2020-2021福州市初二数学下期末模拟试卷附答案
一、选择题
1．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB?5，BC?12，若点A在数轴上表示的数是-1，则对角线AC、BD的交点在数轴上表示的数为( )
A．5.5 B．5 C．6 D．6.5
2．一次函数y?kx?b的图象如图所示，点P?3,4?在函数的图象上.则关于x的不等式
kx?b?4的解集是( )
A．x?3 B．x?3 C．x?4 D．x?4
3．如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（ ）
A．(－5，3） 4．下列说法：
B．(－5，4) C．(－5，
5） 2D．(－5，2)
①四边相等的四边形一定是菱形
②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形
④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分
其中正确的有( )个． A．4
B．3
C．2
D．1
5．已知正比例函数y?kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是
（ ）
A．1
大致是（ ）
B．2 C．3 D．4
6．正比例函数y?kx(k?0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y?x?k的图象
A． B．
C．
D．
7．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是( ) A．矩形
C．对角线互相垂直的四边形
B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形 D．对角线相等的四边形
8．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A．6 A．2，3，4
B．12 B．7，24，25
C．24 C．8，12，20
D．不能确定 D．5，13，15
9．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是( )
10．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB的中点C?上.若AB?6，
BC?9，则BF的长为( )
A．4
B．32 C．4.5 D．5
11．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处.若
AFD的周长为18，ECF的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为( )
A．20 B．24 C．32 D．48
12．正比例函数y?kx?k?0?的函数值y随x的增大而增大，则y?kx?k的图象大致是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，在?ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点G，BF⊥AE，垂足为F，若AD＝AE＝1，∠DAE＝30°，则EF＝_____．
14．函数y＝
2x中，自变量x的取值范围是_____． x?115．45与最简二次根式32a?1是同类二次根式，则a＝_____．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点C(0,6)，射线CE//x轴，直线y??x?b交线段OC于点B，交x轴于点A，D是射线CE上一点．若存在点D，使得△ABD恰为等腰直角三角形，则b的值为_______.
17．已知y关于x的函数图象如图所示，则当y＜0时，自变量x的取值范围是______.
18．一组数据1，2，3，x，5的平均数是3，则该组数据的方差是_____． 19．已知a?b?3，ab?2，则ab的值为_________． ?ba20．将正比例函数y＝﹣3x的图象向上平移5个单位，得到函数_____的图象．
三、解答题
21．某经销商从市场得知如下信息：
进价（元/块） 售价（元/块） A品牌手表 700 900 B品牌手表 100 160 他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元． （1）试写出y与x之间的函数关系式；
（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案； （3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元. 22．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：
根据以上信息，请解答下面的问题； 选手 甲 乙 A平均数 a 7.5 中位数 8 b 众数 8 6和9 方差 c 2.65 （1）补全甲选手10次成绩频数分布图． （2）a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．
23．我市某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写下表；
初中部 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 85 85 100 高中部 （2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，连接AF、DE相交于点G，连接CG．
（1）求证：AF⊥DE； （2）求证：CG=CD．
25．如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长至点E和点F，使BE=DF，证：四边形AECF是平行四边形.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
连接BD交AC于E，由矩形的性质得出∠B=90°，AE=OE，即可得出结果． 【详解】
连接BD交AC于E，如图所示：
1AC，由勾股定理求出AC，得出2
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，AE=∴AC=1AC， 2AB2?BC2?52?122?13，
∴AE=6.5，
∵点A表示的数是-1， ∴OA=1， ∴OE=AE-OA=5.5， ∴点E表示的数是5.5，
即对角线AC、BD的交点表示的数是5.5； 故选A． 【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】
解：观察函数图象，可知：当x?3时，kx?b?4． 故选：A． 【点睛】
考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式
kx?b?4的解集是解题的关键． 3．A
解析：A 【解析】 【分析】
先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）． 【详解】
由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．
=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD． ∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）． 故选A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；
∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；
∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；
其中正确的有2个，故选C．
考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．
5．B
解析：B 【解析】
?2k?555 ，解得?k? ，故符合的只有2；故选B. 由图象可得?32?3k?56．B
解析：B 【解析】 【分析】
先根据正比例函数y?kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可． 【详解】 解：
正比例函数y?kx的函数值y随x的增大而增大，
?k＞0，?k＜0，
?一次函数y?x?k的图象经过一、三、四象限．
故选B．
【点睛】
本题考查的知识点是一次函数的图象与正比例函数的性质，解题关键是先根据正比例函数的性质判断出k的取值范围．
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
1BD，则可得四边形EFGH2是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案． 【详解】
如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
111AC，EH∥AC，FG= AC，FG∥AC，EF=BD， 222∴EH∥FG，EH=FG，
∴EH=
∴四边形EFGH是平行四边形， 假设AC=BD，
11AC，EF= BD， 22则EF=EH，
∵EH=
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形， 故选D．
【点睛】
本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
由矩形ABCD可得：S△AOD=
1S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的长，则可求4得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=
11OA?PE+OD?PF，代入数值即可求得结22果． 【详解】
连接OP，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC＝S△AOD＝
11AC，OB＝OD＝BD，∠ABC＝90°， 221S矩形ABCD， 41AC， 2∵AB＝15，BC＝20，
∴OA＝OD＝∴AC＝AB?BC＝152?202＝25，S△AOD＝
2211S矩形ABCD＝×15×20＝75， 44∴OA＝OD＝
25， 2∴S△AOD＝S△APO+S△DPO＝75，
∴PE+PF＝12．
111125OA?PE+OD?PF＝OA?（PE+PF）＝×（PE+PF）＝
22222∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是12． 故选B． 【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形面积．熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键．
9．B
解析：B 【解析】
试题解析：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形； B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形； C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形； D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形． 故选B．
10．A
解析：A
【解析】 【分析】 【详解】
∵点C′是AB边的中点，AB=6， ∴BC′=3，
由图形折叠特性知，C′F=CF=BC-BF=9-BF， 在Rt△C′BF中，BF2+BC′2=C′F2， ∴BF2+9=（9-BF）2， 解得，BF=4， 故选A．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据折叠的性质易知矩形ABCD的周长等于△AFD和△CFE的周长的和． 【详解】
由折叠的性质知，AF=AB，EF=BE．
所以矩形的周长等于△AFD和△CFE的周长的和为18+6=24cm． 故矩形ABCD的周长为24cm． 故答案为：B． 【点睛】
本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
由于正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，可得k＞0，-k＜0，然后判断一次函数y=kx-k的图象经过的象限即可． 【详解】
解：∵正比例函数y=kx（k≠0）函数值随x的增大而增大， ∴k＞0， ∴-k＜0，
∴一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限； 故选：B． 【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，一次函数y=kx+b(k≠0)中k，b的符号与图象所经过的象限如下：当k＞0，b＞0时，图象过一、二、三象限；当k＞0，b＜0时，图象过一、三、四象限；k＜0，b＞0时，图象过一、二、四象限；k＜0，b＜0时，图象过二、三、四象
限．
二、填空题
13．﹣1【解析】【分析】首先证明△ADE≌△GCE推出EG=AE=AD=CG=1再求出FG即可解决问题【详解】∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BGAD=BC∴∠DAE=∠G=30°∵DE=EC∠AE
解析：3﹣1 【解析】 【分析】
首先证明△ADE≌△GCE，推出EG=AE=AD=CG=1，再求出FG即可解决问题. 【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BG，AD=BC， ∴∠DAE=∠G=30°， ∵DE=EC，∠AED=∠GEC， ∴△ADE≌△GCE， ∴AE=EG=AD=CG=1，
在Rt△BFG中，∵FG=BG?cos30°=3， ∴EF=FG-EG=3-1， 故答案为3-1． 【点睛】
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
14．x≠1【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可解答【详解】函数y＝中自变量x的取值范围是x﹣1≠0即x≠1故答案为：x≠1【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围当函数表达式是分式时要注意考虑分式的分
解析：x≠1 【解析】 【分析】
根据分式有意义的条件即可解答. 【详解】
2x中，自变量x的取值范围是x﹣1≠0，即x≠1， x?1故答案为：x≠1． 【点睛】
函数y＝
本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．
15．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及
解析：3 【解析】 【分析】
先将45化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可． 【详解】
解：∵45?35
45与最简二次根式32a?1是同类二次根式
∴2a?1?5，解得：a?3 故答案为：3 【点睛】
本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a的方程是解题的关键．
16．3或6【解析】【分析】先表示出AB坐标分①当∠ABD=90°时②当∠ADB=90°时③当∠DAB=90°时建立等式解出b即可【详解】解：①当∠ABD=90°时如图1则∠DBC+∠ABO=90°∴∠D
解析：3或6 【解析】 【分析】
先表示出A、B坐标，分①当∠ABD=90°时，②当∠ADB=90°时，③当∠DAB=90°时，建立等式解出b即可. 【详解】
解：①当∠ABD=90°时，如图1，则∠DBC+∠ABO=90°，, ∴∠DBC=∠BAO，
由直线y??x?b交线段OC于点B，交x轴于点A可知OB=b，OA=b， ∵点C（0，6）， ∴OC=6， ∴BC=6-b，
在△DBC和△BAO中，
??DBC＝?BAO???DCB＝?AOB ?BD＝AB?∴△DBC≌△BAO（AAS）， ∴BC=OA，
即6-b=b， ∴b=3；
②当∠ADB=90°时，如图2，作AF⊥CE于F， 同理证得△BDC≌△DAF， ∴CD=AF=6，BC=DF， ∵OB=b，OA=b， ∴BC=DF=b-6， ∵BC=6-b， ∴6-b=b-6， ∴b=6；
③当∠DAB=90°时，如图3， 作DF⊥OA于F， 同理证得△AOB≌△DFA， ∴OA=DF， ∴b=6；
综上，b的值为3或6， 故答案为3或6.
【点睛】
本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，作辅助线构建求得三角形上解题的关键．
17．﹣1＜x＜1或x＞2【解析】【分析】观察图象和数据即可求出答案【详解】y＜0时即x轴下方的部分∴自变量x的取值范围分两个部分是?1＜x＜1或x＞2【点睛】本题考查的是函数图像熟练掌握图像是解题的关键
解析：﹣1＜x＜1或x＞2. 【解析】 【分析】
观察图象和数据即可求出答案． 【详解】
y＜0时，即x轴下方的部分，
∴自变量x的取值范围分两个部分是?1＜x＜1或x＞2. 【点睛】
本题考查的是函数图像，熟练掌握图像是解题的关键.
18．2【解析】【分析】先用平均数是3可得x的值再结合方差公式计算即可【详解】平均数是3（1+2+3+x+5）解得：x=4∴方差是S2（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）21
解析：2 【解析】 【分析】
先用平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算即可． 【详解】 平均数是3?∴方差是S2?1（1+2+3+x+5），解得：x=4， 511[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]??10=2． 55故答案为2． 【点睛】
本题考查了平均数和方差的概念，解题的关键是牢记方差的计算公式，难度不大．
19．【解析】【分析】先把二次根式进行化简然后把代入计算即可得到答案【详解】解：=∵∴原式=；故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运 解析：
32 2【解析】 【分析】
先把二次根式进行化简，然后把a?b?3，ab?2，代入计算，即可得到答案. 【详解】 解：ababab??? baba=(a?b)ab， ab3?232； =22∵a?b?3，ab?2， ∴原式=故答案为：【点睛】
32. 2本题考查了二次根式的混合运算，以及二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算的运算法则进行解题.
20．y=-3x+5【解析】【分析】平移时k的值不变只有b发生变化【详解】解：原直线的k=-3b=0；向上平移5个单位得到了新直线那么新直线的k=-3b=0+5=5∴新直线的解析式为y=-3x+5故答案为
解析：y=-3x+5 【解析】 【分析】
平移时k的值不变，只有b发生变化． 【详解】
解：原直线的k=-3，b=0；向上平移5个单位得到了新直线，那么新直线的k=-3，b=0+5=5．
∴新直线的解析式为y=-3x+5． 故答案为y=-3x+5. 【点睛】
求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值的变化，掌握这点很重要．
三、解答题
21．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元． 【解析】 【分析】
（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可； （2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；
（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可． 【详解】
解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000. 由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.
∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50） （2）令y≥12600，即140x+6000≥12600， 解得x≥47.1.
又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案： 方案 ① ② ③ A品牌（块） 48 49 50 B品牌（块） 52 51 50 （3）∵140＞0，∴y随x的增大而增大. ∴x=50时y取得最大值. 50+6000=13000， 又∵140×
∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元． 【点睛】
本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用． 22．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定． 【解析】 【分析】
（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案； （2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案； （3）从平均数和方差进行分析即可得到答案. 【详解】
解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4， 补全图形如下：
（2）a＝c＝b＝
6?7?2?8?4?9?2?10＝8（环），
101×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2， 108?7＝7.5， 2故答案为：8、1.2、7.5；
（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定． 【点睛】
本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法. 23．（1）
初中部 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 85 85 85 高中部 85 80 100 【解析】
解：（1）填表如下：
（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定 初中部 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 85 85 85 高中部 85 80 100 （2）初中部成绩好些． ∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，
∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些． （3）∵
22222S高中队2?（70?85）?（100?85）?（100?85）?（75?85）?（80?85）?160，
，
∴S初中队＜S高中队，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．
（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答． （2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可． （3）分别求出初中、高中部的方差比较即可． 24．(1)证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】
试题分析：（1）正方形ABCD中，AB=BC，BF=AE，且∠ABF=∠DAE=90°，即可证明△ABF≌△DAE，即可得∠DGA=90°，结论成立．
（2）延长AF交DC延长线于M，证明△ABF≌△MCF，说明△DGM是直角三角形，命题得证．
试题解析：（1）∵四边形ABCD为正方形 ∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠DAE=90°， 又∵E，F分别是边AB．BC的中点
2211AB．BF=BC 22∴AE=BF．
在△ABF与△DAE中，
∴AE=
DA?AB{?DAE??ABF， AE?BF∴△DAE≌△ABF（SAS）． ∴∠ADE=∠BAF， ∵∠BAF+∠DAG=90°， ∴∠ADG+∠DAG=90°， ∴∠DGA=90°，即AF⊥DE．
（2）证明：延长AF交DC延长线于M，
∵F为BC中点， ∴CF=FB
又∵DM∥AB， ∴∠M=∠FAB． 在△ABF与△MCF中，
?M＝?FAB{?CFM＝?BFA CF＝FB∴△ABF≌△MCF（AAS）， ∴AB=CM． ∴AB=CD=CM，
∵△DGM是直角三角形， ∴GC=
1DM＝DC． 2考点：1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质；3.正方形的性质． 25．答案见解析 【解析】 【分析】
首先连接AC交EF于点O，由平行四边形ABCD的性质，可知OA=OC，OB=OD，又因为BE=DF，可得OE=OF，即可判定AECF是平行四边形. 【详解】
证明：连接AC交EF于点O；
∵平行四边形ABCD ∴OA=OC，OB=OD ∵BE=DF， ∴OE=OF
∴四边形AECF是平行四边形. 【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定定理，关键是找出对角线互相平分，即可解题.
2020-2021福州市初二数学下期末模拟试卷附答案
