而成的旋转体（图2）的体积为
例：求由抛物线y?x与直线x?2，y?0所围成的图形绕x轴旋转所得到旋转体的体积 解： Vx??2?420x4dx=
32? 5例：求由抛物线y?x与直线y?4，x?0所围成的图形绕x轴旋转所得到旋转体的体积 解：Vy??2?0(y)2dy?8?
2例 求由抛物线y?x与直线x?2，y?0所围成的图形绕y轴旋转所得到旋转体的体积（如图）．
解
4?44V??(4???y)dy?[4?y]0?[y2]0?16??8??8?
02
x2y2例 求椭圆2?2?1所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转一周所形成立体体积
ab解 绕x轴旋转一周所形成立体可以看作半个椭圆y?轴旋转而成的旋转体.
ba2?x2与x轴围成的图形绕xab222?b22V???2a?xdx?2?aaaa????aa02?x2dx
?2?b22x3a4?2[ax?]0??ab2（立方单位）．
33ax2y2类似可求出椭圆2?2?1绕y轴旋转而成的椭球的体积是
ab4?a2?V????b?y2?dy??a2b（立方单位）.
?b3?b?b2
练习
1、求由y?x,y?0,x?1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周所形成旋转体的体积 （答案
2??,） 5222、求由y?x,y?x所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转一周所形成旋转体的体积
（答案
2??,） 156三、小结
旋转体体积公式 绕ox轴旋转：V??ba?[f(x)]2dx； 绕oy轴旋转：V???[?(y)]2dy
cd作业上册p186 4
授课单元9教案
授课单元名称 单元教学 目标 主要教学 知识点 教材处理 教学资源 教学方法与手段 讲练结合 教学内容 详见《高等数学实验手册》
数学实验四 授课学时 2 知识目标 能利用MATLAB计算不定积分、定积分。 熟练利用MATLAB软件计算不定积分、定能力目标 积分。 MATLAB求积分的教学难点 命令输入 命令函数与格式 强调命令的输入 参考资料 《MATLAB与数学实验》艾冬梅 《高等数学实验手册》 考核 评价点 利用MATLAB计算不定积分、定积分。
高等数学定积分的应用
