曲靖一中高考复习质量监测卷六
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 答案 【解析】
1．A?(?1，3)，B?[?1，??)，故选D．
1 D 2 C 3 B 4 A 5 D 6 C 7 C 8 D 9 A 10 A 11 B 12 B 71712?7??1?2．z?，故选C． ?i，z??i，|z|???????525252525?25??25?uuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuur3．如图1，取AB的中点C，AO?AC?CO?AB?CO，∴AOgAB?
222r291uuuAB?，故选B． 22图1
4．v1?4?5?2?22；v2?22?5?3.5?113.5；v3?113.5?5?2.6?564.9；v4?564.9?5?1.7
?2826.2，故选A.
cos2??sin2?1?tan2?35．tan??2，cos2??，故选D. ???cos2??sin2?1?tan2?5??3a1?3d?12，∴a1?1，d?3或a1?4，d?0，∴a9?1?8d?25或a9?4，故选C. 6．?2a(a?5d)?(a?d)，??117．几何体（如图2）为三棱锥S?ABC，S△ABC?2，S△SAB?S△SBC?22，S△SAC?23，表面积为2?42?23，故选C.
ππ?π???≥?，?5?31228．由题设知?∴0??≤，故选D.
4?π??π≤π，?122?6图2
9．∵f(?x)?f(x)?4，∴f(x)的图象关于点(0，2)对称，∴M?m?2?2?4，故选A.
?π3?4π??33?10．图3中阴影部分的面积为43?2π?2?，??32?3??33?故概率P?4π3?3?3π，故选A.
4943图3
11．由f(x)?0，得lnx?ax，a?lnxlnx1?lnx，设??x)?，当x?(0，，当??)，??(x)?2xxx??)0?x?e时，??(x)?0；当x?e时，??(x)?0，∴?(x)在(0，e)上为增函数，在(e，11上为减函数且?(x)?0，∴?(e)?，∴0?a?，故选B.
ee12．设双曲线的渐近线与x轴的夹角为?，则它与y轴的夹角为
π1，??，∴e1?2cos?e2?11π?111??π?，∴??sin??cos??2sin????，???0，?，∴? ?e1e24?e1?π?sin???2?cos?????2?1?(1，2]，故选B. e2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 答案 【解析】
13．令x?0，得a0?1，令x?1，得a0?a1?a2?L?a10?(?2)10?1024，∴a1?a2?a3?L?a10 ?(?2)10?1023.
13 14 15 y0y?px?px0 16 1023 1 3n?42 314．由3anan?1?an?an?1，知
11111. ??3，又??1，∴?3n?4，∴an?an?1anana13n?4202???y0?y??y?y0?k?x??，222p15．设切线方程为y?y0?k?x?，由????得ky?2py?2py0?ky0?0，
2p???2?y?2px，2??4p2?4k(2py0?ky0)?4(p?ky0)2，由??0，求得k?p，∴切线方程为y02?y0p?y?y0??x??，即y0y?px?px0.
y0?2p?16．∵OB?OC?OP?22，PB?PC?4，∴OB2?OP2?PB2，OC2?OP2?PC2，
∴OP?OB，OP?OC，∴OP?平面ABC，设PM?t(0?t?22)，则CN?t，
1112VM?OCN?ggCOgCNsin?OCNgOM?t(22?t)，当t?2时，VM?OCN?最大.
3233三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）
rr解：（1）∵mgn?2acosA，
∴bcosC?ccosB?2acosA， ………………………………………………（2分）
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sinBcosC?sinCcosB?2sinAcosA，
sin(B?C)?2sinAcosA，
……………………………………………………………（4分） sinA?2sinAcosA，又sinA?0，
1∴cosA?，
2∴A?60?. ……………………………………………………………（6分） uuuruuuruuur?ABAC?uuuruuur??（2）设AD????|AB||AC?， |??uuurrr?uuu?uuurAB?uuurAC，即AD?uuu ……………………………………………………（8分） |AB||AC|r?uuur?1， ∵D在BC边上，∴uuu|AB||AC|??即
?c??b?1，??bc20. ………………………………………………（10分） ?b?c9uuuruuur2uuur20?ABr2?20?2AC?uuu?20?uuur?uuur?∵AD??，AD???(1?2g1gcos60??1)???g3， ?9??9??9??|AB||AC|?∴|AD|?20 3. ……………………………………………………………（12分）
918．（本小题满分12分）
3C8C3解：（1）P(A)?1?3?36 ………………………………………………………（2分）
C14C14?1?1972. ………………………………………………………（5分） ?9191（2）Z的取值为0，1，2，3，
3C814P(Z?0)?3?，
C14912C8gC1426P(Z?1)??， 3C14912C1308gC6P(Z?2)??， 3C1491C35P(Z?3)?36?， ……………………………………………………………（8分）
C1491∴Z的分布列为
Z P 0 1 2 3 14 9142 9130 915 91 ……………………………………………………………（10分）
E(Z)?0?1442305117. ………………………………………（12分） ??1??2??3?919191919119．（本小题满分12分）
（1）证明：如图4，取AC的中点O，连接OD，OB， ∵DA?DC，∴AC?OD， 又△ABC为正三角形，∴AC?OB， 而OBIOD?O，∴AC?平面OBD， 又BD?平面OBD，
图4
∴AC?BD. ……………………………………………………………………（5分） （2）解：在△OBD中，
∵AB?BD?2，∴OD?1，OB?3，
∴OD2?OB2?BD2，∴DO?OB，
而DO?AC，∴DO?平面ABC. ………………………………………………（7分） 如图建立坐标系，O(0，0，0)，A(1，0，0)，C(?1，0，0)，B(0，3，0)，D(0，0，1)，uuurAD?(?1，0，1)，
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r设平面ABE的一个法向量为n?(x，y，z)，
rruuu??ngAB?0，r1?3)， ………………………………………………（9分）由?ruuu得n?(3，， r??ngBE?0，记直线AD与平面ABE所成角为?，
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uuurr|ADgn|42rr?则sin??uuu. ……………………………………………………………（12分）
7|AD||n|20．（本小题满分12分）
解：（1）|MF1|?|MF2|?2a，
|MF1|2?|MF2|2?2|MF1||MF2|cos60??4c2，
∴3|MF1||MF2|?4a2?4c2?4b2，
4|MF1||MF2|?b2，
3∴
142gbsin60??23， 23（2分） b2?6. …………………………………………………………
c21又2?，a2?b2?c2，∴a2?8， a4x2y2（6分） ?1. ……………………………………………………∴椭圆的方程为?86（2）假设存在P(0，t)，使得PN平分?APB， 当l不垂直于x轴时，设l的方程为y?kx?1， 2
云南省曲靖市第一中学2020届高三高考复习质量检测卷(六)数学(理)试题-答案
