提出四个基本名词：1，标量波；2，矢量波；3，标量波方法；4，矢量波方法。 以光波来举例（为了简要说明，约定该光波为平面波，光波的能量方向为z轴。坐标系为传统的xyz坐标系）。
光波的波动方程，含有振幅（常用电场矢量来表示）和相位。 上述四个名词，都是通过光波的振幅来定义的。
显然，通性的描述一个光波，由于振幅是矢量，显然是矢量波。分析这个光波在波导中运动的特性，我们也称之为矢量波方法。
有时，比如说（线偏振光），振幅这个矢量只有一个方向（x或者y轴）上的分量，于是我们就可以用标量来简化描述振幅，称此时的光波为标量波。
又有时，虽然振幅是矢量，但是可以将振幅分解成在相互正交上的两个矢量的叠加(x轴和y轴)，则此时就可以用两个标量波表示原来的矢量波。 综上所述，可以对标量波和矢量波做总结如下：
所有的光波，都是矢量波。所有的矢量波，都可以分解成不同方向上的标量波的叠加。 引入矢量波和标量波的概念，是为了更好的说明标量波方法和矢量波方法。 在实际的处理光波时，我们考虑的是光波的运动，是光波的振幅的变化。
如果由于波导的作用，光波的某个方向上的标量波动方程，在运动过程中不会与其他方向上的光波发生联系，那么我们可以单独的研究这个方向上的光波的运动情况，可以在整个波导范围内，一直用标量波来表示这个运动的光波，这样的研究方法，也叫做标量波方法。
所以，标量波方法是矢量波方法在特殊情况下的简化。在很多时候，我们无法运用标量波方法，便使用矢量波方法。
在光子晶体这种波导中，分析光的运动，人们采用过标量波方法，认为两种偏振可以分开处理，导致在很多情况下，理论结果和实验结果差别很大，所以，在光子晶体的这种拨到中，很多情况下，两种偏振是不可以分开处理的，它们是有着联系的。所以，后来人们采用矢量波方法，取得了很好的分析结果。
标量波和矢量波
