2019届江西省九江市第一次高考模拟统一考试数学（理）试
题
一、单选题
1．设集合A．【答案】D
B．
，集合
C．
，则（ ） D．
【解析】可解出集合A，B，然后进行交集的运算即可． 【详解】
A＝
∴A∩B＝{x|﹣1＜x＜4}． 故选：D． 【点睛】
{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x＞﹣1}；
本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，对数函数的定义域，以及交集的运算，属于基础题． 2．已知为复数，则
是
为实数的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A
【解析】根据充分条件和必要条件的定义结合复数的运算进行判断即可． 【详解】
令z＝a+bi，∵（a+bi）?（2﹣i）＝2a+b+（2b﹣a）i， ∴z?（2﹣i）为实数?a＝2b， 又z＝2+i?∵
，
?a＝2b，
，
a＝2b推不出∴
是a＝2b充分不必要条件，
第 1 页 共 21 页
即z＝2+i是z?（2﹣i）为实数的充分不必要条件． 故选：A． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复数的运算是解决本题的关键． 3．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D
【解析】根据三角函数角的范围和符号之间的关系进行判断即可． 【详解】
∵﹣1≤cosx≤1，且sin（cosx）＞0， ∴0＜cosx≤1， 又sinx＜0，
∴角x为第四象限角， 故选：D． 【点睛】
本题主要考查三角函数中角的象限的确定，根据三角函数值的符号去判断象限是解决本题的关键．
4．双曲线的左、右焦点为，以为圆心，为半径的圆与双
曲线在第一象限的交点为，且A．
B．
C．
轴，则该双曲线的离心率为（ ） D．
【答案】C
【解析】利用已知条件列出a，b，c关系，然后求解离心率即可． 【详解】
由题意可得：2c故选：C． 【点睛】
，∴b2＝2ac，∴c2﹣2ac﹣a2＝0，即e2﹣2e﹣1＝0，解得e
．
本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力． 5．执行如下图所示的程序框图，输出S的值为（ ）
第 2 页 共 21 页
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由已知中的程序可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】
模拟程序的运行，可得： 当k＝1时，不满足k>6，
执行循环体得S=0+cos=，k=2，不满足k>6，
执行循环体得S=+cos=+，k=3，不满足k>6，
执行循环体得S=++cos=+，k=4，不满足k>6，
执行循环体得S=++cos=+，k=5，不满足k>6，
执行循环体得S=+cos=，k=6，不满足k>6，
执行循环体得S=0+cos故选：A． 【点睛】
=，k=7，满足k>6，退出循环，输出S=-1，
本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的
第 3 页 共 21 页
结论，是基础题．
6．河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的图案，与自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”。把一到十分成五组，如右图，其口诀：一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为友，为金居西；五十同途，为土居中。现从这十个数中随机抽取四个数，则能成为两组的概率是（ ）
A． B．【答案】C
【解析】先求出基本事件总数n能成为两组的概率． 【详解】
现从这十个数中随机抽取4个数， 基本事件总数n
，
，
，能成为两组的基本事件个数m
，由此能求出
C．
D．
能成为两组的基本事件个数m
则能成为两组的概率是p故选：C． 【点睛】
．
本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7．的部分图像大致为（ ）
第 4 页 共 21 页
A． B．
C．【答案】B
D．
【解析】判断函数的奇偶性以及对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可． 【详解】
f（﹣x）＝f（x），则函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D， f（π）＝lnπ﹣cosπ＝lnπ+1＞0，排除C， 故选：B． 【点睛】
本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性以及特殊值的符号进行排除是解决本题的关键．
8．《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺。”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺（如图）。”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体
的表面积为（ ）A．
平方尺 B．
平方尺 C．
平方尺 D．
平方尺
【答案】B
【解析】由已知得球心在几何体的外部，设球心到几何体下底面的距离为x，列方程求
出x＝2，从而R2【详解】
，由此能求出该球体的表面积．
由已知得球心在几何体的外部，
第 5 页 共 21 页
2019届江西省九江市第一次高考模拟统一考试数学（理）试题（解析版）
