2019年
专题能力训练19 排列、组合与二项式定理
一、能力突破训练
1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有( ) A.192种 C.240种 2.已知A.5 C.20
nB.216种 D.288种
的展开式的各项系数和为32,则展开式中x的系数为( )
B.40 D.10
4
3.已知(1+x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为( ) A.2 C.2 4.若A.3 C.5 5.A.-8 C.-20
1012
B.2 D.2
9
11
的展开式中含有常数项,则n的最小值等于( )
B.4 D.6
展开式中的常数项为( )
B.-12 D.20
6.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为( ) A.1 860 C.1 140
nB.1 320 D.1 020
*
7.若二项式(3-x)(n∈N)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则A.2 C.
B. D.
的最小值为( )
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8.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为( ) A.1 200 C.3 000
6
4
B.2 400 D.3 600
mn
9.在(1+x)(1+y)的展开式中,记xy项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=( ) A.45 C.120 10.已知二项式A.C.
8
B.60 D.210
的展开式中含x的系数为-,则B.D.
27
3
的值为( )
11.(x-y)(x+y)的展开式中xy的系数为 .(用数字填写答案) 12.已知(1+3x)的展开式中含有x项的系数是54,则n= .
n2
13.(2018全国Ⅰ,理15)从2名女生,4名男生中选3人参加科技比赛,且至少有1名女生入选,则不同的选法共有 种.(用数字填写答案) 14.在
的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于 .
15.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有 种.(用数字作答)
16.已知多项式(x+1)(x+2)=x+a1x+a2x+a3x+a4x+a5,则a4= ,a5= .
17.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有 种不同的选法.(用数字作答)
18.某高三毕业班有40名同学,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 条毕业留言.(用数字作答)
二、思维提升训练
19.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ) A.12种 C.9种
B.10种 D.8种
2m2m+1
3
2
5
4
3
2
20.设m为正整数,(x+y)展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)13a=7b,则m=( )
展开式的二项式系数的最大值为b.若
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A.5 C.7
B.6 D.8
21.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有( ) A.36种 C.24种
4
8
B.30种 D.6种
2
12
22.若x(x+3)=a0+a1(x+2)+a2(x+2)+…+a12(x+2),则log2(a1+a3+a5+…+a11)等于( ) A.2 C.7
7
B.2 D.8
8
23.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( ) A.(1+a+a+a+a+a)(1+b)(1+c) B.(1+a)(1+b+b+b+b+b)(1+c) C.(1+a)(1+b+b+b+b+b)(1+c) D.(1+a)(1+b)(1+c+c+c+c+c) 24.1-90A.-1
5
5
2
3
4
5
5
2
3
4
5
5
5
2
3
4
5
5
2
3
4
5
5
5
+902-903
B.1
+…+(-1)k90k+…+9010除以88的余数是( ) D.87
C.-87
25.某人根据自己爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选2个不同字母,从{0,2,6,8}中选3个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有( ) A.198个 C.216个
B.180个 D.234个
的展开式中含x项的系数
2
26.若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相邻的排法总数为k,则二项式为 . 27.设二项式
2
的展开式中x的系数为A,常数项为B,若B=4A,则a= .
28.在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?
(1)有3名内科医生和2名外科医生; (2)既有内科医生,又有外科医生;
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(3)至少有1名主任参加; (4)既有主任,又有外科医生.
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专题能力训练19 排列、组合与二项式定理
一、能力突破训练
1.B 解析 完成这件事,可分两类:第一类,第一个节目排甲,其余位置有目排乙,最后一个节目有4种排法,其余位置有2.D 解析 令x=1,得2=32,所以n=5,则(x)
n=120种不同的排法;第二类,第一个节
=24种不同的排法.所以共有+4=216种不同的排法.
x10-3r.令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为
25-r=10.
3.D 解析 由条件知
,∴n=10.
∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.
4.C 解析 展开式的通项为Tr+1=(x)当r=4时,n有最小值5.故选C. 5.C 解析 因为
所以Tr+1=6n-r,因为展开式中含常数项,所以6n-r=0成立,即n=r.,
x6-r=(-1)rx6-2r, =-20.
所以当r=3时为常数项,常数项为-6.C 解析 依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数:第一类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为的种数为960+180=1 140.故选C. 7.B 解析 令x=1,a=2,令x=-1,b=4,
nn=960;第二类,甲、乙两名同学中实际参=180.因此满足题意的不同的演讲顺序
=2n+,令t=2n,t≥2,则=2n+=t+2+故选B.
8.B 解析 若4人中,有甲电视台记者1人,乙电视台记者3人,则不同的提问方式总数是=1 200,若4人
中,有甲电视台记者2人,乙电视台记者2人,则不同的提问方式总数是=1 200,若4人中,有甲电视台记者3人,乙电视台记者1人,则不符合主持人的规定,故所有不同提问方式的总数为1 200+1 200=2 400. 9.C 解析 ∵(1+x)展开式的通项为Tr+1=x,(1+y)展开式的通项为Th+1=y,
6
r4h∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为∴f(m,n)=
xryh,
∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.故选C.
（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练19 排列、组合与二项式定理 理
