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中考数学总复习资料大全(经典版)

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⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等 ⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法 ⑸证线段和差关系:延结法、截余法 ⑹证面积关系:将面积表示出来 三、 四边形 分类表:

1.一般性质(角) ⑴内角和:360°

⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。 推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。 ⑶外角和:360° 2.特殊四边形

定义→性质→判定 ⑴研究它们的一般方法:

对面边 角 对 称积角 性线

轴中

对心 称对称

⑵平行四边形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定义、性质和判定 ⑶判定步骤:四边形→平行四边形→矩形→正方形 ┗→菱形──↑

⑷对角线的纽带作用:

相等且互相平分 矩形 垂直 相等

互相平分 相等且互相垂直 四边形 平行四边形 正方形

相等 垂直 菱形 互相垂直平分 互相垂直平分且相等

3.对称图形

⑴轴对称(定义及性质);⑵中心对称(定义及性质) 4.有关定理:

①平行线等分线段定理及其推论1、2 ②三角形、梯形的中位线定理 ③平行线间的距离处处相等。(如,找下图中面积相等的三角形) 5.重要辅助线:①常连结四边形的对角线;②梯形中常“平移一腰”、“平移对角线”、“作高”、“连结顶点和对腰中点并延长与底边相交”转化为三角形。 6.作图:任意等分线段。 四、 应用举例(略)

第五章 方程(组)

★重点★一元一次、一元二次方程,二元一次方程组的解法;方程的有关应用题(特别是行程、工程问题) ☆ 内容提要☆ 一、 基本概念 1.方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程(组) 2. 分类:

一次方程

整式方程 二次方程

高次方程 有理方程 方程 分式方程

无理方程 二、 解方程的依据—等式性质 1.a=b←→a+c=b+c

2.a=b←→ac=bc (c≠0) 三、 解法

1.一元一次方程的解法:去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2. 元一次方程组的解法:⑴基本思想:“消元”⑵方法:①代入法 ②加减法 四、 一元二次方程 1.定义及一般形式:ax?bx?c?0(a?0) 2.解法:⑴直接开平方法(注意特征) ⑵配方法(注意步骤—推倒求根公式) ⑶公式法:x1,22?b?b2?4ac2?(b?4ac?0)

2a2⑷因式分解法(特征:左边=0) 3.根的判别式:??b?4ac 4.根与系数顶的关系:x1?x2??bc,x1?x2? aa2逆定理:若x1?x2?m,x1?x2?n,则以x1,x2为根的一元二次方程是:x?mx?n?0。 5.常用等式:x1?x2?(x1?x2)?2x1x2 (x1?x2)?(x1?x2)?4x1x2 五、 可化为一元二次方程的方程

1.分式方程 ⑴定义

去分母 ⑵基本思想: 分式方程 整式方程

⑶基本解法:①去分母法②换元法(如,⑷验根及方法

222223x?62x?2??7) x?1x?2六、 列方程(组)解应用题 ㈠概述

列方程(组)解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是:

⑴审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么,未知量是什么,问题给出和涉及的相等关系是什么。 ⑵设元(未知数)。①直接未知数②间接未知数(往往二者兼用)。一般来说,未知数越多,方程越易列,但越难解。

⑶用含未知数的代数式表示相关的量。

⑷寻找相等关系(有的由题目给出,有的由该问题所涉及的等量关系给出),列方程。一般地,未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答案。

综上所述,列方程(组)解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题(设元、列方程),在由数学问题的解决而导致实际问题的解决(列方程、写出答案)。在这个过程中,列方程起着承前启后的作用。因此,列方程是解应用题的关键。 ㈡常用的相等关系 1. 行程问题(匀速运动) 基本关系:s=vt

C A B ⑴相遇问题(同时出发):

相遇处 ←乙 甲→

s甲+s乙=sAB;t甲?t乙

⑵追及问题(同时出发):

s甲?sAC?s乙;t甲(AB)?t乙(CB)

若甲出发t小时后,乙才出发,而后

A 甲→ (甲)→ A 乙→ B 乙→ (相遇处)

B (相遇处)

在B处追上甲,则

C s甲?s乙;t甲?t?t乙

⑶水中航行:v顺?船速?水速;v逆?船速?水速 2. 配料问题:溶质=溶液×浓度

溶液=溶质+溶剂

n?13.增长率问题:an?a1(1?r)

4.工程问题:基本关系:工作量=工作效率×工作时间(常把工作量看着单位“1”)。 5.几何问题:常用勾股定理,几何体的面积、体积公式,相似形及有关比例性质等。 ㈢注意语言与解析式的互化 如,“多”、“少”、“增加了”、“增加为(到)”、“同时”、“扩大为(到)”、“扩大了”、……

又如,一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为:100a+10b+c,而不是abc。

㈣注意从语言叙述中写出相等关系。

如,x比y大3,则x-y=3或x=y+3或x-3=y。又如,x与y的差为3,则x-y=3。㈤注意单位换算 如,“小时”“分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 七、应用举例(略)

第六章 一元一次不等式(组)

★重点★一元一次不等式的性质、解法 ☆ 内容提要☆ 1. 定义:a>b、a<b、a≥b、a≤b、a≠b。 2. 一元一次不等式:ax>b、ax<b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 3. 一元一次不等式组: 4. 不等式的性质:⑴a>b←→a+c>b+c

⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac

⑷(传递性)a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.

5.一元一次不等式的解、解一元一次不等式

6.一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集) 7.应用举例(略)

第七章 相似形

★重点★相似三角形的判定和性质 ☆内容提要☆

一、相似三角形性质

1.对应线段…;2.对应周长…;3.对应面积…。 二、相关作图

①作第四比例项;②作比例中项。 三、证(解)题规律、辅助线 1.“等积”变“比例”,“比例”找“相似”。 2.找相似找不到,找中间比。方法:将等式左右两边的比表示出来。⑴

amcmm?,?(为中间比) bndnn⑵

amcm?,?',n?n' bndnamcm'mm'''⑶?,?'(m?m,n?n或?') bndnnn3.添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。

4.对比例问题,常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题,常用处理办法是设“公比”为k。 5.对于复杂的几何图形,采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。 五、 应用举例(略)

第八章 函数及其图象

★重点★正、反比例函数,一次、二次函数的图象和性质。 ☆ 内容提要☆ 一、平面直角坐标系

1.各象限内点的坐标的特点 2.坐标轴上点的坐标的特点

3.关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4.坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数

1.表示方法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。

2.确定自变量取值范围的原则:⑴使代数式有意义;⑵使实际问题有 意义。

3.画函数图象:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 三、几种特殊函数 (定义→图象→性质) 1. 正比例函数

⑴定义:y=kx(k≠0) 或y/x=k。 ⑵图象:直线(过原点) ⑶性质:①k>0,…②k<0,… 2. 一次函数

⑴定义:y=kx+b(k≠0)

⑵图象:直线过点(0,b)—与y轴的交点和(-b/k,0)—与x轴的交点。

y y y y o (k>0,b>0) x o (k<0,b>0) x o (k>0,b<0) x o (k<0,b<0) x

⑶性质:①k>0,…②k<0,… ⑷图象的四种情况: 3. 二次函数

⑴定义:y?ax?bx?c(a?0)(一般式) y?a(x?h)?k(a?0)(顶点式)

特殊地,y?ax(a?0),y?ax?k(a?0)都是二次函数。

⑵图象:抛物线(用描点法画出:先确定顶点、对称轴、开口方向,再对称地描点)。y?ax?bx?c(a?0)用配方法变为y?a(x?h)?k(a?0),则顶点为(h,k);对称轴为直线x=h;a>0时,开口向上;a<0时,开口向下。

⑶性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;a<0时,在对称轴左侧…,右侧…。 4.反比例函数 ⑴定义:y?222222k?kx?1或xy=k(k≠0)。 x⑵图象:双曲线(两支)—用描点法画出。

⑶性质:①k>0时,图象位于…,y随x…;②k<0时,图象位于…,y随x…;③两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1. 用待定系数法求解析式(列方程[组]求解)。对求二次函数的解析式,要合理选用一般式或顶点式,并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点,寻找新的点的坐标。如下

y 图:

X=2 2.利用图象一次(正比例)函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、

(-1,5) b、c的符号。

六、应用举例(略) o x

求解析式? 第九章 解直角三角形

★重点★解直角三角形 ☆ 内容提要☆ 一、三角函数

1.定义:在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,则sinA= ;cosA= ;tanA= . 2. 特殊角的三角函数值: 0° 30° 45° 60° 90° sinα cosα tgα /

中考数学总复习资料大全(经典版)

⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法⑸证线段和差关系:延结法、截余法⑹证面积关系:将面积表示出来三、四边形分类表:1.一般性质(角)⑴内角和:360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。推论1:顺次连结对角线相等的四边形各边中点得菱形。推论2:顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点得矩形。⑶外角和
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