C，在[a，b]上至少存在一个ξ，使得
推论（零点定理）如果函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，且f（a）与f（b）异号，则在[a，b]内至少存在一个点ξ，使得
f（ξ）=0
（四）初等函数的连续性
由函数在一点处连续的定理知，连续函数经过有限次四则运算或复合运算而得的函数在其定义的区间内是连续函数。又由于基本初等函数在其定义区间内是连续的，可以得到下列重要结论。 定理1.18初等函数在其定义的区间内连续。
利用初等函数连续性的结论可知：如果f（x）是初等函数，且x是定义区间内的点，0则 f（x）在x处连续 0
也就是说，求初等函数在定义区间
内某点处的极限值，只要算出函数在该点的函数值即可。
［0407］
[0611]
3-5x+1=0在区间（0,1）内至少有一个实根. 证明三次代数方程例1.x3-5x+1 =x）证：设f（x ］上连续1，0）在［x（f
=-3
）（1）=1 ff（0 ），1由零点定理可知，至少存在一点ξ∈（03+1=0 ξ-5f（ξ）=0，ξ使得 1）内至少有一个实根。即方程在（0，本章小结 函数、极限与连续是微积分中最基本、最重要的概念之一，而极限运算又是微积分的三大运算中最基本的运算之一，必须熟练掌握，这会为以后的学习打下良好的基础。
这一章的内容在考试中约占15%，约为22分左右。现将本章的主要内容总结归纳如下： 一、概念部分
重点：极限概念，无穷小量与等价无穷小量的概念，连续的概念。 极限概念应该明确极限是描述在给定变化过程中函数变化的性态，极限值是一个确定 的常数。 函数在一点连续性的三个基本要素： 有
定义。x）在点x）（1f（0 存在。（2） 。（3） ）。）
=f（x+0x常用的是f（-0）=f（x000 二、运算部分 重点：求极限，函数的点连续性的判定。 1.求函数极限的常用方法主要有： ）利用极限的四则运算法则求极限；（1 ”型不定式，可考虑用因式分解或有理化消去零因子法。对于“ ）利用两个重要极限求极限；（2
3）利用无穷小量的性质求极限；（ 4）利用函
0 5）利
数的连续性求极限；（ 。）在x处连续，则（若fx
用等价无穷小代换定理求极限；（ ）会求分段函数在分段点处的极限；（6 ）利用洛必达法则求未定式的极限。7（
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