复习讲练测·备战高考
专题07立体几何线面位置关系及空间角的计算
1.（2017·全国高考真题（理））如图,在四棱锥P?ABCD中,AB//CD,且?BAP??CDP?90o.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC,?APD?90o,求二面角A?PB?C的余弦值.
2.（2024·江苏高考真题）如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点．
（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值； （2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值．
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3．（2024·天津高考真题（文）） 如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD为平行四边形,△PCD为等边三角形,平面PAC?平面PCD,PA?CD,CD?2,AD?3,
H分别为PB，AC的中点,求证：GH∥平面PAD； （Ⅰ）设G，（Ⅱ）求证：PA?平面PCD；
（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.
4．（2024·北京高考真题（理））如图,在四棱锥P–ABCD中,PA⊥平面
ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3．E为PD的中点,点F在PC上,且
（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAD； （Ⅱ）求二面角F–AE–P的余弦值； （Ⅲ）设点G在PB上,且
PF1?． PC3PG2?．判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由． PB3
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5．（2024·天津高考真题（文））如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,点
M为棱AB的中点,AB=2,AD=23,∠BAD=90°．
（Ⅰ）求证：AD⊥BC；
（Ⅱ）求异面直线BC与MD所成角的余弦值； （Ⅲ）求直线CD与平面ABD所成角的正弦值．
练题型
1.（2024·全国高考真题（理））如图,点为正方形
是线段
的中点,则（ ）
的中心,
为正三角形,平面
平面
A．,且直线是相交直线
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B．C．D．
,且直线,且直线,且直线
是相交直线 是异面直线 是异面直线
2．（2024·北京人大附中高考模拟（理））如图,在矩形ABCD中,AB?4,AD?2,E为边AB的中点.将三角形ADE沿DE翻折,得到四棱锥A1?DEBC.设线段A1C的中点为M,在翻折过程中,有下列三个命题:
①总有BM//平面A1DE;
42; 3②三棱锥C?A1DE体积的最大值为③存在某个位置,使DE与A1C所成的角为90o. 其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号） ．．
3.（2024·湖南岳阳一中高考模拟（理））记min?a,b????a(a?b),已知矩形ABCD中,AB=2AD,E是
?b(a?b)边AB的中点,将VADE 沿DE翻折至△A?D?E?（A??平面BCD）,记二面角A??BC?D为?,二面角A??CD?E为?,二面角A??DE?C为?,二面角A??BE?D为?,则min??,?,?,???____.
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4.（2017·全国高考真题（理））如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底ABCD,AB?BC?1AD,?BAD??ABC?90o,E是PD的中点。 2（1）证明：直线CE//平面PAB；
（2）点M在棱PC上,且直线BM与底面ABCD所成角为45o,求二面角M?AB?D的余弦值。
5. （2016·四川高考真题（理））如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,?ADC=?PAB=90°,BC=CD=为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
1AD．E2
（I）在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由； (II)若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
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2024年高考数学总复习讲练测专题07 立体几何线面位置关系及空间角的计算（练）（学生版）
