北京交大附中2021届初三10月月考练习数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是【 】
A. B. C. D.
22. 抛物线y?(x?1)?2的顶点坐标为（ ）
A. （-1，2）
2B. （1，2） C. （1，-2） D. （2，1）
3. 抛物线y?x?2x?3的对称轴是直线( ) A. x??2
B. x?2
C. x??1
D. x?1
4. 已知2是关于x的方程3x2﹣2a＝0的一个解，则a的值是（ ） A. 3
2B. 4 C. 5 D. 6
5. 将抛物线y?2x向下平移3个单位，得到的抛物线为（ ） A. y?2x2?3
B. y?2x2?3
C. y?2?x?3?
2D. y?2?x?3?
26. 平面直角坐标系内一点P??2, 3?关于原点对称点的坐标是（ ） A. ?3,?2?
B. ?2,3?
C. ??2,?3?
D. ?2,?3?
后能与原来的图案重合，那么n7. 风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°的值可能是（ ）
A. 45 B. 60 C. 90
2D. 120
8. 已知一次函数y1?kx?m?k?0?和二次函数y2?ax?bx?c?a?0?部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 …
y1 y2 … … 0 0 1 -1 3 0 5 5 6 9 … … 当y2＞y1时，自变量x的取值范围是 A. -1＜x＜2
B. 4＜x＜5
C. x＜-1或x＞5
D. x＜-1或x＞4
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9. 方程 x2?2x?8?0的根是______．
10. 已知关于x的方程x2?2x?k?0有两个相等的实数根，则k的值是______．
11. 请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为(0,2)的抛物线的表达式：_____________． 12. 若二次函数y?(x?1)?3的图象上有两点A(0,a),B(5,b), 则a_____b.（填“>”，“=”或“<”）
213. 二次函数y?x?6x?m（m是常数）的图象与x轴的一个交点为(-1，0)，则关于x的一元二次方程
2x2?6x?m?0的根是______．
14. 如图所示，在矩形ABCD中，AB?5，AD?3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB?C?D?．若点B的对应点B?落在边CD上，则 B?C的长为______．
15. 若二次函数y?x?2x?c的最小值是7，则它的图象与y轴的交点坐标是________．
216. 地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口， 疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间A，B 120 B，C 220 C，D 160 D，E 140 A，E 200 ?s? 则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是______．
三、解答题（本题共68分，第17～22题，每小题5分，第23～26题，每小题6分，第27～28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 计算??2?2????1??12?3?1
018. 解方程：x2?2x?3
19. 已知二次函数的图象过点?0,1?且顶点坐标为?2,5?，求此二次函数的解析式. 20. 关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围；
（2）若k为正整数，求k的值及此时方程的根．
21. 若二次函数y?ax?bx?c的x与y的部分对应值如下表：
2x … … -4 -5 -3 0 -2 3 -1 4 0 3 … … y （1）求此二次函数的表达式； （2）画出此函数图象（不用列表）．
（3）结合函数图象，当?4?x≤1时，写出y的取值范围．
四边形ABCD和四边形CEFG都正方形，且AB?CE连接BG、DE.求证：BG?DE. 22. 已知如图，
23. 图中所示的物线形批桥，当找顶离水面4m时，水面宽8m，水面上升3米，水面宽度减少多少?
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A?3,3?，B?4,0?，C?0,?1?．
?1?以点C为旋转中心，把?2?在?1?的条件下，
ABC逆时针旋转90，画出旋转后的△A?B?C ；
①点A经过的路径AA' 的长度为______(结果保留π)；
②点B'的坐标为______．
25. 探究函数y?xx?2的图象与性质．
小娜根据学习函数的经验，对函数y?xx?2的图象与性质进行了探究．下面是小娜的探究过程，请补充完整：
（1）下表是x与y的几组对应值．
x … ?2 ?1 0 1 2 1?2 3 … y
… ?8 ?3 0 m n 1 3 … 请直接写出：m= ，n= ；
（2）如图，小娜在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中已经给出各组对应值为坐标的点，请再描出剩下的两个点，并画出该函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：若方程xx?2?a有三个不同的解，记为x1, x2, x3，且x1< x2 26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?x?bx?c与直线y?x?1交于A, B两点，其中点A在x轴上. 2 （1）用含有b的代数式表示c； （2）① 若点B在第一象限，且AB?32，求抛物线解析式； ② 若AB?32，结合函数图象，直接写出b的取值范围. 27. 在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE?AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得 ?EGB??EAB，连接AG．
精品解析：北京交大附中2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题(原卷版)
