/
建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，抛物线顶点C坐标为（0，
2），
通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0）， 到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2， 当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出： ﹣1=﹣0.5x2+2， 解得：x=±，
所以水面宽度增加到2米， 故答案为：2米．
15．如图，△ABC是一张直角三角形纸片，∠C=90°，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则tan∠CAE=
．
【考点】翻折变换（折叠问题）；解直角三角形．
【分析】根据题意可以求得CE的长，从而可以求得tan∠CAE的值． 【解答】解：设CE=x，则BE=AE=8﹣x， ∵∠C=90°，AC=6， ∴62+x2=（8﹣x）2， 解得，x=， ∴tan∠CAE=故答案为：
16．如图，直线y=﹣
与x轴、y轴分别交于点A、B；点Q是以C（0，﹣1）为圆心、1为半径的圆
．
=．
=
，
上一动点，过Q点的切线交线段AB于点P，则线段PQ的最小是
/
/
【考点】切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，由点到直线的距离求出CP的长度，再根据勾股定理即可求出PQ的长度．
【解答】解：过点C作CP⊥直线AB与点P，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，此时PQ最小，连接CQ，如图所示． 直线AB的解析式为y=﹣∴CP=
=
．
，即3x+4y﹣12=0，
∵PQ为⊙C的切线，
∴在Rt△CQP中，CQ=1，∠CQP=90°， ∴PQ=故答案为：
=．
．
三、解答题：本大题共6小题，满分64分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（1）已知﹣（2）先化简后求值：（
与xnym+n是同类项，求m、n的值；
）
，其中a=
．
【考点】分式的化简求值；同类项；解二元一次方程组． 【分析】（1）根据同类项的定义可以得到关于m、n的二元一次方程组，从而可以解答m、n的值； （2）先对原式化简，再将a=代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1）∵﹣∴解得，
， ，
与xnym+n是同类项，
即m的值是2，n的值是3； （2）（=
）
/
/
=， 当a=
时，原式=
=
．
18．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证： （1）EA是∠QED的平分线； （2）EF2=BE2+DF2．
【考点】旋转的性质；正方形的性质． 【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应线段关系进而得出答案； （2）直接利用旋转的性质得出△AQE≌△AFE（SAS），进而利用勾股定理得出答案． 【解答】证明：（1）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ， ∴∠QAF=90°， ∵∠EAF=45°， ∴∠QAE=45°，
∴EA是∠QED的平分线；
（2）∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ， ∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°， 在△AQE和△AFE中
，
∴△AQE≌△AFE（SAS）， ∴QE=EF，
在Rt△QBE中， QB2+BE2=QE2， 则EF2=BE2+DF2．
19．未参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛，小王所在班级组织了依次古诗词知识测试，并将全班同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计．以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图． 组别 分组 频数 频率
50≤x＜60 1 9 0.18 60≤x＜70 2 a 70≤x＜80 3 20 0.40 80≤x＜90 4 0.08 90≤x≤100 5 2 b
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合计 请根据以上频率分布表和频率分布直方图，回答下列问题： （1）求出a、b、x、y的值；
（2）老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”，那么小王的测试成绩在什么范围内？
（3）若要从小明、小敏等五位成绩优秀的同学中随机选取两位参加竞赛，请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率．（注：五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）
【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；中位数． 【分析】（1）先利用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再计算出第4组的频数，则用样本容量分别减去其它各组的频数得到a的值，接着用第5组的频数除一样本容量得到b的值，用b的值除以组距10得到y的值，然后计算第2组的频率，再把第2组的频率除以组距得到x的值； （2）根据中位数的定义求解；
（3）画树状图（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）展示所有20种等可能的结果数，再找出小明、小敏同时被选中的结果数，然后根据概率公式求解． 【解答】解：（1）9÷0.18=50， 50×0.08=4，
所以a=50﹣9﹣20﹣4﹣2=15， b=2÷50=0.04，
x=15÷50÷10=0.03， y=0.04÷10=0.004；
（2）小王的测试成绩在70≤x≤80范围内； （3）画树状图为：（五位同学请用A、B、C、D、E表示，其中小明为A，小敏为B）
共有20种等可能的结果数，其中小明、小敏同时被选中的结果数为2， 所以小明、小敏同时被选中的概率=
=
．
20．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求： （1）A型自行车去年每辆售价多少元？
（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值．
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【解答】解：（1）设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为（x﹣200）元，由题意，得
=
，
解得：x=2000．
经检验，x=2000是原方程的根．
答：去年A型车每辆售价为2000元；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60﹣a）辆，获利y元，由题意，得 y=a+（60﹣a）， y=﹣300a+36000．
∵B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍， ∴60﹣a≤2a， ∴a≥20．
∵y=﹣300a+36000． ∴k=﹣300＜0，
∴y随a的增大而减小． ∴a=20时，y最大=30000元．
∴B型车的数量为：60﹣20=40辆．
∴当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．
21．阅读理解：
我们把满足某种条件的所有点所组成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹． 例如：角的平分线是到角的两边距离相等的点的轨迹．
问题：如图1，已知EF为△ABC的中位线，M是边BC上一动点，连接AM交EF于点P，那么动点P为线段AM中点．
理由：∵线段EF为△ABC的中位线，∴EF∥BC， 由平行线分线段成比例得：动点P为线段AM中点． 由此你得到动点P的运动轨迹是： 线段EF ． 知识应用：
如图2，已知EF为等边△ABC边AB、AC上的动点，连结EF；若AF=BE，且等边△ABC的边长为8，求线段EF中点Q的运动轨迹的长． 拓展提高：
如图3，P为线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），在线段AB的同侧分别作等边△APC和等边△PBD，连结AD、BC，交点为Q． （1）求∠AQB的度数；
（2）若AB=6，求动点Q运动轨迹的
长．
【考点】三角形综合题．
【分析】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF．
知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线于G，EF与MN交于点Q′，△GQ′E≌△NQ′F，推出Q、Q′重合即可解决问题． 拓展提高：如图2中，（1）只要证明△APD≌△CPB，推出∠DQG=∠BPG=60°结论解决问题．（2）由（1）
Z 圆上任意取一点M，BM，可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，连接AM，则∠M=60°，
作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=，OB=2，利用弧长公式即可解决． 【解答】阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF． 故答案为线段EF．
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2020届山东省日照市中考数学试卷（有答案）（word版）（已纠错）
