程。（包括了多种类型的等值换算问题）
例子：在年利率为5 %，复利周期为1年的情况下，“今天的100元，在明年今天的等值换算”，就是计算今天发生的这100元资金，在经过1年后的价值是多少？实际结果是105元。 则，明年的105元与现在的100元等值。
二、资金等值换算相关概念 6. 现值和终值
定义：一笔资金（或系列同性质资金）在其后某一时点的等同价值就是这笔资金（或这几笔同性质资金）的终值（F）。反过来，一笔资金（或系列同性质资金）在其前某一时点的等同价值就是这笔资金（或这几笔同性质资金）的现值（P）。 现值和终值的计算涉及“1对1”、“多对1”、“1对多”（如等额年金（A））、“多对多”等几种情况。
二、资金等值换算相关概念 7. 资金等值换算的基本因素
换算对象资金的金额大小以及分布情况；
采用什么计息法？如果是复利法，则复利的时期长度？ 换算成什么时点上的价值；
所采用的利率或折现率或贴现率或收益率（i）的大小； 各种率描述中的时期长度；
换算对象离目标时点的时期长度即计息期数（n）
通常上述三个时期的单位不一样，所以使得问题复杂。
时期单位的处理：资金的等值换算要求计息期数、利率描述中涉及的时期、复利时期长度的单位必须一致，若不一致，必须要统一成以最短时期长度为单位。
二、资金等值换算相关概念 8. 现金流量
现金流量指一个独立的建设项目在一定时期内各时点上发生的流入或流出该系统的资金数量。
“一定时期内”是指该系统的整个寿命期。即从第一笔资金发生时刻起，到最后一笔资金发生结束止。
以工程项目为例：整个寿命期包括投资期（建设期）、达产期、生产期和报废期等多个阶段。 现金流出、现金流入和净现金流量概念 净现金流量=现金流入-现金流出 若已知每年的净利润(或净收益),
则，某年净现金流量 = 该年的净利润+该年折旧额（及摊销额）。 （这里的净利润是指税后利润）
二、资金等值换算相关概念 9. 现金流量分布图
是表示项目在整个寿命周期内各时点的现金流入和现金流出状况的图表。
流入在轴上，流出在轴下，箭头的长度表示资金的大小，数轴上的刻度表示时期。
注意时点数与间隔数的差异，通常令投资发生在各时期的期初，而销售收入、成本费用、利
润、税金等则发生在各个时期的期末，回收固定资产净残值与回收流动资金在项目经济寿命周期的末点。
第t时点的现金流量，表示的是现金流量发生在第t期末，或第t+1期期初。 三、一笔收支款项的等值换算（1对1情况） 1.一笔收支款项的终值计算 2. 一笔款项的现值公式 四、等额资金的等值换算
1.等额款项终值的计算（多对1情况）
⒉等额分付偿债基金值的计算（1对多情况) 3. 等额分付资本回收值的计算（1对多情况）
经济含义：现值为P，在报酬率为i，复利计息的条件下，在以后n期内，与它等值的连续的期末等额款项的资本回收值A应是多少? 已知P、i，n求A。
（注意现金流量分布图中的间隔点与间隔区的关系，现值的时点理解成某期的期初，如上图中就是第1期的期初。）
4.等额分付现值的计算（多对1情况） 课堂练习题
某公司为设立退休基金，每年年末存入银行2万元，若存款利率为10％，按复利计息，第5年末基金总额为多少?
解答
五、等差序列资金的等值换算 ⒈等差序列终值公式 ⒉ 等差序列现值公式
⒊等差序列现金流换算为等额序列现金流 课堂练习
某工程项目投资借款为50万元（现值），年利率为10％，在复利计息条件下，拟计划在5年内于每年年末等额偿还，求每年的等额偿还值是多少? 解答
六、等比序列现金流的等值换算（简略）
有些项目的现金流量分布是逐期按一等比例增减的,例如某些商品的价格每年按一固定比例增加.称之为等比序列现金流量，设等比例为h是某一固定值。
当计息周期的折现率或收益率为i时，等比序列现金流的通用公式为： 七、资金时间价值公式汇总 （略）
课堂问答
终值系数( F/P，i，n)
现值系数(P/F，i，n)
等额序列终值系数F/A，i，n)
等额序列偿债基金系数（A/F，i，n) 等额序列资金回收系数（A/P，i，n) 等额序列现值系数（P/A，i，n)
分别是已知什么，求什么？每个系数的含义是什么？ 补充
上述介绍的各种等值换算的公式或者备查表，只适用于特殊资金，对于一般资金（一笔或多笔）的等值换算，可综合利用EXCEL等工具很方便地实现。用到FV、PV、PMT、NPV函数。 所有这些公式以及系数均可以在Microsoft 0ffice Excel2003中“工具”下的“函数”，“函数”下的“财务”，“财务”下的“财务函数”中进行计算。 课堂演示
利率为5%，现值为1000，计算5年后的终值。 直接在单元格中输入公式：=FV(5%,5,,-1000)。 2. 年利率为5%,等额收（付）现金流量的等额值为500,计算这一现金流量在5年后的年值终值。
直接在单元格中输入公式：=FV(5%,5,-500).
3. 利率为5%,终值为1000,计算5年期的现值。 直接在单元格中输入公式：=PV(5%,5,,-1000)
4.年利率为5%,计算等额值为500的5年的等额现金流量的现值。 可直接在单元格中输入公式：=PV(5%,5,-500) 5. 年利率为5%,终值为1000,计算5年内的年值。 直接在单元格中输入公式： =PMT(5%,5,,-1000) 6.年利率为5%,现值为1000,计算5年期的年值。 直接在单元格中输入公式： =PMT(5%,5,-1000)） 例题
某企业购进一台设备，估计可用5年，不计残值。该设备的维护费用第一年为2000元，第二年、第三年、第四年、第五年维护费用分别为2200元、2500元、2700元和3100元，年利率为10%。计算该设备的维护费用现值。
直接在单元格输入公式“=NPV（10%，现金流量范围）”。
课堂练习
1. 年利率为5%,现值为2000,计算5年后的终值; 2.年利率为5%,年金为400,计算5年后的年金终值; 3.年利率为5%,终值为2000,计算5年期的现值; 4.年利率为5%,年金为400,计算5年期的年金现值; 5. 年利率为5%,终值为2000，计算5年期的年金值； 6.年利率为5%,现值为2000，计算5年期的年金值； 课外作业
教材中：p74—75
第一组：第1、5、9、 13、17题 第二组：第2、6、10、14、18题
第三组：第3、7、11、15、19题 第四组：第4、8、12、16题
每位学员可任意选择其中的一组。 交作业时间：下次课。
要求：请用WORD文档，A4纸打印，加上封面（见后），正文用1.5倍的行距，5号，宋体，使用公式编辑器。
1.什么是资金的时间价值？为什么在工程经济评价中必须考虑时间价值？ （1）资金的时间价值：货币随着时间的推移而发生的增值，是资金周转使用后的增值额。其含义是一定量的货币资金在不同时间上具有同的价值。一定量的资金其周转使用的时间越长其增值额越大。
（2）工程经济评价中必须考虑时间价值的原因：由于工程建设项目、方案持续有一个较长的时期。为使发生在不同时间点上的费用与效益具有可比性，在进行工程经济评价时，必须考虑资金的时间价值，对其进行等值换算工作。只有这样，才能科学、客观地评价工程项目的经济效果。
3.什么是现金流量图？现金流量图上有哪些习惯性做法？
（1）现金流量图：现金流量图是表示项目在整个寿命周期内各时点发生的现金流入和现金流出状况的表。在现金流量图上，可直观看出所有现金流发生的时点、大小及方向。
（2）现金流量图上的习惯性做法：投资类的现金流量我们视为发生在各期的期初，因而，现金流量图必须从0期末开始起画，而销售收入、经营成本、利润、税金等则发生在各期的期末，回收固定资产净残值与回收流动资金发生在项目经济寿命周期末点。此外，剑线长短与现金流量的数值成本成比例，但由于项目在各时点上发生的现金流量数值之间相差悬殊而无法成比例绘出，因此，现金流量图上的箭线长短只示意地体现各时点上现金流量在数值上的差异。
4.现金流量的等值换算主要解决什么问题？
资金时间价值的客观存在意味着不同时点上绝对数值不等的若干资金有可能具有相等的价值。即可以把任一时点上的资金变换为某一特定时点上的价值，并且这两个不同时点上的两笔数额不等的资金在经济方面具有相等的作用。工程经济评价中，正是利用资金的等值换算技术，解决发生在不同时点上的现金流量不能
直接加总与可比性问题的。
9．运用EXCEL提供的等值换算函数进行实际现金流量的等值换算时，须注意哪些方面才不至于出现多算或漏算？
⑴一定要清楚等值换算函数针对的是什么样的换算问题，特别是换算对象现金流量每一笔发生的时点及换算结果的时点。
⑵正确理解等值换算函数的格式、参数及其表达的含义，并正确输入函数及其参数值。
⑶注意等值换算函数中的参数Pmt、Pv、Type为0或省略时，函数值表达的含义。Type为型式指标，取值为0或省略时表示现金流量的发生时点在各期的期末，而1表示发生在期初。
⑷NPV函数值计算的是一般现金流量在第1期期初（或第0期期末）时点处的价值即现金流量的现值，如果要计算这些一般现金流量的终值或年值，只要在现值的基础上，再分别利用一次收（付）资金等值换算函数FV和现值的年值换算函数PMT进行换算即可。
(5)在用EXCEL的进行等值换算的时候，还应该注意正确选用合适的公式，包括FV函数、PV函数、PMT函数、NPV函数，以及公式里面每个参数所代表的含义，包括Rate、Nper、Pmt、Pv、Type,以及在有空缺参数时须在公式里的对应位置加上逗号“，”避免算错。
? 第五讲
多方案的经济比选 ? 主要掌握以下问题
一、方案间的关系类型及处理 二、独立方案的经济评价 三、互斥方案的经济评价
四、约束条件下的方案经济评价
? 4．项目净现值等于零的含义是什么？
? 净现值是指用基准折现率将项目或投资方案在计算期内所有现金流量折现到计算期初始点时的价值之和。 ? 项目净现值等零，意味着：
? 1）投资回收——按给定基准收益率，在寿命期内项目刚好收回投资； ? 2）指标含义——项目各年净现金流量的现值累计之和=0； ? 3）收益率——项目收益率i=基准收益率i0；
工程经济学课程总结
