∴b﹣a=2，即b=a+2．
∵点A′，B′均在反比例函数y=的图象上， ∴
解得：k=﹣． 故答案为：﹣．
25．（4分）如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿∠ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落在点C′处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A′处，折痕是FG，若原正方形纸片的边长为6cm，则FG= cm．
，
【解答】解：作GM⊥AC′于M，A′N⊥AD于N，AA′交EC′于K．易知MG=AB=AC′， ∵GF⊥AA′，
∴∠AFG+∠FAK=90°，∠MGF+∠MFG=90°， ∴∠MGF=∠KAC′， ∴△AKC′≌△GFM， ∴GF=AK，
∵AN=4.5cm，A′N=1.5cm，C′K∥A′N， ∴∴
==
， ，
∴C′K=1cm， 在Rt△AC′K中，AK=∴FG=AK=
cm，
=
cm，
故答案为．
五、解答题（本大题共3小题，共30分）
26．（8分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 x（千米） y1（分钟）
A 8 18
B 9 20
C 10 22
D 11.5 25
E 13 28
（1）求y1关于x的函数表达式；
（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y2=x2﹣11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．
【解答】解：（1）设y1=kx+b，将（8，18），（9，20），代入得：
，
解得：
，
故y1关于x的函数表达式为：y1=2x+2；
（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则 y=y1+y2=2x+2+x2﹣11x+78=x2﹣9x+80，
∴当x=9时，y有最小值，ymin==39.5，
答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．
27．（10分）问题背景：如图1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD=∠BAC=60°，于是
=
=
；
迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三点在同一条直线上，连接BD． ①求证：△ADB≌△AEC；
②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；
拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF． ①证明△CEF是等边三角形； ②若AE=5，CE=2，求BF的长．
【解答】迁移应用：①证明：如图②
∵∠BAC=∠DAE=120°， ∴∠DAB=∠CAE， 在△DAE和△EAC中，
，
∴△DAB≌△EAC，
②解：结论：CD=AD+BD．
理由：如图2﹣1中，作AH⊥CD于H．
∵△DAB≌△EAC， ∴BD=CE，
在Rt△ADH中，DH=AD?cos30°=∵AD=AE，AH⊥DE， ∴DH=HE，
∵CD=DE+EC=2DH+BD=
AD，
AD+BD．
拓展延伸：①证明：如图3中，作BH⊥AE于H，连接BE．
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， ∴△ABD，△BDC是等边三角形， ∴BA=BD=BC，
∵E、C关于BM对称， ∴BC=BE=BD=BA，FE=FC， ∴A、D、E、C四点共圆， ∴∠ADC=∠AEC=120°， ∴∠FEC=60°，
∴△EFC是等边三角形，
②解：∵AE=5，EC=EF=2， ∴AH=HE=2.5，FH=4.5， 在Rt△BHF中，∵∠BFH=30°， ∴
=cos30°，
=3
．
∴BF=
28．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，顶点为D（0，4），AB=4
，设点F（m，0）是x轴的正半轴
上一点，将抛物线C绕点F旋转180°，得到新的抛物线C′． （1）求抛物线C的函数表达式；
2017成都市中考数学试卷及答案详解
