浙江省衢州市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，动点E、F分别从点C，D出发，以相同速度分别沿CB，DC运动.连接AE，BF交于点P，PN∥BC，（点E到达C时，两点同时停止运动）过点P分别作PM∥CD，则线段MN的长度的最小值为（ ）
A．5 2B．5?1 2C．
1 2D．1
2．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（ ）
A．5 3．函数A．x>1
B．6 C．8 D．12
的自变量x的取值范围是（ ） B．x<1
C．x≤1
D．x≥1
4．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）
A．1 B．
2 3C．
2 2D．5 25．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为( )
A．950?1010km B．95?1012km C．9.5?1012km D．0.95?1013km
6．下列运算正确的是（ ） A．x?x4=x5
B．x6÷x3=x2
C．3x2﹣x2=3
D．（2x2）3=6x6
7．将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( )
A． B． C． D．
8．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC为13m，河面宽AB为24m,则桥高CD为（ ）
A．15m B．17m C．18m D．20m
9．已知反比例函数y＝﹣A．0＜y＜1
6，当﹣3＜x＜﹣2时，y的取值范围是（ ） xC．2＜y＜3
D．﹣3＜y＜﹣2
B．1＜y＜2
10．E为AB的中点，G，F分别为AD、BC边上的点，BF=2，∠GEF=90°如图，在正方形ABCD中，若AG=1，，则GF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
11．如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（ ）
A．5 B．
13 6C．1 D．
5 612．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．30° C．45° D．50°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．甲，乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作了如图所示的统计图，从2014～2018年，这两家公司中销售量增长较快的是_____公司(填“甲”或“乙”)．
14．有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…、6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是素数的概率是_____．
15．E是边BC的中点，如图，已知平行四边形ABCD，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设DA=a，
uuuvvuuuvvuuuvvvDC=b，那么向量DF用向量a、b表示为_____．
16．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程
7mx?3?无解，则实数m=_______． x?1x?117．在我国著名的数学书中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；《九章算术》人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为______． 18．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知?ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；若?ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。
20．（6分）如图，海中有一个小岛 A，该岛四周 11 海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：2≈1.41，
3≈1.73）
21．（6分）货车行驶25km与轿车行驶35km所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20km，求货车行驶的速度．
22．（8分）如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．求证：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度数．
23．（8分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．
24．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；
（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；
25．（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表， 商品名称 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 80 160 乙 100 240 1． 2设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式；
（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．
26．（12分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．
27．（12分）已知C为线段AB上一点，关于x的两个方程
12?x?1??m与?x?m??m的解分别为线23段AC，BC的长，当m?2时，求线段AB的长；若C为线段AB的三等分点，求m的值.
参考答案
浙江省衢州市2019-2020学年中考数学第三次调研试卷含解析
