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微积分基础练习题册
第一章 函数
判断题 1. 奇函数与偶函数的和是奇函数；
u与u??2?x2可以复合成一个函数y??2?x2；
13. 函数 y?的定义域是 x?1 且 x?10；
lglgx 14. 函数 y? 在 (0,??) 内无界； 21?x2. 函数y?5. y?x 与 y?填空题
ux2 是同一函数；
21. 设y?3,u?v,v?tanx, 则复合函数为 y?f(x) = _________； 2. 设 f(x)?1，g(x)?1?x ，则 f[g(x)] = _______ ； x23. 函数y?e(sinx)是由 ________, ________, _______函数复合而成的；
1?x?4的定义域为 __________ ； 1?x2x2x5. 函数 y?e 的反函数是 ,其图象与 y?e 的图象关于_______对称 .
4. y?第二章 极限与连续
判断题
1. 函数在点 x0 处有极限，则函数在 x0 点必连续；
2. x?0 时，x 与 sinx 是等价无穷小量；
3. 设 f(x) 在点 x0处连续，则 f(x0?0)?f(x0?0) ；
4. x?1 是函数 y?x2?2 的间断点；
x?15. f(x)?sinx 是一个无穷小量；
6. 若 limf(x) 存在，则 f(x)在 x0 处有定义；
x?x07. 若x与y是同一过程下两个无穷大量，则x?y在该过程下是无穷小量；
x1? ；
x?0x?sinx21119. 数列,0,,0,,0,2488. lim收敛；
10. 以零为极限的变量是无穷小量；
填空题
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1. 2. 3. 4. 5. 6. 选择题
sinx? _______ ；
x??xx = _______ ； limx??x?sinxx?2函数 y?2 在 _______ 处间断；
x?93n2lim2 = _______； n??5n?2n?1当 x?0 时， 若 sin2x 与 ax 是等价无穷小量，则 a? ______；
?sin2x,x?0?设 f(x)??x 连续，则 a? _________ ；
?x?0?a,lim1 为 ( ) x1. 当 x?0时，y?sin(A) 无穷小量 (B) 无穷大量 (C) 有界变量但不是无穷小量 (D) 无界变量 2. x?1? 时，下列变量中为无穷大量的是 ( )
x2?1x?11(A) 3 (B) (C) (D) 2
x?1x?1x??2,x??1?3. 已知函数f(x)??x?1,?1?x?0，则limf(x) 和 limf(x)( )
x?0x??1?20?x?1?1?x,(A) 都存在 (B) 都不存在
(C) 第一个存在，第二个不存在 (D) 第一个不存在，第二个存在
1x?1?3x?2,x?0 ，则 limf(x)? ( ) 2?x?0?x?2,x?0(A) 2 (B) 0 (C) ?1 (D) ?2
?1,x?05.函数 f(x)?? ，在 x?0 处 ( )
?1,x?0?4.设 f(x)??(A) 左连续 (B) 右连续 (C) 连续 (D) 左、右皆不连续
计算与应用题
?x2?3x?2,x?2,?1. 设 f(x) 在点 x?2处连续，且f(x)??x?2，求 a.
?a,x?2?x3?2x?12. 求lim 4x??x?5…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………2
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3. 求 lim(?4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.
111??)
n??2222n1?x?3求 lim
x??88?xx?h?x求lim h?0h31求 lim(?)
x?11?x31?xcos2x?1求极限 lim
x?02x21xxlim(1?) x?041lim(1?)x?2 x??2x2求lim(1?)2n n??nex?1求lim2 x?0x?x ln(1?3x) limx?0sin3x…………………………………………………………最新精品资料推荐……………………………………………………3
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第三章 导数与微分
判断题
1. 若f(x)在x0处可导，则 limf(x) 一定存在；
x?x02. 3.
函数 f(x)?x 在其定义域内可导；
若 f(x)在 [a,b]上连续，则 f(x) 在 (a,b) 内一定可导；
4. 已知y?ef(x),则y???ef(x)f??(x)；
?2x2,x?1?5. 函数 f(x)??x 在 x?1 点可导；
?ln,0?x?1?426. d(ax?b)?2ax ；
7. 若 f(x) 在 x0 点不可导，则 f(x) 在 x0 不连续；
填空题
f(x)?ln1?x2 ，则 f?(0)? _________ ；
3曲线 y?x 在点 (1,1) 处的切线方程是 ________ ；
exe设 y?x?e?lnx?e，则 y?= ______ ； y?sin(ex?1) ，dy?_______ ； (xx)? = _______；
f(x0?2h)?f(x0?3h)6. 设 f(x) 在 x0 处可导，且 f?(x0)?A，则 lim用
h?0h1.
2. 3. 4. 5.
A的代数式表示为_______ ；
7. 曲线 y?x3?1 在 (?1,0) 处的切线方程是 ___________ ； 8. 函数 y?x3sin(x2?1) 的微分 dy?__________ ； 9. dy??y 的近似值是 _________ ；
选择题
1. 设f(x)在点x0处可导，则下列命题中正确的是 ( )
f(x)?f(x0)f(x)?f(x0) 存在 (B) lim不存在
x?x0x?x0x?x0x?x0f(x)?f(x0)f(x)?f(x0)(C) lim存在 (D) lim不存在
x?x0??x?0x?x?x2?1,?1?x?02. 设 f(x)?? ，则f(x)在点x= 0 处 ( )
,0?x?2?1(A) lim(A) 可导 (B) 连续但不可导 (C) 不连续 (D) 无定义 3. 函数 y?ef(x)，则 y\? ( )
f(x)(A) ef(x) (B) ef\(x)
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(C) ef(x)[f'(x)]2 (D) ef(x){[f'(x)]2?f\(x)}
xx?x4. 函数 f(x)? 在 x?0 处 ( )
(A) 连续但不可导 (B) 连续且可导
(C) 极限存在但不连续 (D) 不连续也不可导 5. 设 y?e?e ，则 y???( )
(A) ex?e?x (B) ex?e?x (C) ?ex?e?x (D) ?ex?e?x
计算与应用题
1. 设 f(x) = 1x3?x2ex?2, 求 f?(x).
3xx1cosx，求 y?. 23. 设 y?xlnx?cos1 ，求 dy.
2. 设 y?(1?x2)arctanx?x4. 设y?ln5?cosx2?1 ，求 y? 及 dy. 2xdy. dxy5. 设 e?ylnx 确定 y 是 x 的函数，求
6. 设y?sin(x?y) ，求 y 及 dy. 7. 设 2y?2x?siny?0， 求 y?.
8. 方程 e?e?xy?0 确定y是x的函数，求 y?. 9. 已知 f(x)?sin3x ，求 f??().
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最新高等数学第一至五章总练习题
