例3-1 若以x代表物质的摩尔分数，m代表质量摩尔浓度，c代表物质的量浓度。 （1）证明这三种浓度表示法有如下关系
xB?cBMAmBMA???cBMA?cBMB1.0?mBMA
MA、
式中，?为溶液的密度，单位为kg·m-3，（2）证明当浓度很稀时有如下关系
MB分别为溶剂和溶质的摩尔质量。
xB?式中，?A为纯溶剂的密度。
cBMA?A?mBMA
证：（1）设溶剂为A，溶质为B，则溶液的体积（m-3）为：
V?nAMA?nBMB?
而 cB?nB?nB?xB?xB??? VnAMA?nBMBxAMA?xBMBMA?xBMA?xBMBcBMA
??cBMA?cBMBnBxBxB??
nAMAxAMAMA?xBMAmBMA
1.0?mBMA故 xB?又 mB?所以 xB?（2）当溶液很稀时，???A，cB?0，mB?0 故 xB?cBMA?A?mBMA
【点评】 该题重点考查以x代表的物质的摩尔分数、以m代表的质量摩尔浓度和以c代表的物质的量浓度的概念定义，以及他们之间的相互关系。
例3-8 20℃下HCl溶于苯中达到气液平衡。液相中每100 g苯含有1.87 g HCl , 气相中苯的摩尔分数为0.095。已知苯与HCl的摩尔质量分别为78.11g·mol-1与36.46 g·mol-1。20℃苯饱和蒸气压为10.01 kPa。试计算20℃时HCl在苯中溶解的亨利系数。
解： xHCl1.8736.46??0.0385 1.87100?36.4678.111 / 17
xC6H6?1?0.0385?0.9615
*苯是溶剂，服从拉乌尔定律： pC6H6?pCx 6H6C6H6pC6H6 = pyC6H6 （p为总压）
p? pC6H6?10.01?0.9615????kPa?101.3kPa yC6H6 ?0.095?pHCl?p(1?yC6H6)
kx,HCl?p(1?yC6H6)xHCl??101.3(1-0.095)0.0385?kPa?2381kPa
【点评】该题重点考查稀溶液的两个经验定律，苯为溶剂服从拉乌尔定律，而HCl为溶质服从亨利定律。
例3-9 HCl（气）在293.15K，溶于C6H6中达到平衡。气相中HCl分压为101.3kPa时，溶液中的HCl摩尔分数是0.0423。已知20℃时纯苯的饱和蒸气压为10kPa，若此溶液的沸点恰为293.15K，求0.1kg苯中能溶解多少千克HCl？气相组成为何？已知苯服从拉乌尔定律，而HCl服从亨利定律。 解： 按题给条件：
HCl分压为101.3kPa时，由亨利定律得
101.3kPa?kx,HCl?0.0423
得 kx,HCl?2395kPa 在待求溶液中，
pHCl?pC6H6?100kPa
设此溶液中HCl的摩尔分数为xHCl，则
2395xHCl?10xC6H6?100
或 2395xHCl?10[1?xHCl]?100 故 xHCl?0.0377 ， xC6H6?0.9627
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0.0377?nHCl
0.1kg?nHCl0.078kg?mol-1解得 nHCl?0.05021mol
即 0.1kg C6H6中能溶解的HCl为 0.05021?0.0365?1.83?10kg 此溶液的气相组成为
?3yHCl?2395?0.0377?0.903
101.3【点评】该题解题思路是：根据已知条件先计算HCl的亨利系数，再由此计算另一浓度下的HCl的溶解量。注意沸点时，总蒸气压是溶剂与溶质蒸气压之和，并与外压一致。气相组成可利用分压定律求得 yB?
例3-10 在313.15K时，将1molC2H5Br和2molC2H5I的混合物放在真空器皿里，试求：（1）起始蒸气相的压力和组成。（2）如果此容器有一个可移动的活塞，可让液相在此温度时尽量蒸发，当只剩下最后一滴液体时，此溶液的组成和蒸气压为若干？已知313.15K时，
??pC?106.9kPa，pC?33.59kPa，该系统为理想液态混合物。 2H5Br2H5IpB。 p总解： （1）初始时溶液组成为xC2H5Br故系统总的蒸气压为
21x??，C2H5I
33?? p?pCx?pxHBrCHBrC25252H5IC2H5I12??106.9??33.59?33气相组成为
?pCx2H5BrC2H5Br?kPa?58.02kPa
yC2H5Br?p?pCx2H5IC2H5I?35.63?0.614 58.02yC2H5I?p?22.39?0.386 58.02（2）当蒸发至最后一滴液体时，气相组成为yC2H5Br?21y?，C2H5I，设此时气
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相总压为p，则pC2H5Br?'1'2p，pC2H5I?p' 33''CHI设蒸发至最后一滴液体时，液相中含C2H5Br为xC，含为，则 x25HBrC252H5IpC2H5Br?pC2H5I1''p?{106.9xC}kPa 2H5Br32'?p'?{33.59xC}kPa 2H5I3'C2H5I'xC2H5Brx?33.591?106.92(1)
''而 xC?x?1HBrC252H5I(2)
（1）、（2）两式联解，得
''，xC?0.136x?0.864 HBrC252H5I所以 p??106.9?0.136?33.59?0.864'?kPa?43.56kPa
【点评】（1）根据yB?pB，先计算各组成的分压，再计算总压，即可得气相组成。 p总（2）求最后一滴液体的组成，计算的关键是当最后一滴液体形成时，液相的量已极少，可略去。全部液体都气化了，因此气相组成与最初时的液相组成一致。
例3-11 甲醇的正常沸点是338.15K，其汽化热是35146 J·mol-1。有一个含0.5molCHCl3和9.5molCH3OH的溶液其正常沸点为335.65K。试计算在335.65K时，1.0molCHCl3和9.0molCH3OH的溶液其总蒸气压和蒸气压相的组成为若干？ 解： 先求得335.65K时纯CH3OH的饱和蒸汽压：
lnp(338.15K)p(335.65K)???vapHmR(11?)
338.15K335.65Kln101.3?3514611??(?)
p(335.65K)/kPa8.314338.15335.65p(335.65K)?92.23kPa
在335.65K时，有
101.3?*9.50.5*?92.23?p(CHCl/kPa 3)9.5?0.59.5?0.5得 p(CHCl3)?274.6kPa
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对待求溶液而言，在335.65K时
p总?1.09.0** p(CHCl?p)(CH33OH)9.0?1.09.0?1.0??0.1?274.6?0.9?92.23?kPa
?110.47kPa
yCH3OH?0.9?92.23?0.751
110.47【点评】 解题思路：先根据克-克方程，求得335.65K时纯CH3OH的饱和蒸汽压，再在该温度（沸点）下，计算CHCl3的饱和蒸汽压，进而可计算总蒸气压和各组成的蒸气压。
例3-13 人的血浆的凝固点为-0.560℃, 求37.0℃时血浆的渗透压。已知37℃时水的体积质量（密度）为998.2 kg·m-3, 水的凝固点降低系数kf = 1.86 K·kg·mol-1。血浆可视为稀溶液。 解： Π = cBRT
对稀溶液：cB =?AmB 而 mB =
?Tf0.560= mol·kg?1= 0.301 mol·kg?1 kf1.86?3 则 cB =（998.2×0.301 ）mol·m = 301 mol·m?3
Π = ( 301.0×8.314×310.2) kPa = 776 kPa
【点评】该题的关键是计算cB，即cB =?A, mB=?A
例5-1有理想气体反应2SO2(g)+O2(g)
θ2SO3(g), 在100K时, K?3.45，计算在100K
?Tf。 kf时SO2，O2和SO3的分压分别为2.03×104Pa, 1.01×104Pa和1.01×105Pa的混合气中, 发生上述反应的?rGm,并判断反应自发进行的方向。若SO2和O2的分压仍分别为2.03×104Pa, 1.01×104Pa，为使反应正向进行，SO3的分压最大不得超过多少？ 解 反应2SO2(g)+O2(g)
2SO3(g)
Kθ?3.45
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物理化学朱传征习题答案3-7
