刚体力学基础
刚体力学基础
大家好，这周三就要进行大物期中考试了。
不知道大家准备得怎么样。俗话说，春困、夏乏，恐怕大家平时上大物也没少打过盹，作物理怕是牵着梦的手，跟着感觉走。今天我们 一、 刚体概念
前一节课，于卓群同学已经带大家复习了这本书的一二章，也就是质点力学部分，相信这一部分大家还是相当熟悉的，毕竟高中三年都谁没被该死的小滑块折磨得不要不要的。
质点力学的研究是建立在质点这个经典的理想模型之上的，对质点的研究大概可以追溯到伽利略，质点的定义大家都知道吧？（质点是有质量但不存在体积的理想化模型，在物体大小形状不起作用的时候，我们就可以将物体看成质点）。但是我们但是我们都清楚，很多情况下物体本身在运动中并不能忽略。
所以今天，我们引入一个新的模型——刚体。 刚体模型的引入要比质点晚得多，要到17世纪。（有欧拉、拉格朗日、科瓦列夫斯卡娅。科瓦列夫斯卡娅：历史上第一位女数学博士）这几个人都是数学家，所以刚体力学不难才怪。
刚体的定义：是指在运动中和受力后不发生形变的物体。
大家知道，有没有不发生形变的物体呀？所以刚体是一个不存在的理想化模型。
这里提醒大家一句，学习这部分的时候大家一定要认真。大家知道下学期要学《理论力学》。这门课的挂科率大家都懂的。里面会少不了涉及刚体动力学的知识。所以，大家这节课要认真听。争取把平时上课睡觉落下的东西补回来。
二、 刚体动力学的研究
在动力学的框架下只有两种理想模型那就是——质点和质点系，质点大家都熟悉，其他而不能看作质点的物体，我们可以将其看成质点系，包括弹性体呀、流体、还有这节课要讲的刚体。 质点系有三大性质
(1) 质点系的总动量的改变与内力无关； (2) 质点系的角动量的改变与内力无关； (3) 质点系的机械能的改变与保守力无关。
由于刚体的特点是不能发生形变，所以刚体还可以定义作一个质量连续分布、质点间距离保持不变的特殊质点系。
在后面的推导中这是一个最基本思路。
三、 刚体运动学
说实话，刚体的运动其实是一个很复杂的问题，一方面是因为他的运动形式多：平动、定点转动、定轴转动等等。还有各种运动形式的叠加，就算是最简单的定轴转动和平动放在一起，都够你折腾的了。
但是这一章我们只学习其中最最简单的部分，那就是定轴转动。
我们先来看一下定轴转动的描述
首先我们研究转动的时候一般是采用什么座标系啊？（极座标系）
而后由于刚体是质点间距离保持不变的一个质点系，所以我们研究刚体运动的时候，只要研究其中一个质点，因为其他质点的转动情况和这个质点是一样的，所以前面质点转动的运动规律我们都可以用上 对于整个质点系： ω=dθ/dt
对于这个角加速度，有人问我为什么方向为什么向上，我只能告诉你，这是王八的屁股——龟腚。我去翻了相关书籍，这种矢量叫轴矢量，也叫伪矢量。 β=dω/dt=dθ/dt 对于某个质点：
2
2
an=ων=ωrat=βr
2
其他的一些运动规律也都一样，这里就不在赘述了。 四、 力矩
与质点的定轴转动一样，对于定点转动而言。 MFd ??Frsin? ???M?r?F
但是对于定轴转动的物体，由于转轴已经确定了，所以将力进行分解，如图。
由于平行与轴方向的力不产生沿轴方向的力矩 ?????M?r?F?r?F
所以有两点要注意
?o?Mo?F?rmz??F?rPd(1) 力矩是对点或对轴而言的;
(2) 一般规定，使刚体逆时针绕定轴转动时M>0，使刚体顺时针绕定轴转动时M<0。 五、 刚体定轴转动定理
我们说，刚体是一个质点系，在这个质点系中，我们取其中一个质点Δm。既然是质点那么他就遵循牛顿第二定律。
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