从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩
高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第9讲
函数与方程知能训练轻松闯关文北师大版
1．(2016·皖北四校联考(一))已知函数y＝f(x)的图像是连续不断的曲线，且有如下的对应值表： x y 1 124.4 2 33 3 －74 4 24.5 5 －36.7 6 －123.6 则函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解析：选B.依题意，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0，根据零点存在性定理可知，f(x)在区间(2，3)，(3，4)，(4，5)上均至少含有一个零点，故函数y＝f(x)在区间[1，6]上的零点至少有3个．
2．(2016·太原模拟)已知实数a>1，0 解析：选B.因为a>1，0 解析：选A.注意到函数f(x)＝－log3x在(0，＋∞)上是减函数，因此当0 令f(x)＝2x|log0.5x|－1＝0，可得|log0.5x|＝. 设g(x)＝|log0.5x|，h(x)＝，在同一坐标系下分别画出函数g(x)，h(x)的图像，可以发现两个函数图像一定有2个交点，因此函数f(x)有2个零点． 5．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c则( ) 欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。 1 / 4 从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩 A．a f(0)＝1>0， 且f(x)为递增函数， 故f(x)＝2x＋x的零点a∈(－1，0)． 因为g(2)＝0，所以g(x)的零点b＝2； 因为h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0. 且h(x)为递增函数， 所以h(x)的零点c∈， 因此a 6．(2016·郑州第一次质量预测)已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A．[－1，1) B．[0，2] C．[－2，2) D．[－1，2) 解析：选D.由题意知 ??2－x，x>a，g(x)＝? ?x2＋3x＋2，x≤a，?因为g(x)有三个不同的零点，所以2－x＝0在x>a时有一个解，由x ＝2得a<2.由x2＋3x＋2＝0得x＝－1或x＝－2，则由x≤a得a≥－1.综上，a的取值范围为[－1，2)，所以选D. 7．用二分法求方程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间是[1.4，1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________． 解析：设至少需要计算n次，由题意知<0.001，即2n>100，由26＝64，27＝128知n＝7. 答案：7 8．已知函数f(x)＝则函数g(x)＝f(x)－的零点所构成的集合为________． 解析：令g(x)＝0，得f(x)＝， x>0，??所以或?1 |log2x|＝，?2?解得x＝－1或x＝或x＝， 故函数g(x)＝f(x)－的零点所构成的集合为. 答案：?－1，22，????2? ????9．(2016·合肥模拟)函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是________． 解析：当f·f(3)<0时，函数在区间上有且仅有一个零点， 欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。 2 / 4
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