上海市金山中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题-Word版含答案
金山中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：徐根弟 审核人：鲁 丹）
一、填空题：（每小题4分,共56分）
1.复数z?i(1?3i).（i为虚数单位）的虚部是___________。
?1?i?2.计算：???1?i?2013=___________。
3．已知Z是复数，且满足2Z+|Z|?2i=0，则Z=________________。
4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x??2，则抛物线的标准方程是______________。
x2y25.已知双曲线2?2?1 (a?0,b?0)与抛物线y2?8x有一个公共的焦点，且双曲线上的点到坐标原点的
ab最短距离为1，则该双曲线的标准方程是___________。
6.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，则异面直线BD1与AC之间的距离为_________。 7.正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，则B1C与平面A1BD间的距离为__________。 8．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的休积为_____________。 9．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积为_____________cm。 10. 一个圆柱的轴截面为正方形，则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为_____。 11. 在正三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=3，高为2，则它的外接球上A、B两点的球面距离为_______。 12．若正三棱锥底面边长为1，侧棱与底面所成的角为
0
2?，则其体积为____________。 40
13.有一山坡倾斜角为30，若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成45角的直路前进了100米，则升高了_________米。
14．设地球的半径为R，北纬60圈上有经度差为90的A、B两地，则A、B两地的球面距离为______。 二、选择题：（每小题5分，共20分） 15.复数z=
0
0
2?i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为 2?i（B）第二象限
（C）第三象限
（ ）
（D）第四象限
（A）第一象限
16．用M表示平面，a表示一条直线，则M内至少有一直线与a
（ ）
（A） 平行； （B）相交； （C）异面； （D）垂直。 17．给出下面四个命题：
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（1）如果直线a//c,b//c，那么a,b可以确定一个平面；（2）如果直线a和b都与直线c相交，那么a,b可以确定一个平面；（3）如果a?c,b?c那么a,b可以确定一个平面；（4）直线a过平面?内一点与平面外一点，直线b在平面?内不经过该点，那么a和b是异面直线。上述命题中，真命题的个数是
（ ）
（A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个。 18.（理）将两个顶点在抛物线y?2px(p?0)上，另一个顶点?2p,0?，这样的正三角形有
2 （ ）
（A）0个 （B）2个 （C）4个 （D）1个
2（文）两个顶点在抛物线y?2px(p?0)上，另一个顶点是此抛物线焦点，这样的正三角形有
（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 三、简答题：
19．（本题12分，第（1）小题6分；第（2）小题6分） 关于x的不等式
x?m21x?0的解集为??1,2?。
（1）求实数m的值；
2（2）若实系数一元二次方程x?mx?n?0的一个根x1?13?i，求n． 22
20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD?AC11D1，且这个几何体的体积为10．
（1）求棱A1A的长；
（2）求点D到平面A1BC1的距离．（理）
（2）若A1C1的中点为O1，求异面直线BO1与A1D1所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．（文）
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21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
在直三棱柱ABC?A1B1C1中，?ACB?90,BC?CC1?a,AC?2a, （1）求异面直线AB1 与CC1所成角的大小； （2）求多面体B1?AA1C1C的体积。
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