【压轴题】高中三年级数学下期中一模试卷附答案(2)
一、选择题
n1．数列?an?满足an?an?1???1??n，则数列?an?的前20项的和为( )
A．100
B．-100
C．-110
D．110
*x2．已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn?3)(n?N)在函数y?3?2的图象上，等*比数列{bn}满足bn?bn?1?an(n?N)，其前n项和为Tn，则下列结论正确的是（ ）
A．Sn?2Tn B．Tn?2bn?1 C．Tn?an D．Tn?bn?1
?x??1，?3．若变量x，y满足约束条件?y?x，?3x?5y?8?A．??1，?
，则z?y的取值范围是（ ） x?2D．??，?
53??1?3??B．??1，??11? 15??C．???111?，? 153???31????4．数列?an?中，对于任意m,n?N，恒有am?n?am?an，若a1?1，则a7等于( ) 87 8A．
1 27B．
1 47C．
7 4D．
5．设数列?an?是等差数列，且a2??6，a8?6，Sn是数列?an?的前n项和，则（ ）． A．S4?S5
B．S4?S5
C．S6?S5
D．S6?S5
1?2a,0?a?,n??n326．已知数列{an}满足an?1??若a1?，则数列的第2018项为 （ ）
5?2a?1,1?a?1,nn?2?A．
1 5B．
2 5C．
3 5D．
4 5?x?y?11?0?7．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
?5x?2y?18?0?8．已知实数x，y满足?2x?y?0，若直线kx?y?1?0经过该可行域，则实数k
?x?y?3?0?的最大值是（ ）
A．1
9．若函数f(x)?x?A．3
B．
3 2C．2 D．3
1(x?2)在x?a处取最小值，则a等于（ ） x?2B．1?3 C．1?2 D．4
10．设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和
Sn=（ ）
n27nA． ?44n25nB．?
33n23nC．?
24D．n2?n
11．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???
D．???,??23? 5??12．若不等式m?A．9
12?在x??0,1?时恒成立，则实数m的最大值为（ ） 2x1?xB．
9 2C．5 D．
5 2二、填空题
x?y?12,13．若变量x,y满足约束条件{2x?y?0, 则z?y?x的最小值为_________.
x?2y?0,14．在?ABC中，内角A，B，C所对应的边长分别为a，b，c，且cosC?22，3bcosA?acosB?2，则?ABC的外接圆面积为__________．
2*15．已知数列?an?的前n项和为Sn?n?2n(n?N)，则数列?an?的通项公式
an?______．
16．在钝角VABC中，已知AB?7,AC?1，若VABC的面积为______．
17．已知等差数列?an?的前n项Sn有最大值，且________.
18．已知各项为正数的等比数列?an?满足a7?a6?2a5，若存在两项am,an使得
6，则BC的长为2a8??1，则当Sn?0时n的最小值为a7am?an?22a1，则
14?的最小值为__________． mn19．点D在VABC的边AC上，且CD?3AD，BD?2，sin?ABC3，则?233AB?BC的最大值为______.
220．（理）设函数f(x)?x?1，对任意x??,???，
?3?2??xf()?4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______． m三、解答题
21．已知等差数列?an?的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为
50.
（1）求数列?an?的项数； （2）求a21?a22?????a30的值.
22．已知等差数列?an?的前n项和为Sn,a2?a5?12,S4?16． (1)求?an?的通项公式； (2)数列?bn?满足bn?14Sn?1，Tn为数列?bn?的前n项和，是否存在正整数m，
k?1?m?k?，使得Tk?3Tm2?若存在，求出m，k的值；若不存在，请说明理由．
2Sn23．已知数列{an}中，a1?1，其前n项的和为Sn，且当n?2时，满足an?．
Sn?1?1?（1）求证：数列??是等差数列；
?Sn?222（2）证明：S1?S2?L?Sn?7． 424．已知数列?an?是等差数列，数列?bn?是公比大于零的等比数列，且a1?b1?2,
a3?b3?8.
（1）求数列?an?和?bn?的通项公式; （2）记cn?abn，求数列?cn? 的前n项和Sn.
25．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足：对任意的n∈N*，都有an+1+Sn+1＝1，又a1?1． 2111??L?（n∈N*） b1b2b2b3bnbn?1（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝log2an，求
26．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，且a2?11，S7?161． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若Sn?6an?5n?12，求n的取值范围；
（3）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?1
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
n数列{an}满足an?1?an?(?1)?n，可得a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．即可得出．
【详解】
n∵数列{an}满足an?1?an?(?1)?n，∴a2k﹣1+a2k＝﹣（2k﹣1）．
则数列{an}的前20项的和＝﹣（1+3+……+19）??故选：B． 【点睛】
10??1?19?2??100．
本题考查了数列递推关系、数列分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可得：Sn?3?3?2,Sn?3?2?3 ，
由等比数列前n项和的特点可得数列?an? 是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项
n?1公式：an?3?2 ，
nn设bn?b1qn?1 ，则：b1qn?1?b1qn?3?2n?1 ，解得：b1?1,q?2 ，
数列?bn? 的通项公式bn?2n?1 ，
n由等比数列求和公式有：Tn?2?1 ，考查所给的选项：
Sn?3Tn,Tn?2bn?1,Tn?an,Tn?bn?1 .
本题选择D选项.
3．A
解析：A
【解析】 【分析】
画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z?得到答案. 【详解】
由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示：
y的几何意义求出其范围，即可x?2?y?x?x??1，?1)， 由?，解得A，解得B(?1(11，)，由?3x?5y?8y?x??而z?y0)的直线斜率， 的几何意义表示过平面区域内的点与C(2，x?21， 3结合图象，可得kAC??1，kBC?所以z?y?1?的取值范围为??1，?， x?2?3?故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.
4．D
解析：D 【解析】
因为am?n?am?an,a1?1,所以81137a2?2a1?, a4?2a2?,a3?a1?a2?, a7?a3?a4?.选D.
42885．B
解析：B
【压轴题】高中三年级数学下期中一模试卷附答案(2)
