B(x2,y2)，则弦长 AB?1?k2?x2?x1?(1?k2)[(x1?x2)2?4x1x2] ?1?1?y2?y1?k2解题思想；
(1?1)?[(y1?y2)2?4y1y2],这里体现了解析几何“设而不求”的2k27.椭圆、双曲线的通径（最短弦）为2b，焦准距为p=b，抛物线的通径为2p，焦准距
a222c为p; 双曲线x?y?1（a>0，b>0）的焦点到渐进线的距离为b;
a2b28.中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，双曲线方程可设为Ax2+Bx2＝1；
9.抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦（过焦点的弦）为AB，A（x1,y1）、B(x2,y2),则有如下结
2论：（1）AB＝x1+x2+p;（2）y1y2=－p2，x1x2=p;
42210.过椭圆x2?y2?1（a>b>0）左焦点的焦点弦为AB，则AB?2a?e(x1?x2)，过右
ab焦点的弦AB?2a?e(x1?x2)；
2y011.对于y2=2px(p≠0)抛物线上的点的坐标可设为（，y0）,以简化计算;
2p12.处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用代点相减法，设A(x1，y1)、B(x2,y2)为椭
22b2xy圆2?2?1（a>b>0）上不同的两点，M(x0,y0)是AB的中点，则KABKOM=?2；对aab22b2yx于双曲线?2?1（a>0，b>0），类似可得：KAB.KOM=2；对于y2=2px(p≠0)抛物2aab2p线有KAB＝
y1?y213.求轨迹的常用方法：
（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法；
（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；
（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；
（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；
（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程。
九、直线、平面、简单几何体
1.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上；
2. 已知:直二面角M－AB－N中，AE ? M，BF? N,∠EAB=?1,∠ABF=?2，异面直线AE与BF所成的角为?，则cos??cos?1cos?2;
3.立平斜公式：如图，AB和平面所成的角是?1，AC在平面内，AC和AB的射影AB成
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?2，设∠BAC=?3,则cos?1cos?2=cos?3；
4.异面直线所成角的求法：
（1）平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；
（2）补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系； 5.直线与平面所成的角
斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通常通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段，垂足和斜足的连线，是产生线面角的关键； 6.二面角的求法
（1）定义法：直接在二面角的棱上取一点（特殊点），分别在两个半平面内作棱的垂线，得出平面角，用定义法时，要认真观察图形的特性；
（2）三垂线法：已知二面角其中一个面内一点到一个面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角；
（3）垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个半平面的交线所成的角即为平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面与棱垂直；
（4）射影法：利用面积射影公式S射＝S原cos?,其中?为平面角的大小，此方法不必在图形中画出平面角；
特别:对于一类没有给出棱的二面角，应先延伸两个半平面，使之相交出现棱，然后再选用上述方法（尤其要考虑射影法）。 7.空间距离的求法
（1）两异面直线间的距离，高考要求是给出公垂线，所以一般先利用垂直作出公垂线，然后再进行计算；
（2）求点到直线的距离，一般用三垂线定理作出垂线再求解；
（3）求点到平面的距离，一是用垂面法，借助面面垂直的性质来作，因此，确定已知面的垂面是关键；二是不作出公垂线，转化为求三棱锥的高，利用等体积法列方程求解； 8.正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为?，则S侧cos?=S底；
9.已知:长方体的体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为?,?,?,因此有cos2?+cos2?+cos2?=1; 若长方体的体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为
?,?,?,则有cos2?+cos2?+cos2?=2;
10.正方体和长方体的外接球的直径等与其体对角线长；
11.欧拉公式：如果简单多面体的顶点数为V,面数为F,棱数为E.那么V+F－E=2；并且棱数E＝各顶点连着的棱数和的一半＝各面边数和的一半；
12.球的体积公式V=?R3，表面积公式S?4?R；掌握球面上两点A、B间的距离求法：（1）计算线段AB的长，（2）计算球心角∠AOB的弧度数；(3)用弧长公式计算劣弧AB的长；
十、排列组合二项式定理和概率 1.排列数公式:An=n(n-1)(n-2)…(n-m＋1)=
m43
2n!(n?m)!(m≤n,m、n∈N*),当
m=n时为全排列
Ann=n(n-1)…2?1;
mAnn?(n?1)???(n?m?1)（m≤n）,C0?Cn?1； m2.组合数公式：Cn??nnm!m?(m?1)?(m?2)???3?2?17 / 9
3.组合数性质：Cnm?Cnn?m;Cnr?Cnr?1?Cnr?1；
nn?1nrrrr?14.常用性质：n.n!=(n+1)!-n!;即nAn?An?1?An;Cr?Cr?1?????Cn?Cr?1;（1≤r≤n）; rn?rr5.二项式定理：（1）掌握二项展开式的通项：Tr?1?Cnab(r?0,1,2,...,n);
（2）注意第r＋1项二项式系数与第r＋1系数的区别； 6.二项式系数具有下列性质：
(1) 与首末两端等距离的二项式系数相等； (2)
若n为偶数，中间一项（第
n＋1项）的二项式系数最大；若n为奇数，中间两2n?1n?1和＋1项）的二项式系数最大； 22012nn0213n?1（3）Cn?Cn?Cn?????Cn?2;Cn?Cn?????Cn?Cn?????2;
17.F(x)=(ax+b)n展开式的各项系数和为f(1);奇数项系数和为[f(1)?f(?1)]；偶数项的系
21数和为[f(1)?f(?1)]；
2项（第
8.等可能事件的概率公式：（1）P（A）＝n；（2）互斥事件分别发生的概率公式为：
mP(A+B)=P(A)+P(B)；（3）相互独立事件同时发生的概率公式为P(AB)＝P(A)P(B)；
kkn?k（4）独立重复试验概率公式Pn(k)=Cn?p(1?p);(5)如果事件A、B互斥，那么事
件A与B、A与B及事件A与B也都是互斥事件；（6）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个不发生的概率是1－P（AB）＝1－P(A)P(B)；（7）如果事件A、B相互独立，那么事件A、B至少有一个发生的概率是1－P（A?B）＝1－P(A)P(B)；
十一、抽样方法、总体分布的估计与总体的期望和方差
1.掌握抽样的二种方法：（1）简单随机抽样（包括抽签符和随机数表法）；（2）分层抽样，常用于某个总体由差异明显的几部分组成的情形；
2.总体分布的估计：用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图；
n3.总体特征数的估计：（1）学会用样本平均数x?1(x1?x2?????xn)?1?xi去估计总体
nni?1平均数；（2）学会用样本
11n1n22222S?[(x1?x)?(x2?x)?????(xn?x)]??(xi?x)??(xi?nx2)去估计总体方差
nni?1ni?12?2及总体标准差；
十二、导数及应用
1.导数的定义：f(x)在点x0处的导数记作y?x?x0?f?(x0)?lim?x?0f(x0??x)?f(x0)；
?x2.根据导数的定义，求函数的导数步骤为：（1）求函数的增量?y?f(x??x)?f(x);(2)
?yf(x??x)?f(x)求平均变化率;(3)取极限,得导数f?(x)?lim?y; ??x?0?x?x?x3.导数的几何意义：曲线y＝f（x）在点P（x0,f(x0)）处的切线的斜率是f?(x0).相应地，
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切线方程是y?y0?f?(x0)(x?x0);
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高考数学考前必看系列材料之一(doc 8页)
