考点15 基本不等式及其应用（2）
【知识框图】
【自主热身，归纳总结】 1、(2017苏北四市一模）已知正数a，b满足＋＝ab－5，则ab的最小值为________． 19ab4x9y2、(2015镇江期末） 已知正数x，y满足＋＝1，则＋的最小值为________． xyx－1y－111 1123、（2016苏州期末） 已知ab＝，a，b∈(0,1)，则＋的最小值为________． 41－a1－b4、(2016苏北四市期末） 已知正数a，b，c满足b＋c≥a，则＋ 5、(2017无锡期末）已知a＞0，b＞0，c＞2，且a＋b＝2，则________．
6、(2019通州、海门、启东期末）已知实数a>b>0，且a＋b＝2，则________．
【问题探究，变式训练】
bc的最小值为________． ca＋baccc5＋－＋的最小值为bab2c－23a－b的最小值为a2＋2ab－3b2
题型一 运用基本不等式解决含参问题
知识点拨：对于不等式中的成立问题，通常采取通过参数分离后，转化为求最值问题， 例1、(2019扬州期末）已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为_________．
【变式1】、(2017镇江期末） 已知不等式(m－n)2＋(m－lnn＋λ)2≥2对任意m∈R，n∈(0，＋∞)恒成立，则实数λ的取值范围为________．
【变式2】、(2016徐州、连云港、宿迁三检）已知对满足x＋y＋4＝2xy的任意正实数x，y，都有x2＋2xy＋y2－ax－ay＋1≥0，则实数a的取值范围是________．
【关联1】、 在平面直角坐标系xOy中，设点A(1,0)，B(0,1)，C(a，b)，D(c，d)，若不等式→CD2≥(m－2)→OC·→OD＋m(→OC·→OB)·(→OD·→OA)对任意实数a，b，c，d都成立，则实数m的最大值是________． 题型二 不等式的综合运用
知识点拨：多变量式子的最值的求解的基本处理策略是“减元”或应用基本不等式，其中“减元策略”的常见方法有：①通过消元以达到减少变量的个数，从而利用函数法或方程有解的条件来研究问题；②通过“合并变元”以代换的方式来达到“减元”，一般地，关于多变元的“齐次式”多用此法．而应用基本不等式求最值时，要紧紧抓住“和”与“积”的关系来进行处理，为了凸现“和”与“积”的关系，可以通过换元的方法来简化问题的表现形式，从而达到更易处理的目的，
例2、(2018镇江期末） 已知a，b∈R，a＋b＝4，则
【变式1】、(2018扬州期末） 已知正实数x，y满足5x2＋4xy－y2＝1，则12x2＋8xy－y2的最小值为________．
【变式2】、(2017南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调） 已知对任意的x∈R,3a(sinx＋cosx)＋2bsin2x≤3(a，b∈R)恒成立，则当a＋b取得最小值时，a的值是________． 2323a＋8b【变式3】、(2017南京三模）已知a，b，c为正实数，且a＋2b≤8c，＋≤，则的11＋2的最大值为________． a＋1b＋12abcc取值范围为 ▲ ． 【变式4】、(2017苏锡常镇调研（一）） 若正数x，y满足15x－y＝22，则x3＋y3－x2－y2的最小值为________．
【变式5】、(2016泰州期末）若正实数x，y满足(2xy－1)＝(5y＋2)(y－2)，则x＋值为________． 21的最大2yx－2y【变式6】、(2016南京三模） 若实数x，y满足2x＋xy－y＝1，则2的最大值为5x－2xy＋2y222________． 【变式7】、（2016南通、扬州、淮安、宿迁、泰州二调） 设实数x，y满足－y2＝1，则3x24－2xy的最小值是________． 【变式8】、已知正实数x，y满足x??3y?
2x4?10，则xy的取值范围为 ▲ ． yx2
2020年高考数学二轮优化提升专题训练考点15 基本不等式及其应用(2)（原卷版）
