轴对称
三只钟的故事
一只小钟被主人放在了两只旧钟当中，两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。可是我有点担心，你走完三千两百万次以后，恐怕会吃不消的。”
“天哪！三千两百万次。”小钟吃惊不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他胡说八道，不用害怕，你只要每秒滴答摆一下就行了。”
“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“如果这样，我就试试吧。”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。
成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。
例1 . 如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y?k(x?0)的图象经过点B.x
(1) 求k的值；
（2）将正方形OABC分别沿直线AB，BC翻折，得到正方形MABC′和NA′BC.设线段MC′，NA′分别与函数
y?k(x?0)的图象交于点F，E. 求线段EF所在直线的解析式. x
例2 .(1)观察发现
如题26(a)图，若点A，B在直线同侧，在直线上找一点P，使AP+BP的值最小． 做法如下：作点B关于直线的对称点B?，连接AB?，与直线的交点就是所求的点P
再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小．
做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这 点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 ．
题26(a)图 题26(b)图 (2)实践运用
如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．
题26(c)图 题26(d)图 (3)拓展延伸
如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留 作图痕迹，不必写出作法．
例3 .将边长OA=8，OC=10的矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA、OC边上选取适当的点E、F，连接EF，将△EOF沿EF折叠，使点O落在AB边上的点D处．
yAEDyAETDBBOC(F)x
OGFCx图1 图2
（1）如图1，当点F与点C重合时，求OE的长度.
（2）如图2，当点F与点C不重合时，过点D作DG∥y轴交EF于点T，交OC于点G，
求证：EO=DT.
，OA?2，OB?4．如图，将该纸片放置在平面直角坐例4 .已知一个直角三角形纸片OAB，其中?AOB?90°标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D． （1）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；
（2）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，设OB??x，OC?y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；
（3）若折叠后点B落在边OA上的点为B?，且使B?D∥OB，求此时点C的坐标．
A组
1.京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．图中京剧脸谱剪纸中是轴对称图形的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm，则打开后梯形的周长是（ ）
A．（10+213）cm B．（10+13）cm C．22cm D．18cm
2
3．将图(1)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另 一条对角线对折，如图(2)所示。 最后将图(2)的色纸剪下一纸片， 如图(3)所示。若下列有一图形 为图(3)的展开图，则此图为何？
2019年最新中考数学专题复习：轴对称
