七年级数学（上）第一章 有理数 知识明细与提优
（注意点：计算与概念的认识,期中考试重点）
一、有理数的基本概念
1.正数：大于0的数叫做正数；负数：小于0的数叫做负数。
备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。 2.有理数：整数和分数统称有理数。
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数 ：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。
性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）；（2）0的相反数是0；（3）若a、b互为相反数，则a+b=0；若a、b互为相反数且a、b都不等于零，则5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。
性质：（1）a的倒数是（a≠0）； （2）0没有倒数 ；（3）若a与b互为倒数，则ab=1；若a与b互为负倒数，则ab=-1。
倒数与相反数的区别和联系： （1）a与-a互为相反数； a与
a??1； b1（a≠ 0）互为倒数；（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；a互为倒数的两数符号相同；（3）a、b互为相反数 →→ a+b=0；a、b互为倒数 →→ ab=1；（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。
6.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
性质：（1）数a的绝对值记作︱a︱；（2）若a＞0，则︱a︱= a；若a＜0，则︱a︱= -a；若a =0，则︱a︱=0；（3） 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
7.有理数大小的比较:（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都
小于0；正数大于一切负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,则a ＜ b. 8.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n为正整数， n=原数的整数位数-1。
n
二、有理数的运算 1、运算法则：
（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。
★用数学语言描述有理数加法法则：
①同号相加：若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b︱；若a<0,b<0,则a+b=-(︱a︱+︱b︱)。
②异号相加：若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱,则a+b=︱a︱-︱b︱；若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱, 则a+b= -(︱b︱-︱a︱)；若a、b互为相反数，则a+b=0；
③与0相加a是任一个有理数，则a+0=a。
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。
（3）有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。 规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
★用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘：若a>0,b>0,则 ab=+︱a︱×︱b︱；若a<0,b<0,则 ab=+︱a︱×︱b︱； ②异号相乘：若a>0,b<0,则 ab=-︱a︱×︱b︱；若a<0,b>0,则 ab=-︱a︱×︱b︱； ③数与0相乘：a为任何有理数，则 a×0=0。
（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即a?b?a?1 (b≠0)； b② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。 （5）有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即a·a·a· ··· ·a= 2、运算顺序：
an
（1）有括号，先算括号里面的；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（3）对只含乘除，或只含加减的运算，
应从左往右运算；（4）可以使用运算律的尽可能使用运算律。 3、有理数的运算律：
加法交换律：a?b?b?a
加法结合律：(a?b)?c?a?(b?c) 乘法交换律：ab?ba
乘法结合律：(ab)c?a(bc)
乘法分配律：(a?b)?c?ac?bc
1. 有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数都得0，且0不能作除数。
2. 有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a中a叫做底数，n叫做指数，a读作a的n次幂（或a的n次方）。
nn3. 乘方的正负：正数的任何次幂都是正数，
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
4. 混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减；
· 同级运算，从左到右进行；
· 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
5. 科学记数法：把一个大于10的数，表示成a?10的形式，其中1?a?10，n是正整数，
这种记数的方法叫做科学记数法。
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2019人教版七年级数学上册第一章知识点归纳
