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山东省日照市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题，每小题3分，9-12小题，每小题3分，满分40分．在每
小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．1．以下选项中比|﹣|小的数是（ ） A．1
B．2
C．
D．
【考点】有理数大小比较；绝对值．
【分析】先求出|﹣|的值，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【解答】解：∵|﹣|=， A、1＞，故本选项错误； B、2＞，故本选项错误； C、=，故本选项错误； D、﹣＜，故本选项正确；
故选D．
2．如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据组合图形的俯视图，对照四个选项即可得出结论． 【解答】解：由题意得：俯视图与选项B中图形一致． 故选B．
3．下列各式的运算正确的是（ ） A．
B．a2+a=2a3 C．（﹣2a）2=﹣2a2
D．（a3）2=a6
【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分．
【分析】A选项中分子分母同时约去公因式a可得a2，根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变可得B错误；根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘可得C错误；根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得D错误． 【解答】解：A、
=a2，故原题计算错误；
B、a2和a不是同类项，不能合并，故原题计算错误； C、（﹣2a）2=4a4，故原题计算错误； D、（a3）2=a6，故原题计算正确； 故选：D．
4．小红把一把直尺与一块三角板如图放置，测得∠1=48°，则∠2的度数为（ ）
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A．38° B．42° C．48° D．52° 【考点】平行线的性质．
【分析】先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵∠1=48°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣48°=42°． ∵直尺的两边互相平行， ∴∠2=∠3=42°． 故选B．
5．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其忧，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（ ）
A．1.05×105 B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5 D．105×10﹣7 【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5， 故选：C．
6．正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2=在数轴上表示正确的是（ ）
图象如图所示，则不等式k1x
的解集
A．
D．
B．
C．
【考点】在数轴上表示不等式的解集；反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】由图象可以知道，当x=﹣2或x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k1x
的解集，即可得出结论．
【解答】解：两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1）， 当﹣2＜x＜0或x＞2时，直线y=k1x在y2=故不等式k1x故选：B．
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图象的上方，
的解集为x＜﹣1或x＞2．
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7．积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区200户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下： 节水量（单位：
0.5 1 1.5 2
吨）
2 3 4 1 家庭数（户）
请你估计该200户家庭这个月节约用水的总量是（ ） A．240吨 B．360吨 C．180吨 D．200吨 【考点】用样本估计总体．
【分析】先根据10户家庭一个月的节水情况，求得平均每户节水量，再计算200户家庭这个月节约用水的总量即可． 【解答】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（吨）
∴200户家庭这个月节约用水的总量是：200×1.2=240（吨） 故选（A）
8．2015年某县GDP总量为1000亿元，计划到2017年全县GDP总量实现1210亿元的目标．如果每年的平均增长率相同，那么该县这两年GDP总量的平均增长率为（ ） A．1.21% B．8% C．10% D．12.1% 【考点】一元二次方程的应用．
2=20172015年某县GDP总量×【分析】设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据：（1+增长百分率）
年全县GDP总量，列一元二次方程求解可得．
【解答】解：设该县这两年GDP总量的平均增长率为x，根据题意， 得：1000（1+x）2=1210， 解得：x1=﹣2.1（舍），x2=0.1=10%，
即该县这两年GDP总量的平均增长率为10%， 故选：C．
9．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1）
=﹣
；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图
形；③的算术平方根是3；④如果方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】命题与定理．
【分析】分别根据平方根的定义、平行四边形的性质、一元二次方程根与判别式的关系对各小题进行逐一判断即可．
【解答】解：①∵a＜1，1﹣a＞0，∴（a﹣1）
=﹣
，故本小题正确；
②平行四边形既是中心对称图形但不是轴对称图形，故本小题错误； ③的算术平方根是，故本小题错误；
④∵方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4a＞0，解得a＜1且a≠0，故本小题错误． 故选A．
10．如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S1、S2、S3，若AD=2，AB=2，∠A=60°，则S1+S2+S3的值为（ ）
A． B． C． D．4
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
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【分析】先作辅助线DH⊥AB于点D，然后根据特殊角的三角函数值可以求得DH的长度，从而可以求得平行四边形的面积，然后根据三角形的相似可以求得S1+S2+S3的值． 【解答】解：作DH⊥AB于点H，如右图所示， ∵AD=2，AB=2，∠A=60°， ∴DH=AD?sin60°=2×
=
，
=6， ∴S?ABCD=AB?DH=2
∴S2+S3=S△PBC=3，
又∵E、F分别是PB、PC（靠近点P）的三等分点， ∴
，
∴S△PEF=×3=， 即S1=， ∴S1+S2+S3=+3=故选A．
，
11．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣
），（
）是抛物线上两点，则y1＜y2其中结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由抛物线开口方向得到a＜0，有对称轴方程得到b=﹣2a＞0，由∵抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，则可对①进行判断；由b=﹣2a可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个0）y＞0，交点为（3，，则可判断当x=2时，于是可对③进行判断；通过比较点（﹣到对称轴的距离可对④进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣
=1，
）与点（
）
∴b=﹣2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，
∴abc＜0，所以①错误； ∵b=﹣2a，
∴2a+b=0，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1，
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∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）， ∴当x=2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③错误； ∵点（﹣
）到对称轴的距离比点（
）对称轴的距离远，
∴y1＜y2，所以④正确． 故选C．
12．一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如：
6=2×3，则6的所有正约数之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；
12=22×3，则12的所有正约数之和（1+3）+（2+6）+（4+12）=（1+2+22）×（1+3）=28； 36=22×32，则36的所有正约数之和
（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91． 参照上述方法，那么200的所有正约数之和为（ ） A．420 B．434 C．450 D．465 【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】在类比推理中，200的所有正约数之和可按如下方法得到：根据200=23×52，可得200的所有正约数之和为（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案．
【解答】解：200的所有正约数之和可按如下方法得到： 因为200=23×52，
所以200的所有正约数之和为（1+2+22+23）×（1+5+52）=465． 故选（D）．
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．
13．关于x的方程2x2﹣ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为 【考点】根与系数的关系．
【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1?t=，然后解关于t的方程即可． 【解答】解：设方程的另一个根为t， 根据题意得1?t=，解得t=． 故答案为．
14．如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为 2 米．
．
【考点】二次函数的应用．
【分析】根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【解答】解：如图，
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2020届山东省日照市中考数学试卷（有答案）（word版）（已纠错）
