2024届四川省泸州市高三第一次教学质量诊断性考试数学
（文）试题
一、单选题
‖x|?2}，则A1．已知集合A?{0,1,2,3}，集合B?{xA．{3} 【答案】B
【解析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可． 【详解】
解：A?{0,1,2,3},B．{0,1,2}
C．{1,2}
B?（ ）
D．{0,1,2,3}
B?{x|?2?x?2}，
?A?B?{0,1,2}．
故选：B． 【点睛】
本题考查集合交集的运算，属于基础题．
2．下列函数f(x)中，满足“对任意x1,x2?(0,??)，且x1?x2都有f?x1??f?x2?”的是（ ） A．f(x)?【答案】B
【解析】对任意x1,x2?(0,??)，且x1?x2都有f?x1??f?x2?”，可知函数f(x)在
x B． f(x)?2?x C．f(x)?lnx D．f(x)?x3
(0,??)上单调递减，结合选项即可判断．
【详解】
解：“对任意x1,x2?(0,??)，且x1?x2都有f?x1??f?x2?”， ∴函数f(x)在(0,??)上单调递减， 结合选项可知，f(x)?xx在(0,??)单调递增，不符合题意，
f(x)?2?x?1????在(0,??)单调递减，符合题意， ?2?f(x)?lnx在(0,??)单调递增，不符合题意，
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f(x)?x3在(0,??)单调递增，不符合题意，
故选：B． 【点睛】
本题主要考查了基本初等函数的单调性的判断，属于基础试题． 3．“sin??0”是“sin2??0”的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】A 【解析】由sin?即可得结果. 【详解】 解：由sin??0可得?，由sin2??0也可得?，观察两个?的范围之间的关系
?0可得??k?,k?Z，
k?,k?Z， 2由sin2??0可得??所以“sin?故选：A. 【点睛】
?0”是“sin2??0”的充分不必要条件，
本题考查条件的充分性和必要性，关键是求出?的取值，本题是基础题. 4．已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（ ） A．2 【答案】D
【解析】∵y?f?x??x是偶函数 ∴f?x??x?f??x??x
当x?2时，f?2??2?f??2??2，又f?2??1 ∴f??2??5 故选：D
5．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( )
A．异面 B．平行 C．相交 D．不确定 【答案】B
【解析】如图所示，直线a∥α，a∥β，α∩β=b，求证a∥b．只需考虑线面平行的性质
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B．3
C．4
D．5
定理及平行公理即可．
解：由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，
则a∥c，
同理，设经过a的平面与β相交于直线d， 则a∥d，由平行公理得：c∥d， 则c∥β，又c?α，α∩β=b，所以c∥b， 又a∥c，所以a∥b． 故答案为B．
6．函数f?x???x?1?lnx的图象可能为（ ）
A． B． C．
D．
【答案】A
【解析】根据函数定义域以及函数值正负识别函数图象，并进行选择. 【详解】
当x?1时f?x???x?1?lnx??x?1?lnx?0，所以舍去B,C; 当x?0时f?x???x?1?lnx无意义，所以舍去D; 故选：A 【点睛】
本题考查函数图象的识别，考查基本分析判断能力，属基础题.
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???2p:???7．已知?0,?，sin???，q:?x0?N，x0?2x0?1?0，则下列选项中
?2?是假命题的为（ ） A．p?q 【答案】C
【解析】命题p：由三角函数定义，即可判断出真假；命题q：由求根公式，即可判断出真假，根据复合命题真值表判断结果即可． 【详解】
解：命题p：由三角函数的定义，角?终边与单位圆交于点P， 过P作PM?x轴，垂足是M，单位圆交x轴于点A，
B．p?(?q)
C．p?q
D．p?(?q)
则sin??MP，弧长PA即为角?；显然MP?弧长PA； ∴p:????0,????，sin???是真命题； 2??2命题q：解方程x0?2x0?1?0，则x?1?2， 因此q:?x0?N，x0?2x0?1?0，是假命题．
则下列选项中是假命题的为p?q．而A，B，D都是真命题． 故选：C． 【点睛】
本题考查了三角函数的定义，方程的求根公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．函数f?x??sin?2x??????2????2??的图象向左平移
?个单位后关于y轴对称，则函6???数f?x?在?0,? 上的最小值为（ ）
?2?A．?3 2B．?1 2C．
1 2D．3 2【答案】B
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【解析】利用平移后的图像关于y轴对称求出?，再利用三角函数的性质可求其在给定范围上的最小值. 【详解】
平移得到的图像对应的解析式为g?x??sin?2x????????， 3?因为g?x?为偶函数，所以g?0??sin???所以?????????1， 3??3?k???2，其中k?Z.
因为??当x??0,?2，所以??π， 61????7???????sin2x??2x??时，，所以???1， ?262666?????2
时，f?x?min??当且仅当x?【点睛】
1，故选B. 2本题考查三角函数的图像变换及正弦型函数的最值的求法，属于中档题.
9．我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在2?2?2?中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过
的值为（ ）
方程2?x?x确定x的值，类似地3?23?23?A．3 【答案】A
B．13?1 2C．6
D．22 【解析】通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可． 【详解】
解：令3?23?23???m(m?0)， 则两边平方得，则3?23?23???m2， 即3?2m?m2，解得，m?3,m??1舍去． 故选：A． 【点睛】
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2024届四川省泸州市高三第一次教学质量诊断性考试数学(文)试题(解析版)
