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0.必要性成立．反过来，若b＝0，则f(x)＝cosx是偶函数．充分性成立．∴“b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．故选C.
18．(2018·北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的( )
A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案 C
解析 |a－3b|＝|3a＋b|?|a－3b|＝|3a＋b|?a－6a·b＋9b＝9a＋6a·b＋b?2a2
2
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B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
＋3a·b－2b＝0，又|a|＝|b|＝1，∴a·b＝0?a⊥b，故选C.
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19．(2018·天津高考)设x∈R，则“|x－|<”是“x<1”的( )
22A．充分而不必要条件 C．充要条件 答案 A
111113
解析 由|x－|<得－ 22222113 定成立；当x<1时，0 22选A. 20．(2018·北京高考)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________． 答案 f(x)＝sinx，x∈[0,2](答案不唯一) 解析 根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)min＝f(0)即可，除所给答案外，还可以举出f(x)＝0，x＝0，???1 ，0 2 等． 三、模拟小题 21．(2020·陕西渭南摸底)已知命题p：若x≥a＋b，则x≥2ab，则下列说法正确的是( ) A．命题p的逆命题是“若x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 答案 C 解析 命题p的逆命题是“若x≥2ab，则x≥a＋b”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若x 22．(2019·开封一模)已知直线l，m和平面α，m?α，则“l∥m”是“l∥α”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 D 解析 直线l，m，平面α，且m?α，若l∥m，当l?α时，l∥α，当l?α时不能得出l∥α，故充分性不成立；若l∥α，则l与m可能平行，也可能异面，故必要性也不成立．由上证知“l∥m”是“l∥α”的既不充分也不必要条件．故选D. 23．(2020·山东烟台摸底)有下列几个命题： 11 ①“若a>b，则>”的否命题； B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 2 2 2 ab②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题； ③“若x<4，则－2 11 解析 ①原命题的否命题为“若a≤b，则≤”，假命题；②原命题的逆命题为“若x， B．①② D．①②③ 2 aby互为相反数，则x＋y＝0”，真命题；③原命题为真命题，故其逆否命题为真命题．所以真 命题的序号是②③. 24．(2019·山西吕梁一模)设p：关于x的方程4－2－a＝0有解；q：函数f(x)＝log2(x＋a－2)在区间(0，＋∞)上恒为正值，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 B 1?x1?21xx解析 由题意知p：方程a＝4－2有解，a＝?2－?－，所以a≥－，q：log2(x＋a2?44?－2)>0在(0，＋∞)上恒成立，则0＋a－2≥1，解得a≥3，所以p是q的必要不充分条件．故选B. 25．(2019·郑州模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的( ) B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 xx如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— A．充分不必要条件 C．充分必要条件 答案 B B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析 由b＝c，得b－c＝0，得a·(b－c)＝0；反之不成立．故“a·(b－c)＝0”是“b＝c”的必要不充分条件． →→ 26．(2019·西安八校联考)在△ABC中，“AB·BC>0”是“△ABC是钝角三角形”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A →→→→→→ 解析 解法一：设AB与BC的夹角为θ，因为AB·BC>0，即|AB||BC|cosθ>0，所以cosθ>0， B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 θ<90°，又因为∠B＝180°－θ，所以90°<∠B<180°，所以△ABC是钝角三角形；当△ABC→→ 为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“AB·BC>0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A. →→→→ 解法二：由AB·BC>0，得BA·BC<0，即cosB<0，所以90°<∠B<180°，△ABC是钝角三→→ 角形；当△ABC为钝角三角形时，∠B不一定是钝角．所以“AB·BC>0”是“△ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A. ????1k27．(2020·广西南宁摸底)已知集合P＝?x|x＝k＋，k∈Z?，Q＝?x|x＝，k∈Z?，记原 22???? 命题：“x∈P，则x∈Q”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ) A．0 C．2 答案 C ??????12k＋1k，k∈Z?，Q＝?x|x＝，k∈Z?，所以解析 因为P＝?x|x＝k＋，k∈Z?＝?x|x＝ 222?????? B．1 D．4 PQ，所以原命题“x∈P，则x∈Q”为真命题，则原命题的逆否命题为真命题．原命题的逆 命题“x∈Q，则x∈P”为假命题，则原命题的否命题为假命题，所以真命题的个数为2. 28．(2019·郑州模拟)已知“命题p：(x－m)>3(x－m)”是“命题q：x＋3x－4<0”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________． 答案 (－∞，－7]∪[1，＋∞) 解析 由命题p中的不等式(x－m)>3(x－m)，得(x－m)(x－m－3)>0，解得x>m＋3或x 2 2 2 如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 由命题q中的不等式x＋3x－4<0，得(x－1)(x＋4)<0，解得－4 一、高考大题 本考点在近三年高考中未涉及此题型． 二、模拟大题 π???ππ?1．(2019·沈阳模拟)已知函数f(x)＝2sin?2x－?(x∈R)．设p：x∈?，?，q：m3???42?－3 π?π2π??ππ?解 因为p：x∈?，??2x－∈?，?， 3?3?6?42?所以f(x)∈[1,2]， 又因为p是q的充分条件，所以? ?m－3<1，? ??m＋3>2， 2 解得－1 2．(2019·贵阳模拟)已知条件p：|5x－1|>a(a>0)和条件q： 1 >0，请选取适 2x－3x＋1 2 当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为A，B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题．则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题． 解 已知条件p即5x－1<－a或5x－1>a， 1－a1＋a得x<或x>. 55 12 已知条件q即2x－3x＋1>0，得x<或x>1； 23 令a＝4，则p即x<－或x>1， 5此时必有p?q成立，反之不然． 故可以选取一个实数是a＝4，A为p，B为q，对应的命题是若A则B. 由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，而它的逆命题为假命题． 如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升———————
2021届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第一章集合与常用逻辑用语考点测试2命题及其关系
