【解析】 【分析】
首先连接OC，AO，由切线的性质，可得OC⊥AB，根据已知条件可得：OA=2OC，进而求出∠AOC的度数，则圆心角∠AOB可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB的长． 【详解】
解：如图，连接OC，AO，
∵大圆的一条弦AB与小圆相切， ∴OC⊥AB， ∵OA=6，OC=3， ∴OA=2OC， ∴∠A=30°， ∴∠AOC=60°， ∴∠AOB=120°， ∴劣弧AB的长=故选B． 【点睛】
本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键． 2．B 【解析】
∵四边形AECD是平行四边形， ∴AE=CD， ∵AB=BE=CD=3， ∴AB=BE=AE，
∴△ABE是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴AE的弧长=故选B. 3．A 【解析】
120???6 =4π，
180uuur60??2?3??.
360【分析】
此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 【详解】
100+10×300＝1（米）解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×， ②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米）， ③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），
④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，
⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（100+n）+15n+10（200﹣n）＝5000+35n＞1． ∴该停靠点的位置应设在点A； 故选A． 【点睛】
此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短． 4．A 【解析】 【分析】
根据科学记数法的表示方法解答. 【详解】
解：把0.000?000?000?000?001这个数用科学记数法表示为1?10?15． 故选：A． 【点睛】
此题重点考查学生对科学记数法的应用，熟练掌握小于0的数用科学记数法表示法是解题的关键. 5．D 【解析】 【分析】
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】
解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1； 按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1． 故选D．
【点睛】
本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 6．A 【解析】
根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．
解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2， 那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A． 7．A 【解析】 【分析】
根据直线外一点和直线上点的连线中，垂线段最短的性质，可得答案． 【详解】
解：由AB⊥BC，垂足为B，AB=3.5，点P是射线BC上的动点，得 AP≥AB， AP≥3.5， 故选：A． 【点睛】
本题考查垂线段最短的性质，解题关键是利用垂线段的性质． 8．D 【解析】 【分析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】 解：∵l1∥l2， ∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°． 故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 9．A 【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能）， ∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是故选A. 10．D 【解析】
试题分析：解不等式①可得：x＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D． 11．C 【解析】 【分析】
设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案. 【详解】
设参加酒会的人数为x人，依题可得：
1. 101x（x-1）=55， 2化简得：x2-x-110=0，
解得：x1=11，x2=-10（舍去）， 故答案为C. 【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程. 12．C 【解析】 【分析】
根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘
法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解． 【详解】
解：A、2m与3n不是同类项，不能合并，故错误； B、m2?m3=m5，故错误； C、正确；
D、（-m）3=-m3，故错误； 故选：C． 【点睛】
本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．
1 2【解析】 【分析】
绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“| |”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离. 【详解】 ﹣
111的绝对值是|﹣|= 222【点睛】
本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键. 14．x＜－1 【解析】
?x?2?3① ??x?3?2②解不等式①得:x<5, 解不等式②得:x<-1
所以不等式组的解集是x<-1. 故答案是:x<-1. 15．4
或1
【解析】 【分析】
先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长． 【详解】
甘肃省白银市2024-2024学年中考数学四模试卷含解析
