2015年成人高考专升本高数二真题及答案
1. =( )
A. 0 B. C.1 D.2
2.当x 0时， 是2x的（）
A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数f(x)= x+1,x 在x=0处（） x2, x
A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4.设函数f(x)=x ,则f'(x)=（）
A.(1+x) B. (+x) C. (1+) D. (1+2x)
π
π
π
ππ
5.下列区间为函数f(x)=x4-4x的单调增区间的是（）
A.(-∞， ∞) B. (-∞， ) C.（-1,1） D. (1， ∞) 6.已知函数f(x)在区间 上连续，则 dx=( )
A.0 B. C. D. 7. dx=( )
A. -2x-1+ B. -2x-3+ C. -
- D. –x-1-
8.设函数f(x)= ,则f“(x)=( )
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A.-1 B.0 C.1 D.2 9.设二元函数z=xy,则
=( )
A.yxy-1 B. yxy+1 C. yx D. xy 10.设二元函数z= ,
=（）
A.y2 B.y2 C.-y2 D.- y2 11.
= . 0
12.
∞
= .
13.设函数y= ,则y′ = .
14.设函数y=x+ ,则dy= . （1+ ）dx 15.设函数y=
+ ,则y”= .
+e-x
16.若 则 = . -
17.
= . 0 18. = . x +C
19.由曲线y=x2，直线x=1及x轴所围成的平面有界图形的面积S= . 20.设二元函数z=
,则
|(1,1)= . -e
21.计算
=
=e 22.设函数y= ,求y'. y'= ' =- (x2+1)'
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=- 23.计算
dx
dx= d(4+x2)
= +C
24.计算 ,其中
= +
dx = + =+
25.已知f(x)是连续函数，且 dt=x,求 . 等式两边对x求导，得 f(x) =1 f(x)=ex
= dx
=ex| =e-1 26.已知函数发f(x)= -x.
(1)求f(x)的单调区间和极值；
f(x)的定义域为（0，+∞），f'(x)=-1.
令f'(x)=0得驻点x=1.
当0 时，f'(x) ；当x 1时，f'(x) 0.
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f(x)的单调增区间是（0，1），单调减区间是（1，+∞）. f(x)在x=1处取得极大值f(1)=-1 (2)判断曲线y=f(x)的凹凸性。
因为f″(x)=-
,所以曲线y= f(x)是凸的.
27.求二元函数f(x，y)=-xy+y2+3x的极值. f′x=x-y+3, f′y=-x+2y
由 解得x=-6,y=-3
f″xx(x，y)=1, f″xy(x，y)=-1，f″yy(x，y)=2
A= f″xx(-6，-3)=1，B= f″xy(-6，-3)=-1，C= f″yy(-6，-3)=2 B2-AC=-1 ，A ，
故f(x，y)在(-6，-3)处取得极小值，极小值为f(-6，-3)=-9.
28.从装有2个白球，3个黑球的袋中任取3个球，记取出白球的个数为X. (1)求X的概率分布； P =P =P =
=0.1， =0.6, =0.3,
因此X的概率分布为
X 0 1 2 P 0.1 0.6 0.3 (2)求X的数学期望E(X). E(X)=0 0.1+1 0.6+2 0.3=1.2
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沁园春·雪
北国风光， 千里冰封， 万里雪飘。 望长城内外， 惟余莽莽； 大河上下， 顿失滔滔。
山舞银蛇， 原驰蜡象， 欲与天公试比高。
须晴日， 看红装素裹， 分外妖娆。 江山如此多娇， 引无数英雄竞折腰。 惜秦皇汉武， 略输文采； 唐宗宋祖， 稍逊风骚。
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一代天骄， 成吉思汗， 只识弯弓射大雕。
俱往矣， 数风流人物， 还看今朝。
克
兰亭序
永和九年，岁在癸丑，暮春之初，会于会稽山阴之兰亭，修禊事也。群贤毕至，少长咸集。此地有崇山峻岭，茂林修竹；又有清流激湍，映带左右，引以为流觞曲水，列坐其次。虽无丝竹管弦之盛，一觞一咏，亦足以畅叙幽情。是日也，天朗气清，惠风和畅，仰观宇宙之大，俯察品类之盛，所以游目骋怀，足以极视听之娱，信可乐也。
夫人之相与，俯仰一世，或取诸怀抱，晤言一室之内；或因寄所托，放浪形骸之外。虽取舍万殊，静躁不同，当其欣于所遇，暂得于己，快然自足，不知老之将至。及其所之既倦，情随事迁，感慨系之矣。向之所欣，俯仰之间，已为陈迹，犹不能不以之兴怀。况修短随化，终期于尽。古人云：“死生亦大矣。”岂不痛哉！
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每览昔人兴感之由，若合一契，未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀。固知一死生为虚诞，齐彭殇为妄作。后之视今，亦犹今之视昔。悲夫！故列叙时人，录其所述，虽世殊事异，所以兴怀，其致一也。后之览者，亦将有感于斯文。
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