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课时过关检测(二十五) 简单的三角恒等变换
A级——夯基保分练
1．若sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)，α，β∈??0，π2??，则tan αtan β＝( ) A．2 B.12 C．3
D.13
解析：选A ∵sin(α＋β)＝3sin(π－α＋β)， ∴sin αcos β＝2cos αsin β，∴tan α＝2tan β， 即
tan α
tan β
＝2，故选A. 2．(2019·安徽毛坦厂中学4月联考)cos 23°＋cos 67°
2sin 68°＝( )
A．2 B.3 C.2
D．1
解析：选D 原式＝cos 23°＋sin 23°2sin2sin 68°＝?23°＋45°?
2sin 68° ＝1.故选D. 3．若sin 2α＝
55，sin(β－α)＝10
π10
，且α∈??4，π??，β∈??π，3π2??，则α＋β的值是( A.7π
4 B.9π4 C.5π4或7π4
D.5π9π4或4
解析：选A ∵α∈?π?4，π??， ∴2α∈?π
?2，2π??， ∵sin 2α＝5
5
，∴2α∈?π?2，π??. ∴α∈?π?4，π2??且cos 2α＝－255. 又∵sin(β－α)＝10
10
，β∈??π，3π2??， ∴β－α∈?π5π?2，4??，cos(β－α)＝－310
10
， ) 第 2 页 共 8 页
∴cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α] ＝cos(β－α)cos 2α－sin(β－α)sin 2α 1052310??25?
＝?－×－－×＝，
52?10??5?105π7π
，2π?，∴α＋β＝. 又∵α＋β∈??4?4
π4
α＋?＝( ) 4．若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，且α为第二象限角，则tan??4?5A．7 C．－7
1
B． 71D．－
7
4
解析：选B ∵sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，
54
即－cos(α－β＋β)＝－cos α＝，
54
∴cos α＝－.
5
3
又∵α为第二象限角，∴tan α＝－，
4π1＋tan α1α＋?＝∴tan??4?1－tan α＝7.
1
5．(多选)已知f(x)＝(1＋cos 2x)sin2x(x∈R)，则下面结论正确的是( )
2π
A．f(x)的最小正周期T＝
2B．f(x)是偶函数 1
C．f(x)的最大值为
4D．f(x)的最小正周期T＝π
1111
解析：选ABC 因为f(x)＝(1＋cos 2x)(1－cos 2x)＝(1－cos22x)＝sin22x＝(1－cos
44482ππ11
4x)，∵f(－x)＝f(x)，∴T＝＝，f(x)的最大值为×2＝.故D错．
4284
6. (多选)下列式子的运算结果为3的是( ) A．tan 25°＋tan 35°＋3tan 25°tan 35° B．2(sin 35°cos 25°＋cos 35°cos 65°)
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1＋tan 15°C. 1－tan 15°
πtan6
D. π21－tan
6
解析：选ABC 对于A，tan 25°＋tan 35°＋3tan 25°tan 35°＝tan(25°＋35°)(1－tan 25°tan 35°)＋3tan 25°tan 35°＝3－3tan 25°tan 35°＋3tan 25°tan 35°＝3；对于B，2(sin 35°cos 1＋tan 15°25°＋cos 35°cos 65°)＝2(sin 35°cos 25°＋cos 35°sin 25°)＝2sin 60°＝3；对于C，＝
1－tan 15°tan 45°＋tan 15°11π3
＝tan 60°＝3；对于D，＝×＝×tan＝.
π2π2321－tan 45°tan 15°1－tan21－tan266
综上，式子的运算结果为3的是A、B、C.
ππ
－，0?，则cos?α－?＝________. 7．已知2tan αsin α＝3，α∈??2??6?2sin2α
解析：由2tan αsin α＝3，得＝3，
cos α
1
即2cos2α＋3cos α－2＝0，∴cos α＝或cos α＝－2(舍去)．
2ππππ
α－?＝cos?－?＝0. ∵－＜α＜0，∴α＝－，∴cos??6??2?23答案：0
π?π
，π，且3cos 2α＝sin?－α?，则sin 2α的值为________． 8．若α∈??2??4?π?解析：由3cos 2α＝sin??4－α?， 得3(cos2α－sin2α)＝
2(cos α－sin α)， 2
πtan6
2tan
π6
π?
又由α∈??2，π?，可知cos α－sin α≠0， 于是3(cos α＋sin α)＝17故sin 2α＝－.
1817
答案：－
18
21，所以1＋2sin αcos α＝， 218
2021高中数学一轮复习课时过关检测(二十五) 简单的三角恒等变换
