29届全国中学生物理竞赛决赛试题
panxinw 整理
一、（15 分）
如图，竖直的光滑墙面上有 A和B两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为I，有一 原长为I、劲度系数为k的轻橡皮筋，一端由A钉固定，另一端系
有一质量为m=^的小球，其中g为重力加速度?钉子和小球都 可视为质点，小球和任何物体碰撞都是完全非弹性碰撞而且不发 生粘连?现将小球水平向右拉伸到与 A钉距离为2I的C点，B钉 恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触?初始时刻小球获得大
小为Vo ■虫、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿竖直方
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向的速度为零的时刻. 二、（20 分）
如图所示，三个质量均为 m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点 A、 B和C处.AD丄BC，且AD=BD=CD=a小小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个 小球和桌面接触，轻质杆架悬空?桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩 擦因数均为卩，在AD杆上距A点a/4和3a/4两处分别施加一垂直于 此杆的推力，且两推力大小相等、方向相反. 1 .试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临 界推力 状态时，三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力；
2 .如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从
AD
静止开始绕该转轴转动.问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需 的推力最小，并求出该推力的大小. :
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三、（20分）
不光滑水平地面上有一质量为 m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记 为卩.柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为 h的矩形，上部为一 半径为R的半圆形.柱体上表面静置一质量同为 m的均匀柔软的链条，链 条两端距地面的高度均为h/2,链条和柱体表面始终光滑接触.初始时， 链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑.试求在链条开始下滑直至其右端 接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时， 1 .柱体能在地面上滑动； 2 .柱体能向一侧倾倒；
3 .在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生. 四、（20分）
如图所示，在一光滑水平圆桌面上有两个质量、电荷都均匀分布的介质球，两球半径均 为a，A球质量为m，所带电荷量为 Q B球质量为4m,所带电荷量为-4Q.在初始时刻，两 球球心距为4a,各有一定的初速度，以使得两球在以后的运动过程中不发生碰撞，且都不 会从圆桌面掉落.现要求在此前提下尽量减小桌面面积，试求 1 .两球初速度的方向和大小； 2 .圆桌面的最小半径.
假设两球在运动过程中，其所带电荷量始终保 持均匀分布：桌面也不发生极化效应.已知两个均 匀带电球之间的静电相互作用力，等于电荷集中在 球心的两个点电荷之间的相互作用力；静电力常量 为ke.
五、（20分）
如图所示，一半径为R的轻质绝缘塑料薄圆盘水平放置， 可绕过圆盘中心的竖直固定轴 无摩擦地自由转动.一半径为a的轻质小圆线圈（a< 中通有恒定电流I ?方向沿顺时针方向（从上往下看）?若切断圆线圈中的电流，则圆盘将发 生转动.求薄圆盘稳定转动后，圆盘在水平方向对每个金属球 小的作用力的大小?假设金属小球可视为质点，不计小圆线圈 的自感和带电金属小球因运动所产生的磁场. 已知固定在圆盘面上的半径为 a、通有电流I的圆线圈在圆 盘面内、距线圈圆心的距离为 r处（r>>a）产生的磁场的磁感应 强度的 大小为B=km±］，式中km为已知常量，当线圈中的电 r 流沿顺时针方向时，磁场方向垂直于圆盘平面且竖直向上.静 电力常量为ke.
第全国中学生物理竞赛决赛试题及答案
