一、第五章 抛体运动易错题培优(难)
1.如图,光滑斜面的倾角为θ=45°,斜面足够长,在斜面上A点向斜上方抛出一小球,初速度方向与水平方向夹角为α,小球与斜面垂直碰撞于D点,不计空气阻力;若小球与斜面碰撞后返回A点,碰撞时间极短,且碰撞前后能量无损失,重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是( )
A.α的值 B.小球的初速度v0 C.小球在空中运动时间 D.小球初动能 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β,则β=90°?α(1);
由A点斜抛至至最高点时,设水平位移为x1,竖直位移为y1,由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2,竖直位移y2。A点抛出时:
vx?v0sin?(2)
vy1?v0cos?(3)
y1?2vy12g(4)
小球垂直打到斜面时,碰撞无能力损失,设竖直方向速度vy2,则水平方向速度保持
vx?v0sin?不变,斜面倾角θ=45°,
vy2?vxtan45?vx?v0sin?(5)
y2?2yy22g(6)
?y?y1?y2?2v0?cos2??sin2??2g(7),
平抛运动中,速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍,所以:
y11vy111??tan?90????(8) x12vx22tan?由(8)变形化解:
2v0cos?sin?x1?2y1tan??(9)
g同理,Ⅱ中水平位移为:
2v0sin2?x2?2y2tan45?(10)
g2v0sin??sin??cos??(11) x总?x1?x2?g?y=tan45 x总故
?y=x总
即
?2sin??sin??cos?(12)
由此得
1tan??
3??90???90?arctan
故可求得α的值,其他选项无法求出; 故选:A。
13
2.如图所示,一根长木杆ab两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO上,已知杆与水平地面之间的夹角为?=53°,a点到地面的距离为12m。从竖直墙壁上距地面8m的c点以水平速度v0射出一颗小石子,小石子运动的轨迹恰好与ab杆相切(重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6),则小石子射出时的水平初速度为( )
A.310m/s 【答案】B
B.35m/s C.35m/s 2D.310m/s 2
【解析】 【分析】 【详解】
将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向,如图所示
在垂直于杆的运动方向上
v1?vsin??0.8v0
在垂直于杆的方向的加速度
g1?gcos??0.6g
由题可知,减速到零时的,恰好与杆相碰,则
v12accos??
2g1整理得
v0?35m/s
故选B。
3.如图所示,在固定的斜面上A、B、C、D四点,AB=BC=CD。三个相同的小球分别从A、B、C三点以v1、v2、v3的水平速度抛出,不计空气阻力,它们同时落在斜面的D点,则下列判断正确的是( )
A.A球最后才抛出 B.C球的初速度最大
C.A球离斜面最远距离是C球的三倍
D.三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30?斜向右下方 【答案】C 【解析】 【详解】
A.设球在竖直方向下降的距离为h,三球水平抛出后,均做平抛运动,据h?得,球在空中飞行的时间
t?2h g12gt可2所以A球在空中飞行时间最长,三球同时落在斜面的D点,所以A球最先抛出,故A项错误;
B.设球飞行的水平距离为x,三球水平抛出后,球在水平方向做匀速直线运动,则球的初速度
hx3gh v0??tan30??tt2C球竖直下降的高度最小,则C球的初速度最小,故B项错误;
C.将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得,球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为
v??v0sin30?,a??gcos30?
当球离斜面距离最远时,球垂直于斜面的分速度为零,球距离斜面的最远距离
22v0sin230?v?3d???h
2a?2gcos30?8A球在竖直方向下降的距离是C球的三倍,则A球离斜面最远距离是C球的三倍,故C项正确;
D.三球水平抛出,最终落在斜面上,则
12gt2?tan30? v0t设球落在斜面上速度方向与水平面成?角,则
tan??解得
vyv0?gt v023 3tan??2tan30??所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60?,即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30?斜向右下方,故D项错误。
4.一小船在静水中的速度为4m/s,它在一条河宽160m,水流速度为3m/s的河流中渡河,则下列说法错误的是( )
A.小船以最短位移渡河时,位移大小为160m B.小船渡河的时间不可能少于40s
C.小船以最短时间渡河时,它沿水流方向的位移大小为120m D.小船不可能到达正对岸 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AD.船在静水中的速度大于河水的流速,由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸,所以小船能垂直河岸正达对岸。合速度与分速度如图
当合速度与河岸垂直,渡河位移最短,位移大小为河宽160m。 选项A正确,D错误;
BC.当静水中的速度与河岸垂直时,渡河时间最短,为
tmin?它沿水流方向的位移大小为
d160?s?40s vc4x?v水tmin?3?40m?120m
选项BC正确。 本题选错误的,故选D。
5.如图所示是倾角为45°的斜坡,在斜坡底端P点正上方某一位置Q处以某一初速度水平向左抛出一个小球A,小球恰好能垂直落在斜坡上,运动时间为t1;小球B从Q处自由下落,下落至P点的时间为t2。不计空气阻力,t1:t2等于( )
A.1:2 【答案】D 【解析】 【分析】
B.1:2 C.1:3
D.1:3
小球做平抛运动时,小球A恰好能垂直落在斜坡上,可知竖直分速度与水平分初速度的关系。根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比,然后根据几何关系求解出的自由落体运动的位移并求出时间。 【详解】
小球A恰好能垂直落在斜坡上,如图