河北省保定市2021届新高考最新终极猜押数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等腰直角三角形ABE的斜边AB为正四面体ABCD侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：
（1）四面体E?BCD的体积有最大值和最小值； （2）存在某个位置，使得AE?BD；
（3）设二面角D?AB?E的平面角为?，则???DAE；
（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆. 其中，正确说法的个数是（ ） A．1 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
解：对于（1），当CD⊥平面ABE，且E在AB的右上方时，E到平面BCD的距离最大，当CD⊥平面ABE，且E在AB的左下方时，E到平面BCD的距离最小， ∴四面体E﹣BCD的体积有最大值和最小值，故（1）正确；
对于（2），连接DE，若存在某个位置，使得AE⊥BD，又AE⊥BE，则AE⊥平面BDE，可得AE⊥DE，进一步可得AE＝DE，此时E﹣ABD为正三棱锥，故（2）正确；
对于（3），取AB中点O，连接DO，EO，则∠DOE为二面角D﹣AB﹣E的平面角，为θ， 直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，θ∈[0，π）， ∠DAE∈[
，π），所以θ≥∠DAE不成立．（3）不正确；
B．2
C．3
D．4
对于（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，P到BC的距离为：dP﹣BC， 因为
＜1，所以点P的轨迹为椭圆．（4）正确．
故选：C．
点睛：该题考查的是有关多面体和旋转体对应的特征，以几何体为载体，考查相关的空间关系，在解题的过程中，需要认真分析，得到结果，注意对知识点的灵活运用.
x2y22．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作一条直线与双曲线右支交
ab于A，B两点，坐标原点为O，若OA?a2?b2，BF1?5a，则该双曲线的离心率为（ ） A．215 2B．10 2C．15 3D．10 3【答案】B 【解析】 【分析】
由题可知OA?c?21F1F2，?F1AF2?90?，再结合双曲线第一定义，可得AF1?AF2?2a，对222RtAF1B有AF1?AB?BF1，
即AF2?2a2????AF222?3a?2??5a?，解得AF2?a，再对Rt△AF1F2，由勾股定理可得
2a2??3a???2c?，化简即可求解
【详解】
如图，因为BF1?5a，所以BF2?5a?2a?3a.因为OA?c?在RtAF1B中，AF1?AB?BF1，即AF2?2a2221F1F2所以?F1AF2?90?. 2???2?AF2?3a2?2??5a?，
22得AF2?a，则AF1?a?2a?3a.在Rt△AF1F2中，由a2??3a???2c?得e?c10. ?a2
故选：B 【点睛】
本题考查双曲线的离心率求法，几何性质的应用，属于中档题
3．网格纸上小正方形边长为1单位长度，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（
A．1 B．
43 C．3 D．4
【答案】A 【解析】 【分析】
采用数形结合，根据三视图可知该几何体为三棱锥，然后根据锥体体积公式，可得结果. 【详解】
根据三视图可知：该几何体为三棱锥 如图
该几何体为三棱锥A?BCD，长度如上图 所以S?MBD?S?DEC?112?1?2?1,S?1?BCN2?1?1?2 ）
河北省保定市2021届新高考最新终极猜押数学试题含解析
