋psin2(α
2
＋β)＋2sin(α－β)的值.
4 ① 已知sin??sin??sin??0,cos??cos??cos??0,求cos(???)的值.
②若sin??sin??
2
2,求cos??cos?的取值范围. 21?cos200?sin100(tan?150?tan50) 5.求值：02sin20
高一数学B-92答案 1. 1
2解：∵sin2α＋sin2αcosα－cos2α＝1∴4sinαcosα＋2sinαcosα－2cosα＝0
222
即：cosα(2sinα＋sinα－1)＝0?cosα(sinα＋1)(2sinα－1)＝0
π1π32
又α∈(0， )，∴cosα>0，sinα＋1>0.故sinα＝ ，α＝ ，tanα＝.
2263
?tanα＋tanβ＝4p2
3．解：由条件知tanα、tanβ是方程x－4px－2＝1的两根.∴?
?tanαtanβ＝－3
22222
∴tan(α＋β)＝
2
4p ＝p.∴原式＝2cos2αcos2β＋tan(α＋β)sin2(α＋β)
1－（－3）
＋2sin(α－β)
22
＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋2sin(α＋β)＋2sin(α－β)
＝cos2(α＋β)＋cos2(α－β)＋［1－cos2(α＋β)］＋［1－cos2(α－β)］＝2 4. ①解：sin??sin???sin?,cos??cos???cos?,
1(sin??sin?)2?(cos??cos?)2?1,2?2cos(???)?1,cos(???)??.
21222②解：令cos??cos??t，则(sin??sin?)?(cos??cos?)?t?,
2132?2cos(???)?t2?,2cos(???)?t2?
22?2?t2?5.解：原式
02cos2100sin50cos100cos100?2sin2000cos50??sin10(?)??2cos10?000004sin10cos10sin5cos52sin102sin1003171414 ?2,??t2?,??t?222223cos100?2sin(300?100)cos100?2sin300cos100?2cos300sin1000?cos30? ??0022sin102sin10
2019-2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换综合检测B 新人教A版必修4.doc
