：名 姓 线 ： 号 学 订 ： 业 专 装 ：院 学广东工业大学考试试卷 ( B ) 课程名称: 高等数学B(1) 试卷满分 100 分 考试时间: 2014 年 1 月 23 日 (第 20 周 星期 五 ) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 评卷得分 评卷签名 复核得分 复核签名 一、填空题（共5小题，每题4分，共20分） 1．当x?0时，f(x)?1?cosx，g(x)?xln(1?ax)是等价无穷小，则a? . 2．设y?ln1?3x2，则dy? . 3．设f(x)?(lnx)2 ，则 ?f?(e?x)exdx? ． 4．?2x?x?22?x2dx? . 5．曲线y?xe?x的拐点坐标是 ． 二、单项选择题（共5小题，每题4分，共20分） ?k?(1?x)x,x?01．设函数f(x)???在x?0处连续，则常数k?( ). ?ln(1?x2)?e3?x?0?A 3 B e3 C ln5 D ln3 2. 设函数y?f(x)由方程xy?2lny?y4所确定，则曲线y?f(x)在点(1,1)处的切线方程为( ). A y?x?1 B y?x C y??x?1 D y??x 广东工业大学试卷用纸，共2页，第1页
3．定积分?2?24?x2dx? ( ). A 4? B 2? C ? D ? 2?4. 设函数f(x)连续，则limx?0x20f(t)dtx2? ( ). 1f(0) D 不存在 2A 0 B f(0) C x?x35. 函数f(x)?的可去间断点的个数为（ ）. sin?xA 1； B 2； C 3； D 无穷多个 三、计算下列各题（每题8分，共32分） 1?sinx?x21. 求极限lim??. x?0x??2. 计算广义积分???1dxx?1(x?3). 3. 求不定积分?xarctanxdx. 24. 求由抛物线y?1?x及y?0所围成的图形绕直线x轴旋转而成的旋转体的体积. 四、证明：当x??1时，ln(1?x)?1?ex.（8分） ?x?t3?3t?1五、设函数y?f(x)由参数方程?所确定， 3?y?t?3t?1d2y（1）求； 2dx（2）若曲线y?f(x)为上凸，则t取何值时，x?x(t)取得最大值，并求出最大值。 (12分) 六、设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)?f(1)?0，又f()?1，证明：12（1）存在??(,1)，使得f(?)??； 12（2）存在??(0,?)，使得f(?)???f?(?)?1．(8分)
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2014-2015-1广工高数B1考试卷--许君臣
