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考点测试2 命题及其关系、充分条件与必要条件
高考概览
高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，低难度
1.理解命题的概念
考纲研读
2．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系
3．理解充分条件、必要条件与充要条件的含义
一、基础小题
1．命题“若a＋b＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是( ) A．若a＋b≠0，则a≠0且b≠0 B．若a＋b≠0，则a≠0或b≠0 C．若a＝0且b＝0，则a＋b≠0 D．若a≠0或b≠0，则a＋b≠0 答案 D
解析 对原命题的条件进行否定作为逆否命题的结论，对原命题的结论进行否定作为逆否命题的条件，由此知命题“若a＋b＝0，则a＝0且b＝0”的逆否命题是“若a≠0或b≠0，则a＋b≠0”，故选D.
2．下列命题：
①“若a≤b，则a ②“若a＝1，则ax－x＋3≥0的解集为R”的逆否命题； ③“周长相等的圆面积相等”的逆命题； ④“若2x为有理数，则x为无理数”的逆否命题． 其中真命题的序号为( ) A．②④ C．②③④ 答案 B 解析 对于①，逆命题为真，故否命题为真；对于②，原命题为真，故逆否命题为真；对于③，“面积相等的圆周长相等”为真；对于④，“若2x为有理数，则x为0或无理数”， B．①②③ D．①③④ 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 故原命题为假，逆否命题为假．故选B. 3．已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果 x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间关系中，下列说法正确的是( ) ①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题； ②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题； ③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题． A．①③ C．②③ 答案 A 解析 本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确． 4．下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是( ) A．a－1>b C．|a|>|b| 答案 B 解析 寻找使a>b成立的必要不充分条件，若a>b，则a＋1>b一定成立，a>b也一定成立，但是当a>b成立时，a>b也一定成立，故选B. 5．命题“若x<1，则－1 解析 对原命题的条件进行否定作为逆否命题的结论，对原命题的结论进行否定作为逆否命题的条件，由此知命题“若x<1，则－1 222 2 2 2 3 3 3 3 B．② D．①②③ B．a＋1>b D．a>b 3 3 x2≥1”．故选D. 6．命题“f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)＝f(x)·g(x)，若f(x)，g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是( ) A．0 C．2 答案 B 解析 由f(x)，g(x)均为奇函数可得h(x)＝f(x)·g(x)为偶函数，反之则不成立，如 B．1 D．3 如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— xh(x)＝x2，f(x)＝2，g(x)＝x2＋1，h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)都不是奇函数，故原命 x＋1 题的逆命题是假命题，其否命题也是假命题，只有其逆否命题是真命题．故选B. 7．已知0<α<π，则“α＝A．充分不必要条件 C．充要条件 答案 A 解析 ∵0<α<π，则“α＝ π11π ”?“sinα＝”，“sinα＝”?“α＝或α＝6226π1 ”是“sinα＝”的( ) 62 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 5ππ1 ”，∴已知0<α<π，则“α＝”是“sinα＝”的充分不必要条件．故选A. 662 8．在下列四个命题中，其中的假命题是( ) ①命题“若m＋n>2t，则m>t且n>t”的逆命题； ②“相似三角形的面积相等”的否命题； ③“末位数字不为零的数能被3整除”的逆否命题； ④命题“若c>1，则方程x－2x＋c＝0没有实数根”的否命题． A．②③ C．①② 答案 A 解析 因为①中所给命题的逆命题“若m>t且n>t，则m＋n>2t”成立，所以①为真命题． 因为②中所给命题的否命题“如果两个三角形不相似，那么它们的面积不相等”不成立，所以②为假命题． 因为③中所给命题的逆否命题“如果一个数不能被3整除，那么它的末位数字为零”不成立，所以③为假命题． 因为④中所给命题的否命题“若c≤1，则方程x－2x＋c＝0有实数根”成立，所以④为真命题． 综上知，应选A. 9．“a＝b＝1”是“直线ax－y＋1＝0与直线x－by－1＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 答案 A 解析 a＝b＝1时，两直线分别为x－y＋1＝0与x－y－1＝0，斜率相同，所以平行，充分性成立；当直线ax－y＋1＝0与直线x－by－1＝0平行时，b＝0显然不符合，所以b≠0， B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 2 B．①④ D．③④ 如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— 1 由斜率相等，得a＝，显然不一定是a＝b＝1，所以必要性不成立，故选A. b10．若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的________．(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”) 答案 逆否命题 解析 由4种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题． 11．设p：ln (2x－1)≤0，q：(x－a)[x－(a＋1)]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是________． ?1?答案 ?0，? ?2? 1 解析 由p得： 2 a≤且a＋1≥1，所以0≤a≤. 12．设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的________条件，r是t的________条件．(用“充分”“必要”或“充要”填空) 答案 充分 充要 解析 由题知p?q?s?t，又t?r，r?q，q?s?t，故p是t的充分条件，r是t的充要条件． 二、高考小题 13．(2024·全国卷Ⅱ)设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是( ) A．α内有无数条直线与β平行 B．α内有两条相交直线与β平行 C．α，β平行于同一条直线 D．α，β垂直于同一平面 答案 B 解析 若α∥β，则α内有无数条直线与β平行，反之则不成立；若α，β平行于同一条直线，则α与β可以平行也可以相交；若α，β垂直于同一个平面，则α与β可以平行也可以相交，故A，C，D中的条件均不是α∥β的充要条件．根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立．因此B中的条件是α∥β的充要条件．故选B. 14．(2024·天津高考)设x∈R，则“x－5x<0”是“|x－1|<1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 2 1212 如果您喜欢这份文档，欢迎下载! 精品文档，名师推荐！ ———————欢迎下载，祝您学习进步，成绩提升——————— C．充要条件 答案 B D．既不充分也不必要条件 解析 由“x－5x<0”可得“0 15．(2024·浙江高考)若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( ) A．充分不必要条件 C．充分必要条件 答案 A 解析 ∵a>0，b>0，a＋b≤4，∴2ab≤a＋b≤4. ∴ab≤4，此时充分性成立． 当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4， 这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立． 综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．故选A. →→→→→ 16．(2024·北京高考)设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB＋AC|>|BC|”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案 C →→→→解析 因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知BC＝AC－AB，所以|AB＋→ B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2 2 AC|>|BC|等价于|AB＋AC|>|AC－AB|，因模为正，故不等号两边平方得AB2＋AC2＋2|AB||AC→2→2→→→→→→ |cosθ>AC＋AB－2|AC||AB|cosθ(θ为AB与AC的夹角)，整理得4|AB|·|AC|cosθ>0，故→→→→→ cosθ>0，即θ为锐角．又以上推理过程可逆，所以“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB＋AC|>|BC|”的充分必要条件．故选C. 17．(2024·北京高考)设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 答案 C 解析 ∵f(x)＝cosx＋bsinx为偶函数，∴对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，即cos(－ B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 →→→→→→→→→ x)＋bsin(－x)＝cosx＋bsinx，∴2bsinx＝0.由x的任意性，得b＝0.故f(x)为偶函数?b＝
2024届高考数学一轮复习第一部分考点通关练第一章集合与常用逻辑用语考点测试2命题及其关系
