一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（ ）
A．α的值 B．小球的初速度v0 C．小球在空中运动时间 D．小球初动能 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°?α（1）；
由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：
vx?v0sin?（2）
vy1?v0cos?（3）
y1?2vy12g（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度vy2，则水平方向速度保持
vx?v0sin?不变，斜面倾角θ＝45°，
vy2?vxtan45?vx?v0sin?（5）
y2?2yy22g（6）
?y?y1?y2?2v0?cos2??sin2??2g（7），
平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：
y11vy111??tan?90????（8） x12vx22tan?由（8）变形化解：
2v0cos?sin?x1?2y1tan??（9）
g同理，Ⅱ中水平位移为：
2v0sin2?x2?2y2tan45?（10）
g2v0sin??sin??cos??（11） x总?x1?x2?g?y=tan45 x总故
?y=x总
即
?2sin??sin??cos?（12）
由此得
1tan??
3??90???90?arctan
故可求得α的值，其他选项无法求出； 故选：A。
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2．如图所示，一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上，已知杆与水平地面之间的夹角为?=53°，a点到地面的距离为12m。从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v0射出一颗小石子，小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切（重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6），则小石子射出时的水平初速度为（ ）
A．310m/s 【答案】B
B．35m/s C．35m/s 2D．310m/s 2
【解析】 【分析】 【详解】
将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向，如图所示
在垂直于杆的运动方向上
v1?vsin??0.8v0
在垂直于杆的方向的加速度
g1?gcos??0.6g
由题可知，减速到零时的，恰好与杆相碰，则
v12accos??
2g1整理得
v0?35m/s
故选B。
3．如图所示，在固定的斜面上A、B、C、D四点，AB=BC=CD。三个相同的小球分别从A、B、C三点以v1、v2、v3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D点，则下列判断正确的是（ ）
A．A球最后才抛出 B．C球的初速度最大
C．A球离斜面最远距离是C球的三倍
D．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30?斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】
A．设球在竖直方向下降的距离为h，三球水平抛出后，均做平抛运动，据h?得，球在空中飞行的时间
t?2h g12gt可2所以A球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D点，所以A球最先抛出，故A项错误；
B．设球飞行的水平距离为x，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度
hx3gh v0??tan30??tt2C球竖直下降的高度最小，则C球的初速度最小，故B项错误；
C．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为
v??v0sin30?，a??gcos30?
当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离
22v0sin230?v?3d???h
2a?2gcos30?8A球在竖直方向下降的距离是C球的三倍，则A球离斜面最远距离是C球的三倍，故C项正确；
D．三球水平抛出，最终落在斜面上，则
12gt2?tan30? v0t设球落在斜面上速度方向与水平面成?角，则
tan??解得
vyv0?gt v023 3tan??2tan30??所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60?，即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30?斜向右下方，故D项错误。
4．一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m，水流速度为3m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是（ ）
A．小船以最短位移渡河时，位移大小为160m B．小船渡河的时间不可能少于40s
C．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m D．小船不可能到达正对岸 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AD．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图
当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m。 选项A正确，D错误；
BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为
tmin?它沿水流方向的位移大小为
d160?s?40s vc4x?v水tmin?3?40m?120m
选项BC正确。 本题选错误的，故选D。
5．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以某一初速度水平向左抛出一个小球A，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为t1；小球B从Q处自由下落，下落至P点的时间为t2。不计空气阻力，t1:t2等于（ ）
A．1：2 【答案】D 【解析】 【分析】
B．1:2 C．1：3
D．1：3
小球做平抛运动时，小球A恰好能垂直落在斜坡上，可知竖直分速度与水平分初速度的关系。根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比，然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间。 【详解】
小球A恰好能垂直落在斜坡上，如图
广西桂林市、贺州市抛体运动检测题(Word版 含答案)
