【2024年高考数学】
三角形中的最值问题解题指导（一）
第一篇 三角函数与解三角形
专题06 三角形中的最值问题
类型 求三角形中角相关的最值问题 求三角形中边相关的最值问题 求三角形中面积相关的最值问题 求三角形中周长相关的最值问题 平面图形中三角形面积的最值问题 求三角形中相关的混合型的最值问题 求三角形中线段的最值问题 对应典例 典例1 典例2 典例3 典例4 典例5 典例6 典例7 【典例1】【湖南省益阳市、湘潭市2024届高三9月调研考试】已知锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
2a?bcosB? ccosC（1）求角C的大小．
（2）求函数y?sinA?sinB的值域． 【思路引导】 （1）由
2a?bcosB?利用正弦定理得2sinAcosC?sinBcosC?sinCcosB，根据两角和的正弦公式及诱ccosC导公式可得cosC?1，可求出C的值；（2）对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及2辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域.
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【典例2】【2024届海南省高三第二次联合考试】
在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2a?c?2bcosC. ?A?C??B?的值； (1)求sin??2?(2)若b?3，求c?a的取值范围.
【思路引导】
（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得cosB，进而求得B和A?C，代入求得结果；
（2）利用正弦定理可将c?a表示为2sinC?2sinA，利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为
???2sin?C??，根据正弦型函数值域的求解方法，结合C的范围可求得结果.
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【典例3】【山西省平遥中学2024届高三上学期11月质检】 已知△ABC的内角A，B，C满足（1）求角A；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值． 【思路引导】
（1）利用正弦定理将角化为边可得a2?b2?c2?bc，再由余弦定理即可得A； （2）由正弦定理而由S?
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sinA?sinB?sinCsinB?．
sinCsinA?sinB?sinCa?2R，可得a，由基本不等式利用余弦定理可得b2?c2?bc?2bc?bc?bc，从sinA1bscinA可得解. 2
【2024高考数学】三角形中的最值问题解题指导(一) (含答案)
